Качение: тип движения, сочетающий вращение и перемещение по поверхности без скольжения. Описываем чистое качение, сопротивление качению и его преимущества.
Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
Тип движения, сочетающий перемещение и вращение относительно поверхности.
Type of motion which combines translation and rotation with respect to a surface
Качение — это тип движения, сочетающий вращение (обычно осесимметричного объекта) и перемещение этого объекта относительно поверхности (либо объект вращается, либо перемещается), таким образом, что при идеальных условиях они соприкасаются друг с другом без скольжения. Качение без скольжения называется чистым качением. По определению, скольжения нет, когда существует система отсчета, в которой все точки контакта на катящемся объекте имеют ту же скорость, что и соответствующие точки на поверхности, по которой он катится; в частности, в системе отсчета, где катящаяся плоскость неподвижна (см. анимацию), мгновенная скорость всех точек контакта (например, образующей линии цилиндра) катящегося объекта равна нулю. На практике, из-за небольших деформаций в области контакта, происходит некоторое скольжение и рассеяние энергии. Тем не менее, сопротивление качению значительно ниже, чем сила трения скольжения, поэтому для перемещения катящихся объектов обычно требуется меньше энергии, чем для скользящих. В результате такие объекты легче приводятся в движение, если на них действует сила с компонентой вдоль поверхности, например, сила тяжести на наклонной поверхности, ветер, толчок, тяга или крутящий момент от двигателя. В отличие от цилиндрических осесимметричных объектов, при качении конуса по плоской поверхности его центр тяжести описывает окружность, а не прямую линию. Катящиеся объекты не обязательно должны быть осесимметричными. Два известных не осесимметричных ролика — треугольник Рео и тела Мейснера. Олоид и сферикон принадлежат к особому семейству развертываемых роликов, которые разворачивают всю свою поверхность при качении по плоской плоскости. Объекты с углами, такие как игральные кости, катятся, последовательно вращаясь вокруг ребра или угла, соприкасающегося с поверхностью. Специальная конструкция поверхности позволяет даже идеальному квадратному колесу катиться, сохраняя постоянную высоту своего центра масс над опорной плоскостью.
Rolling is a type of motion that combines rotation (commonly, of an axially symmetric object) and translation of that object with respect to a surface (either one or the other moves), such that, if ideal conditions exist, the two are in contact with each other without sliding. Rolling where there is no sliding is referred to as pure rolling. By definition, there is no sliding when there is a frame of reference in which all points of contact on the rolling object have the same velocity as their counterparts on the surface on which the object rolls; in particular, for a frame of reference in which the rolling plane is at rest (see animation), the instantaneous velocity of all the points of contact (for instance, a generating line segment of a cylinder) of the rolling object is zero. In practice, due to small deformations near the contact area, some sliding and energy dissipation occurs. Nevertheless, the resulting rolling resistance is much lower than sliding friction, and thus, rolling objects typically require much less energy to be moved than sliding ones. As a result, such objects will more easily move, if they experience a force with a component along the surface, for instance gravity on a tilted surface, wind, pushing, pulling, or torque from an engine. Unlike cylindrical axially symmetric objects, the rolling motion of a cone is such that while rolling on a flat surface, its center of gravity performs a circular motion, rather than a linear motion. Rolling objects are not necessarily axially symmetrical. Two well known non axially symmetrical rollers are the Reuleaux triangle and the Meissner bodies. The oloid and the sphericon are members of a special family of developable rollers that develop their entire surface when rolling down a flat plane. Objects with corners, such as dice, roll by successive rotations about the edge or corner which is in contact with the surface. The construction of a specific surface allows even a perfect square wheel to roll with its centroid at constant height above a reference plane.
Приложения
Большинство наземных транспортных средств используют колеса и, следовательно, перемещаются посредством качения. Скольжение необходимо минимизировать (приближая движение к чистому качению), иначе это может привести к потере управления и аварии. Это может произойти, когда дорога покрыта снегом, песком или маслом, при совершении поворота на высокой скорости или при резком торможении или ускорении. Одним из наиболее практичных применений качения является использование подшипников качения, таких как шариковые подшипники, во вращающихся устройствах. Изготовленные из металла, элементы качения обычно заключены между двумя кольцами, которые могут вращаться независимо друг от друга. В большинстве механизмов внутреннее кольцо крепится к неподвижному валу (или оси). Таким образом, пока внутреннее кольцо неподвижно, внешнее кольцо может свободно двигаться с очень небольшим трением. Это основа работы практически всех двигателей (например, в потолочных вентиляторах, автомобилях, дрелях и т.д.). В качестве альтернативы, внешнее кольцо может быть прикреплено к неподвижной опорной конструкции, позволяя внутреннему кольцу поддерживать ось и обеспечивать ее вращение. Величина трения в деталях механизма зависит от качества шариковых подшипников и количества смазки в механизме. Катящиеся объекты также часто используются в качестве инструментов для транспортировки. Один из самых простых способов – поместить (обычно плоский) предмет на ряд выровненных роликов или колес. Объект на колесах можно перемещать по ним по прямой линии, при условии непрерывной подстановки колес впереди (см. историю подшипников). Этот примитивный метод транспортировки эффективен при отсутствии другого оборудования. Сегодня наиболее практичным применением объектов на колесах являются автомобили, поезда и другие транспортные средства для перевозки людей. Качение также используется для приложения нормальных сил к движущейся линии контакта в различных процессах, например, в металлообработке, печати, производстве резины, покраске.
Most land vehicles use wheels and therefore rolling for displacement. Slip should be kept to a minimum (approximating pure rolling), otherwise loss of control and an accident may result. This may happen when the road is covered in snow, sand, or oil, when taking a turn at high speed or attempting to brake or accelerate suddenly. One of the most practical applications of rolling objects is the use of rolling element bearings, such as ball bearings, in rotating devices. Made of metal, the rolling elements are usually encased between two rings that can rotate independently of each other. In most mechanisms, the inner ring is attached to a stationary shaft (or axle). Thus, while the inner ring is stationary, the outer ring is free to move with very little friction. This is the basis for which almost all motors (such as those found in ceiling fans, cars, drills, etc.) rely on to operate. Alternatively, the outer ring may be attached to a fixed support bracket, allowing the inner ring to support an axle, allowing for rotational freedom of an axle. The amount of friction on the mechanism's parts depends on the quality of the ball bearings and how much lubrication is in the mechanism. Rolling objects are also frequently used as tools for transportation. One of the most basic ways is by placing a (usually flat) object on a series of lined up rollers, or wheels. The object on the wheels can be moved along them in a straight line, as long as the wheels are continuously replaced in the front (see history of bearings). This method of primitive transportation is efficient when no other machinery is available. Today, the most practical application of objects on wheels are cars, trains, and other human transportation vehicles. Rolling is used to apply normal forces to a moving line of contact in various processes, for example in metalworking, printing, rubber manufacturing, painting.
Жесткие корпуса
Самый простой случай качения — это качение жесткого тела без проскальзывания по плоской поверхности с осью, параллельной поверхности (или, что эквивалентно, перпендикулярной нормали к поверхности). Траектория любой точки является трохоидой; в частности, траектория любой точки на оси объекта — прямая, а траектория любой точки на ободе объекта — циклоида. Скорость любой точки в катящемся объекте задается формулой , где — смещение между частицей и точкой (или линией) контакта катящегося объекта с поверхностью, а ω — вектор угловой скорости. Таким образом, несмотря на то, что качение отличается от вращения вокруг неподвижной оси, мгновенная скорость всех частиц катящегося объекта такая же, как если бы он вращался вокруг оси, проходящей через точку контакта с той же угловой скоростью. Любая точка в катящемся объекте, находящаяся дальше от оси, чем точка контакта, будет временно двигаться в направлении, противоположном направлению общего движения, когда она находится ниже уровня катящейся поверхности (например, любая точка на фланце колеса поезда, находящаяся ниже рельса).
The simplest case of rolling is that of a rigid body rolling without slipping along a flat surface with its axis parallel to the surface (or equivalently: perpendicular to the surface normal). The trajectory of any point is a trochoid; in particular, the trajectory of any point in the object axis is a line, while the trajectory of any point in the object rim is a cycloid. The velocity of any point in the rolling object is given by , where is the displacement between the particle and the rolling object's contact point (or line) with the surface, and ω is the angular velocity vector. Thus, despite that rolling is different from rotation around a fixed axis, the instantaneous velocity of all particles of the rolling object is the same as if it was rotating around an axis that passes through the point of contact with the same angular velocity. Any point in the rolling object farther from the axis than the point of contact will temporarily move opposite to the direction of the overall motion when it is below the level of the rolling surface (for example, any point in the part of the flange of a train wheel that is below the rail).
Деформируемые тела
Когда осесимметричное деформируемое тело контактирует с поверхностью, формируется интерфейс, через который могут передаваться нормальные и касательные силы. Например, шина, контактирующая с дорогой, воспринимает вес (нормальную нагрузку) автомобиля, а также любые касательные силы, возникающие при ускорении, торможении или управлении. Деформации и движения при равномерном качении тела могут быть эффективно описаны с использованием эйлерова описания вращения жесткого тела и лагранжева описания деформации. Такой подход значительно упрощает анализ, устраняя временную зависимость, что приводит к полям перемещений, скоростей, напряжений и деформаций, изменяющимся только в пространстве. Методы анализа для конечно-элементного анализа установившегося качения были впервые разработаны Падованом и теперь реализованы в нескольких коммерческих программных комплексах.
When an axisymmetric deformable body contacts a surface, an interface is formed through which normal and shear forces may be transmitted. For example, a tire contacting the road carries the weight (normal load) of the car as well as any shear forces arising due to acceleration, braking or steering. The deformations and motions in a steady rolling body can be efficiently characterized using an Eulerian description of rigid body rotation and a Lagrangian description of deformation. This approach greatly simplifies analysis by eliminating time dependence, resulting in displacement, velocity, stress and strain fields that vary only spatially. Analysis procedures for finite element analysis of steady state rolling were first developed by Padovan, and are now featured in several commercial codes.