Введение
Деонтическая логика – это область философской логики, изучающая понятия обязанности, разрешения и связанных с ними концепций. Альтернативно, деонтическая логика – это формальная система, стремящаяся зафиксировать существенные логические характеристики этих понятий. Она может быть использована для формализации императивной логики или директивной модальности в естественных языках. Как правило, в деонтической логике OA используется для обозначения того, что A обязательно (или должно быть так, что A), а PA – для обозначения того, что A разрешено (или допустимо), что определяется как. Следует отметить, что в естественном языке утверждение "Вам можно пойти в зоопарк ИЛИ в парк" следует понимать как, а не как, поскольку оба варианта разрешены данным утверждением; подробности см. в парадоксе свободного выбора Ганса Кампа. Когда в области рассуждений участвует несколько агентов, деонтический модальный оператор может быть уточнен для каждого агента, чтобы выразить их индивидуальные обязанности и разрешения. Например, использование индекса *i* для агента *i* означает, что "Агент *i* обязан (обеспечить/сделать так, чтобы) ". Следует отметить, что это может быть сформулировано как действие другого агента; например, "Адам обязан, чтобы Боб не разбивал машину", что будет представлено как , где B = "Боб не разбивает машину".
Deontic logic is the field of philosophical logic that is concerned with obligation, permission, and related concepts. Alternatively, a deontic logic is a formal system that attempts to capture the essential logical features of these concepts. It can be used to formalize imperative logic, or directive modality in natural languages. Typically, a deontic logic uses OA to mean it is obligatory that A (or it ought to be (the case) that A), and PA to mean it is permitted (or permissible) that A, which is defined as
Note that in natural language, the statement "You may go to the zoo OR the park" should be understood as instead of , as both options are permitted by the statement; See Hans Kamp's paradox of free choice for more details. When there are multiple agents involved in the domain of discourse, the deontic modal operator can be specified to each agent to express their individual obligations and permissions. For example, by using a subscript for agent , means that "It is an obligation for agent (to bring it about/make it happen) that ". Note that could be stated as an action by another agent; One example is "It is an obligation for Adam that Bob doesn't crash the car", which would be represented as , where B="Bob doesn't crash the car".
Этимология
Термин деонтика происходит от δέον (gen.: δέοντος), что означает «то, что обязывает или соответствует долгу».
Семантика стандартной деонтической логики
Отношение доступности между возможными мирами интерпретируется как отношение допустимости: мир является допустимым (viz. ) тогда и только тогда, когда все обязательства в (viz. ) выполнены в (viz. ).
Деонтическая логика Андерсона
Алан Р. Андерсон (1959) показывает, как определить в терминах алэтического оператора и деонтической константы (т.е. 0-арного модального оператора), представляющей собой некую санкцию (т.е. нечто плохое, запрет и т.п.). Интуитивно, правая часть бикондиционала утверждает, что необходимость (или строгость) невыполнения А влечет за собой санкцию. В дополнение к обычным модальным аксиомам (правилу необходимости N и аксиоме дистрибутивности K) для алэтического оператора, деонтическая логика Андерсона требует лишь одну дополнительную аксиому для деонтической константы: , что означает, что алетически возможно выполнить все обязанности и избежать санкции. Эта версия деонтической логики Андерсона эквивалентна SDL. Однако, при включении модальной аксиомы T для алэтического оператора, в деонтической логике Андерсона можно доказать, что , что не входит в SDL. Деонтическая логика Андерсона неизбежно связывает деонтический оператор с алэтическим оператором, что может быть проблематично в определенных случаях.
Другие вариации
Было разработано множество других разновидностей деонтической логики, включая немонотонные деонтические логики, парасогласованные деонтические логики и динамические деонтические логики.
Ранняя деонтическая логика
Философы от индийской школы Мимамсы до философов Древней Греции отмечали формальные логические отношения деонтических концепций, а философы позднего Средневековья сравнивали деонтические концепции с алетскими. В своей работе Elementa juris naturalis (написанной между 1669 и 1671 годами) Готфрид Вильгельм Лейбниц отмечает, что логические отношения между *licitum* (разрешенное), *illicitum* (запрещенное), *debitum* (обязательное) и *indifferens* (необязательное) эквивалентны отношениям между *possibile* (возможное), *impossibile* (невозможное), *necessarium* (необходимое) и *contingens* (случайное) соответственно.