Нарушение симметрии в физике: от теории к примерам.

Введение

Физический процесс перехода системы из симметричного состояния в более упорядоченное.

В физике нарушение симметрии – это явление, при котором неупорядоченное, но симметричное состояние переходит в упорядоченное, но менее симметричное состояние. Этот переход часто является одной из множества возможных бифуркаций, которые может испытать частица при переходе в состояние с более низкой энергией. Из-за множества возможностей наблюдатель может считать результат этого перехода случайным. Это явление фундаментально для квантовой теории поля (КТП) и современных представлений о физике в целом. В частности, оно играет центральную роль в модели Глашоу–Вайнберга–Салама, являющейся частью Стандартной модели, описывающей электрослабое взаимодействие. В бесконечной системе (пространстве-времени Минковского) происходит нарушение симметрии, однако в конечной системе (то есть в любой реальной сверхпроводящей системе) система становится менее предсказуемой, но во многих случаях наблюдается квантовое туннелирование. Нарушение симметрии и туннелирование связаны с переходом частицы в несимметричное состояние при стремлении к более низкой энергии. Нарушение симметрии подразделяется на два типа: явное и спонтанное. Они различаются тем, нарушаются ли уравнения движения инвариантность, или инвариантность теряет основное состояние.

Нетехническое описание

В этом разделе описывается спонтанное нарушение симметрии. Это идея о том, что для физической системы конфигурация с наименьшей энергией (вакуумное состояние) не является наиболее симметричной конфигурацией системы. Грубо говоря, существует три типа симметрии, которые могут быть нарушены: дискретная, непрерывная и калибровочная, упорядоченные по возрастанию сложности. Пример системы с дискретной симметрией приведен на рисунке с красным графиком: рассмотрим частицу, движущуюся по этому графику под действием силы тяжести. Аналогичный график можно получить с помощью функции. Эта система симметрична относительно отражения относительно оси y. Существует три возможных стационарных состояния для частицы: вершина холма в , или дно в. Когда частица находится на вершине, конфигурация сохраняет симметрию отражения: частица остается в том же месте при отражении. Однако конфигурации с наименьшей энергией находятся в. Когда частица находится в любой из этих конфигураций, она больше не фиксирована относительно отражения относительно оси y: отражение меняет местами два вакуумных состояния. Пример с непрерывной симметрией дан 3D-аналогом предыдущего примера, полученным вращением графика вокруг оси, проходящей через вершину холма, или, эквивалентно, графиком. Это по сути график потенциала «мексиканской шляпы». Он обладает непрерывной симметрией, определяемой вращением вокруг оси, проходящей через вершину холма (а также дискретной симметрией относительно отражения относительно любой радиальной плоскости). Опять же, если частица находится на вершине холма, она фиксирована при вращениях, но имеет более высокую гравитационную энергию на вершине. Внизу она больше не инвариантна относительно вращений, но минимизирует свою гравитационную потенциальную энергию. Более того, вращения перемещают частицу из одной конфигурации, минимизирующей энергию, в другую. Здесь есть новость, не наблюдаемая в предыдущем примере: из любого вакуумного состояния можно получить доступ к любому другому вакуумному состоянию, затратив лишь небольшое количество энергии, двигаясь по желобу внизу холма, в то время как в предыдущем примере, чтобы получить доступ к другому вакууму, частице пришлось бы пересечь холм, что потребовало бы большого количества энергии. Нарушение калибровочной симметрии — самое тонкое, но имеет важные физические последствия. Грубо говоря, для целей этого раздела калибровочная симметрия — это присвоение систем с непрерывной симметрией каждой точке пространства-времени. Калибровочная симметрия запрещает генерацию массы для калибровочных полей, однако наблюдаются массивные калибровочные поля (W и Z-бозоны). Спонтанное нарушение симметрии было разработано для разрешения этой несогласованности. Идея заключается в том, что на ранней стадии Вселенной она находилась в состоянии с высокой энергией, аналогично частице на вершине холма, и поэтому обладала полной калибровочной симметрией, и все калибровочные поля были безмассовыми. По мере охлаждения она перешла в выбранное вакуумное состояние, тем самым спонтанно нарушив симметрию, удалив калибровочную симметрию и позволив генерировать массу этих калибровочных полей. Полное объяснение является высокотехническим: см. электрослабое взаимодействие.

Спонтанное нарушение симметрии

При спонтанном нарушении симметрии (SSB) уравнения движения системы инваринтны, но любое вакуумное состояние (состояние с наименьшей энергией) не является инвариантным. В качестве примера с двухкратной симметрией, если существует атом, имеющий два вакуумных состояния, выбор любого из этих состояний нарушает двухкратную симметрию. Этот акт выбора одного из состояний, когда система достигает более низкой энергии, и есть SSB. Когда это происходит, атом перестает быть симметричным (зеркально симметричным) и переходит в состояние с более низкой энергией. Такое нарушение симметрии параметризуется параметром порядка. Особым случаем этого типа нарушения симметрии является динамическое нарушение симметрии. В лагранжевой формулировке квантовой теории поля (КФТ) лагранжиан является функционалом квантовых полей, инвариантным относительно действия группы симметрии. Однако, вакуумное среднее значение, возникающее при переходе частицы в состояние с более низкой энергией, может не быть инвариантным. В этом случае оно частично нарушает симметрию, сводя её к подгруппе. Это и есть спонтанное нарушение симметрии. Однако, в контексте калибровочной симметрии, SSB – это явление, при котором калибровочные поля "приобретают массу", несмотря на то, что калибровочная инвариантность требует, чтобы эти поля были безмассовыми. Это происходит потому, что SSB калибровочной симметрии нарушает калибровочную инвариантность, и это нарушение позволяет существовать массивным калибровочным полям. Это важное исключение из теоремы Голдстоуна, где бозон Намбу-Голдстоуна может приобрести массу, превратившись в бозон Хиггса. Более того, в этом контексте использование термина "нарушение симметрии", хотя и является стандартным, является неточным, поскольку калибровочная "симметрия" на самом деле не является симметрией, а избыточностью в описании системы. Математически эта избыточность представляет собой выбор тривиализации, несколько аналогичный избыточности, возникающей при выборе базиса. Спонтанное нарушение симметрии также связано с фазовыми переходами. Например, в модели Изинга, когда температура системы падает ниже критической температуры, симметрия вакуума нарушается, что приводит к фазовому переходу системы.

Явное нарушение симметрии

При явном нарушении симметрии (ESB) уравнения движения, описывающие систему, инвариантны относительно нарушенной симметрии. В гамильтоновой или лагранжевой механике это происходит, когда в гамильтониане (или лагранжиане) присутствует хотя бы один член, явно нарушающий данную симметрию. В гамильтоновом формализме это часто рассматривается, когда гамильтониан можно представить в виде:

где – «базовый гамильтониан», обладающий некоторой очевидной симметрией. Более точно, он инвариантен относительно действия (Ли) группы. Часто это интегрируемый гамильтониан. – возмущающий или взаимодействующий гамильтониан. Он не инвариантен относительно действия и часто пропорционален малому параметру возмущений. Это, по сути, является основой теории возмущений в квантовой механике. Примером его применения является определение тонкой структуры атомных спектров.