Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Введение
Математическое свойство, исключающее равенство
Mathematical property excluding equality
В математической письменности термин "строгий" обозначает свойство исключать равенство и эквивалентность и часто встречается в контексте неравенств и монотонных функций. Он часто добавляется к техническому термину, чтобы указать на его исключительное значение. Противоположным понятием является "нестрогий", который часто подразумевается, но может быть указан явно для большей ясности. В некоторых контекстах слово "собственный" также может использоваться как математический синоним слова "строгий".
In mathematical writing, the term strict refers to the property of excluding equality and equivalence and often occurs in the context of inequality and monotonic functions. It is often attached to a technical term to indicate that the exclusive meaning of the term is to be understood. The opposite is non strict, which is often understood to be the case but can be put explicitly for clarity. In some contexts, the word "proper" can also be used as a mathematical synonym for "strict".
Использование
Этот термин обычно используется в контексте неравенств — фраза "строго меньше" означает "меньше и не равно" (аналогично, "строго больше" означает "больше и не равно"). В более общем смысле, строгий частичный порядок, строгий полный порядок и строгий слабый порядок исключают равенство и эквивалентность. При сравнении чисел с нулем фразы "строго положительный" и "строго отрицательный" означают "положительный и не равный нулю" и "отрицательный и не равный нулю" соответственно. В контексте функций наречие "строго" используется для модификации терминов "монотонный", "возрастающий" и "убывающий". С другой стороны, иногда требуется указать включительные значения терминов. В контексте сравнений можно использовать фразы "неотрицательный", "неположительный", "невозрастающий" и "неубывающий", чтобы явно указать, что используется включительный смысл терминов. Использование таких терминов и фраз помогает избежать возможной неоднозначности и путаницы. Например, при чтении фразы "x положительное", не сразу ясно, допустимо ли x = 0, поскольку некоторые авторы могут использовать термин "положительное" в широком смысле, подразумевая, что x не меньше нуля. Эту неоднозначность можно устранить, написав "x строго положительное" для x > 0 и "x неотрицательное" для x ≥ 0. (Точный термин, такой как "неотрицательный", никогда не используется со словом "отрицательный" в более широком смысле, включающем ноль.) Слово "собственный" часто используется в том же смысле, что и "строгий". Например, "собственное подмножество" множества S — это подмножество, не равное самому S, а "собственный класс" — это класс, который также не является множеством.
This term is commonly used in the context of inequalities — the phrase "strictly less than" means "less than and not equal to" (likewise "strictly greater than" means "greater than and not equal to"). More generally, a strict partial order, strict total order, and strict weak order exclude equality and equivalence. When comparing numbers to zero, the phrases "strictly positive" and "strictly negative" mean "positive and not equal to zero" and "negative and not equal to zero", respectively. In the context of functions, the adverb "strictly" is used to modify the terms "monotonic", "increasing", and "decreasing". On the other hand, sometimes one wants to specify the inclusive meanings of terms. In the context of comparisons, one can use the phrases "non negative", "non positive", "non increasing", and "non decreasing" to make it clear that the inclusive sense of the terms is being used. The use of such terms and phrases helps avoid possible ambiguity and confusion. For instance, when reading the phrase "x is positive", it is not immediately clear whether x = 0 is possible, since some authors might use the term positive loosely to mean that x is not less than zero. Such an ambiguity can be mitigated by writing "x is strictly positive" for x > 0, and "x is non negative" for x ≥ 0. (A precise term like non negative is never used with the word negative in the wider sense that includes zero.) The word "proper" is often used in the same way as "strict". For example, a "proper subset" of a set S is a subset that is not equal to S itself, and a "proper class" is a class which is not also a set.