Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
Концепция в классической механике
Concept in classical mechanics
Вращающаяся система отсчета – это частный случай неинерциальной системы отсчета, вращающейся относительно инерциальной системы отсчета. Примером вращающейся системы отсчета является поверхность Земли. (В данной статье рассматриваются только системы, вращающиеся вокруг фиксированной оси. Для более общих вращений см. углы Эйлера.)
A rotating frame of reference is a special case of a non inertial reference frame that is rotating relative to an inertial reference frame. An everyday example of a rotating reference frame is the surface of the Earth. (This article considers only frames rotating about a fixed axis. For more general rotations, see Euler angles.)
Центробежная сила
В классической механике центробежная сила — это кажущаяся отталкивающая сила, возникающая при вращении. Центробежная сила является одной из так называемых псевдосил (также известных как инерциальные силы), получивших такое название, поскольку, в отличие от реальных сил, она не возникает в результате взаимодействия с другими телами, находящимися в окружении частицы, на которую она действует. Вместо этого центробежная сила обусловлена вращением системы отсчета, в которой проводятся наблюдения.
In classical mechanics, centrifugal force is an outward force associated with rotation. Centrifugal force is one of several so called pseudo forces (also known as inertial forces), so named because, unlike real forces, they do not originate in interactions with other bodies situated in the environment of the particle upon which they act. Instead, centrifugal force originates in the rotation of the frame of reference within which observations are made.
Сила Кориолиса
Математическое выражение силы Кориолиса появилось в статье французского ученого Гаспара Густава Кориолиса в 1835 году в связи с гидродинамикой, а также в приливных уравнениях Пьера Симона Лапласа в 1778 году. В начале XX века термин "сила Кориолиса" стал использоваться в связи с метеорологией. Земля, пожалуй, является наиболее часто встречающейся вращающейся системой отсчета. Движущиеся объекты на поверхности Земли испытывают силу Кориолиса, отклоняясь вправо в северном полушарии и влево в южном. Движение воздуха в атмосфере и воды в океане – яркие примеры этого явления: вместо прямого течения из областей высокого давления в области низкого давления, как это происходило бы на невращающейся планете, ветры и течения, как правило, отклоняются вправо от этого направления к северу от экватора и влево от этого направления к югу от экватора. Этот эффект обуславливает вращение крупных циклонов (см. влияние силы Кориолиса в метеорологии).
The mathematical expression for the Coriolis force appeared in an 1835 paper by a French scientist Gaspard Gustave Coriolis in connection with hydrodynamics, and also in the tidal equations of Pierre Simon Laplace in 1778. Early in the 20th century, the term Coriolis force began to be used in connection with meteorology. Perhaps the most commonly encountered rotating reference frame is the Earth. Moving objects on the surface of the Earth experience a Coriolis force, and appear to veer to the right in the northern hemisphere, and to the left in the southern. Movements of air in the atmosphere and water in the ocean are notable examples of this behavior: rather than flowing directly from areas of high pressure to low pressure, as they would on a non rotating planet, winds and currents tend to flow to the right of this direction north of the equator, and to the left of this direction south of the equator. This effect is responsible for the rotation of large cyclones (see Coriolis effects in meteorology).
Сила Эйлера
В классической механике ускорение Эйлера (названное в честь Леонарда Эйлера), также известное как азимутальное или поперечное ускорение, — это ускорение, возникающее при анализе движения во вращающейся неравномерно системе отсчета, когда угловая скорость оси этой системы изменяется. Данная статья рассматривает только систему отсчета, вращающуюся вокруг неподвижной оси. Сила Эйлера — это фиктивная сила, действующая на тело, связанная с ускорением Эйлера соотношением F = ma, где a — ускорение Эйлера, а m — масса тела.
In classical mechanics, the Euler acceleration (named for Leonhard Euler), also known as azimuthal acceleration or transverse acceleration is an acceleration that appears when a non uniformly rotating reference frame is used for analysis of motion and there is variation in the angular velocity of the reference frame's axis. This article is restricted to a frame of reference that rotates about a fixed axis. The Euler force is a fictitious force on a body that is related to the Euler acceleration by F = ma, where a is the Euler acceleration and m is the mass of the body.
Соединение вращающихся и неподвижных рамок
Ниже приведено выведение формул для ускорений и фиктивных сил во вращающейся системе отсчета. Выведение начинается с соотношения между координатами частицы во вращающейся системе отсчета и ее координатами в инерциальной (неподвижной) системе отсчета. Затем, взяв производные по времени, выводятся формулы, связывающие скорость частицы, наблюдаемую в обеих системах отсчета, и ускорение, измеренное в каждой из них. Используя эти ускорения, фиктивные силы определяются путем сравнения второго закона Ньютона, сформулированного в двух различных системах отсчета.
The following is a derivation of the formulas for accelerations as well as fictitious forces in a rotating frame. It begins with the relation between a particle's coordinates in a rotating frame and its coordinates in an inertial (stationary) frame. Then, by taking time derivatives, formulas are derived that relate the velocity of the particle as seen in the two frames, and the acceleration relative to each frame. Using these accelerations, the fictitious forces are identified by comparing Newton's second law as formulated in the two different frames.
Использование в магнитном резонансе
Удобно рассматривать магнитный резонанс в системе отсчета, вращающейся с частотой Лармора спинов. Это иллюстрируется анимацией ниже. Также может быть использовано приближение вращающейся волны.
It is convenient to consider magnetic resonance in a frame that rotates at the Larmor frequency of the spins. This is illustrated in the animation below. The rotating wave approximation may also be used.