Введение

В релятивистской физике парадокс Супли (также называемый парадоксом подводной лодки) — это физический парадокс, возникающий при рассмотрении силы Архимеда, действующей на релятивистскую пулю (или подводную лодку), погруженную в жидкость, находящуюся под воздействием внешнего гравитационного поля. Если пуля обладает нейтральной плавучестью в состоянии покоя в идеальной жидкости, а затем запускается с релятивистской скоростью, то наблюдатели, находящиеся в состоянии покоя в жидкости, придут к выводу, что пуля должна утонуть, поскольку её плотность возрастёт из-за эффекта сокращения длины. С другой стороны, в собственной системе отсчёта пули именно движущаяся жидкость становится более плотной, и, следовательно, пуля будет плавать. Однако пуля не может одновременно тонуть в одной системе отсчёта и плавать в другой, что и создаёт парадоксальную ситуацию. Парадокс был впервые сформулирован Джеймсом М. Супли (1989), который предложил нестрогое объяснение. Джордж Мацас проанализировал этот парадокс в рамках общей теории относительности и отметил, что эти релятивистские эффекты плавучести могут быть значимы для некоторых вопросов, связанных с термодинамикой чёрных дыр. Всестороннее объяснение парадокса Супли, основанное как на специальной, так и на общей теории относительности, было предложено Рикардо Соарес Виейрой. Хрвойе Николич указал на несущественность жёсткости подводной лодки и представил общий релятивистский анализ, показывающий, что парадокс разрешается тем фактом, что релевантная скорость подводной лодки отсчитывается относительно Земли (являющейся источником гравитационного поля), а не относительно наблюдателя.

Плотность

Для упрощения анализа обычно пренебрегают силой сопротивления и вязкостью, и даже исходят из предположения о постоянной плотности жидкости. Небольшой объект, погруженный в сосуд с жидкостью, находящейся в однородном гравитационном поле, испытывает результирующую силу тяжести, направленную вниз, которая отличается от результирующей силы тяжести, действующей на равный объем этой жидкости. Если плотность объекта меньше плотности жидкости, то разность между этими двумя векторами направлена вверх – это сила Архимеда, и объект будет подниматься. Если же плотность объекта больше плотности жидкости, он утонет. Если плотности объекта и жидкости равны, говорят, что объект обладает нейтральной плавучестью, и он не будет ни подниматься, ни опускаться.

Резолюция

Решение заключается в том, чтобы отметить, что обычный принцип Архимеда неприменим в релятивистском случае. Если теория относительности правильно используется для анализа задействованных сил, то истинного парадокса не возникнет. Сам Суппли пришел к выводу, что парадокс можно разрешить, проведя более тщательный анализ гравитационных сил выталкивания, действующих на пулю. Рассматривая разумное (но необоснованное) предположение о том, что гравитационная сила зависит от содержания кинетической энергии тел, Суппли показал, что пуля тонет в системе отсчета, покоящейся вместе с жидкостью, с ускорением , где – ускорение свободного падения, а – фактор Лоренца. В собственной системе отсчета пули тот же результат достигается, если заметить, что эта система не является инерциальной, что подразумевает, что форма сосуда перестает быть плоской, напротив, морское дно становится изогнутым вверх, в результате чего пуля удаляется от поверхности моря, то есть пуля относительно тонет. Необоснованное предположение Суппли о том, что гравитационная сила, действующая на пулю, должна зависеть от ее энергетического содержания, было устранено Джорджем Мацасом, который использовал полный математический аппарат общей теории относительности для объяснения парадокса Суппли и согласился с его результатами. В частности, он смоделировал ситуацию, используя диаграмму Риндлера, где подводная лодка разгоняется от состояния покоя до заданной скорости v. Мацас заключил, что парадокс можно разрешить, отметив, что в системе отсчета жидкости форма пули изменяется, и получил тот же результат, что и Суппли. Мацас применил аналогичный анализ для прояснения некоторых вопросов, связанных с термодинамикой черных дыр. Наконец, Виейра недавно проанализировал парадокс подводной лодки, используя как специальную, так и общую теорию относительности. В первом случае он показал, что для описания сил, действующих на подводную лодку, движущуюся под водой, необходимо учитывать гравитомагнитные эффекты. При учете этих эффектов можно сформулировать релятивистский принцип Архимеда, из которого он показал, что подводная лодка должна тонуть в обеих системах отсчета. Виейра также рассмотрел случай искривленного пространства-времени вблизи Земли. В этом случае он предположил, что пространство-время можно приблизительно рассматривать как состоящее из плоского пространства, но искривленного времени. Он показал, что в этом случае гравитационная сила между Землей в состоянии покоя и движущимся телом увеличивается со скоростью тела так же, как это предполагал Суппли, тем самым обосновывая его предположение. Повторно проанализировав парадокс с учетом этой гравитационной силы, зависящей от скорости, парадокс Суппли объясняется, и результаты согласуются с результатами, полученными Суппли и Мацасом.