Моделирование транспортных потоков и распределение маршрутов

Введение

транспортное моделирование

Назначение маршрутов, выбор маршрута или распределение транспортного потока связано с определением маршрутов (также называемых путями) между пунктами отправления и назначениями в транспортных сетях. Это четвертый этап в традиционной модели транспортного прогнозирования, следующий за генерацией поездок, распределением поездок и выбором вида транспорта. Анализ распределения поездок по зонам предоставляет таблицы объемов поездок по пунктам отправления и назначения. Анализ выбора вида транспорта определяет, какие пассажиры выберут какой вид транспорта. Для определения потребностей в инфраструктуре, а также затрат и выгод необходимо знать количество пассажиров на каждом маршруте и участке сети (маршрут – это просто последовательность участков между пунктом отправления и пунктом назначения). Необходимо провести распределение транспортного потока (или поездок). Предположим, существует сеть автомагистралей и систем общественного транспорта, и предлагается ее расширение. Сначала мы хотим узнать текущую картину транспортных задержек, а затем, как изменится ситуация после расширения.

Древние методы

Проблема оценки количества пользователей на каждом маршруте существует давно. Планировщики начали уделять ей пристальное внимание с началом строительства автомагистралей и скоростных дорог. Автомагистрали предлагали более высокий уровень обслуживания по сравнению с местной уличной сетью и перенаправляли трафик с местной сети. Первоначально использовался метод перераспределения потоков. Применялись соотношения времени в пути, скорректированные с учетом затрат, комфорта и уровня обслуживания. Исследователи Чикагского транспортного исследования (CATS) разработали кривые перераспределения для автомагистралей и местных улиц. Значительные работы проводились и в Калифорнии, поскольку этот штат имел ранний опыт планирования автомагистралей. Помимо работы, связанной с перераспределением, CATS занялся решением ряда технических проблем, возникающих при работе со сложными транспортными сетями. Одним из результатов стал алгоритм Беллмана — Форда — Мура для поиска кратчайших путей в сетях. Проблема, которую не решал подход перераспределения, заключалась в отсутствии учета обратной связи от интенсивности трафика на участках и маршрутах. Если большое количество транспортных средств пытается использовать объект транспортной инфраструктуры, он становится перегруженным, и время в пути увеличивается. Поскольку не было способа учесть обратную связь, ранние плановые исследования (фактически, большинство в период с 1960 по 1975 год) игнорировали ее. Они использовали алгоритм Мура для определения кратчайших путей и назначали весь трафик на эти пути. Это называется назначением «все или ничего», поскольку либо весь трафик из пункта i в пункт j движется по одному маршруту, либо не движется вообще. Назначение пути по принципу «все или ничего» или «кратчайшего пути» не является тривиальным с технической точки зрения. Каждая зона трафика связана с n-1 другими зонами, поэтому необходимо учитывать множество возможных путей. Кроме того, нас в конечном итоге интересует интенсивность трафика на участках сети. Участок может быть частью нескольких путей, и трафик по этим путям необходимо суммировать по участкам. В пользу подхода «все или ничего» можно привести аргумент: плановое исследование должно обосновывать инвестиции для обеспечения надлежащего уровня обслуживания на всех участках сети. Используя время в пути, соответствующее запланированному уровню обслуживания, можно рассчитать, как будет распределяться трафик после реализации улучшений. Зная объемы трафика на участках, можно рассчитать необходимую пропускную способность для достижения желаемого уровня обслуживания.

Эвристические процедуры

Для учета влияния транспортной нагрузки на время в пути и равновесия трафика были разработаны несколько эвристических процедур расчета. Одна из эвристик действует инкрементно. Транспортный поток, подлежащий назначению, разделяется на части (обычно 4). Назначьте первую часть транспортного потока. Вычислите новое время в пути и назначьте следующую часть транспортного потока. Последний шаг повторяется до тех пор, пока весь транспортный поток не будет назначен. CATS использовал вариацию этого подхода, назначая транспортный поток построчно в O-D таблице. Эвристика, включенная в коллекцию компьютерных программ FHWA, действует иначе. 0. Начните с загрузки всего транспортного потока с использованием процедуры "все или ничего". 1. Вычислите полученное время в пути и перераспределите транспортный поток. 2. Теперь начните перераспределение с использованием весов. Вычислите взвешенное время в пути для двух предыдущих загрузок и используйте его для следующего назначения. Последней итерации присваивается вес 0,25, а предыдущей – 0,75. 3. Продолжайте. Эти процедуры, кажется, работают "довольно хорошо", но они не являются точными.

Интеграция выбора путешествия

Модель планирования городского транспорта развивалась как последовательность шагов, и для каждого шага разрабатывались соответствующие модели. Иногда шаги включали в себя подшаги, как это было в первом варианте модели Лоури. В некоторых случаях отмечалось, что эти шаги можно интегрировать. В более общем смысле, эти шаги абстрагируются от решений, которые могут приниматься одновременно, и было бы желательно точнее отразить это в анализе. Модели дезагрегированного спроса были впервые разработаны для решения проблемы выбора вида транспорта. Эта проблема предполагает, что решение о поездке уже принято, определены пункт назначения и время отправления. Они также использовались для анализа более широкого контекста, который подразумевается этими решениями. Обычно разрабатывается вложенная модель, например, начиная с вероятности совершения поездки, затем рассматривается выбор пункта назначения, а затем – выбор вида транспорта. Время в пути сложнее поддается анализу. Двойная модель энтропии Уилсона стала отправной точкой для исследований на агрегированном уровне. Эта модель содержит ограничение, где – стоимость проезда по участку сети, – трафик на этом участке, а C – ресурсное ограничение, которое необходимо определить при калибровке модели по данным. Вместо этой формы ограничения можно использовать монотонно возрастающую функцию сопротивления, применяемую при распределении транспортных потоков. Результат определяет перемещения между зонами и распределяет трафик по сети, что соответствует представлению о работе системы – трафик между зонами зависит от сопротивления, вызванного заторами. В качестве альтернативы, функция сопротивления участка сети может быть включена в целевую функцию (а функция общей стоимости исключена из ограничений). Развился обобщенный дезагрегированный подход к выбору, а также обобщенный агрегированный подход. Главный вопрос заключается в соотношении между ними. Когда мы используем макромодель, нам хотелось бы знать дезагрегированное поведение, которое она представляет. Если мы проводим микроанализ, нам хотелось бы знать агрегированные последствия этого анализа. Уилсон выводит модель, аналогичную закону всемирного тяготения, с взвешенными параметрами, которые характеризуют привлекательность пунктов отправления и назначения. Без углубления в математику, можно сформулировать вероятностные утверждения о выборе, основанные на привлекательности, которые имеют форму, схожую с некоторыми вариантами дезагрегированных моделей спроса.

Интеграция спроса на проезд с назначением маршрута

Давно признано, что спрос на поездки подвержен влиянию пропускной способности сети. Пример открытия нового моста в месте, где его ранее не было, приводящего к увеличению трафика, известен на протяжении веков. Значительные исследования были направлены на разработку методов, позволяющих системе прогнозирования напрямую учитывать это явление. Эванс (1974) опубликовал докторскую диссертацию, посвященную математически строгому сочетанию модели распределения на основе гравитации с моделью назначения в состоянии равновесия. Самое раннее упоминание об этой интеграции содержится в работе Ирвина и фон Куба, о которой сообщают Флориан и др. (1975), комментируя работу Эванса:

"Работа Эванса в некоторой степени напоминает алгоритмы, разработанные Ирвином и фон Кубом ['Ограничение пропускной способности в программах назначения по нескольким видам транспорта' H. R. B. Bulletin 347 (1962)], для транспортного исследования Торонто. Их работа обеспечивает обратную связь между перегруженным назначением и распределением поездок, хотя они используют последовательные процедуры. Начиная с начального решения задачи распределения, межзональные поездки назначаются на первоначальные кратчайшие маршруты. На последующих итерациях вычисляются новые кратчайшие маршруты, а их длина используется в качестве времени в пути для ввода в модель распределения. Затем новые межзональные потоки распределяются в определенной пропорции по уже найденным маршрутам. Процедура останавливается, когда межзональное время в пути для последовательных итераций становится практически одинаковым". Флориан и др. предложили несколько иной метод решения комбинированной задачи распределения и назначения, непосредственно применяя алгоритм Фрэнка-Вольфа. Бойс и др. (1988) обобщили исследования проблем сетевого равновесия, включая назначение с эластичным спросом.

Обсуждение

Проблема с тремя связями не может быть решена графически, и большинство задач транспортных сетей включают в себя большое количество узлов и связей. Например, Eash et al. изучили дорожную сеть округа Дупейдж, где насчитывалось около 30 000 односторонних связей и 9 500 узлов. Ввиду большого размера задач, для решения задачи назначения необходим алгоритм, и используется алгоритм Фрэнка – Вольфа (с различными современными модификациями с момента первой публикации). Начните с назначения типа "все или ничего", а затем следуйте правилу, разработанному Фрэнком – Вольфом, для итерационного приближения к минимальному значению целевой функции. (Алгоритм применяет последовательные допустимые решения для достижения сходимости к оптимальному решению. Он использует эффективную процедуру поиска для быстрого приближения вычислений к оптимальному решению.) Время в пути соответствует двойственным переменным в данной задаче программирования. Интересно, что алгоритм Фрэнка – Вольфа был разработан в 1956 году, его применение было разработано в 1968 году, и потребовалось почти два десятилетия, прежде чем первый алгоритм назначения равновесия был встроен в широко используемое программное обеспечение для планирования транспорта (Emme и Emme/2, разработанное Флорианом и другими в Монреале). Мы не хотим делать каких-либо общих выводов на основе медленного внедрения, поскольку можно найти контрпримеры, демонстрирующие различный темп и закономерности развития технологий. Например, симплексный метод для решения задач линейного программирования был разработан и широко применялся еще до разработки значительной части теории программирования. Постановка задачи и алгоритм имеют широкое применение в различных областях гражданского строительства – гидравлике, строительных конструкциях и строительстве. (См. Hendrickson и Janson, 1984).

Эмпирические исследования выбора маршрута

Модели назначения маршрутов в той или иной степени основаны на эмпирических исследованиях выбора маршрутов людьми в сети. Эти исследования обычно фокусируются на определенном виде транспорта и используют модели, основанные на заявленных или выявленных предпочтениях.

Велосипед

Было обнаружено, что велосипедисты предпочитают выделенные велосипедные полосы и избегают крутых подъемов.

Общественный транспорт

Общественный транспорт давно рассматривается в контексте планирования маршрутов, и было проведено множество исследований, посвященных выбору маршрута общественного транспорта. Пользователи общественного транспорта, помимо прочего, стремятся минимизировать общее время в пути, время или расстояние, затрачиваемое на пешие переходы, и количество пересадок.

Общие ссылки

Дафермос, Стелла К. и Ф. Т. Сперроу "Задача назначения трафика для общей сети". Журнал исследований Национального бюро стандартов, 73B, с. 91–118, 1969. Флориан, Майкл, ред., Методы равновесного распределения трафика, Springer Verlag, 1976. Иш, Рональд, Брюс Н. Янсон и Дэвид Бойс "Равновесное распределение поездок: преимущества и практическое применение", Записи транспортных исследований 728, с. 1–8, 1979. Эванс, Сюзанна П. "Вывод и анализ некоторых моделей для комбинирования распределения поездок и назначения", Транспортные исследования, том 10, с. 37–57, 1976. Хендриксон, К. Т. и Б. Н. Янсон "Общая формулировка задачи сетевого потока для нескольких задач гражданского строительства", Системы гражданского строительства 1(4), с. 195–203, 1984.