Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Релятивистік физикада Суплидің парадоксы (кейде суасты парадоксы деп те аталады) – қоршаған ортаның гравитациялық өрісіне ұшыраған сұйықтықта батып қалған релятивистік оқ (немесе суасты кемесі) бойына түсетін итеру күшін қарастырғанда туындайтын физикалық парадокс. Егер оқ тоқтағанда мүлтіксіз сұйықтықта бейтарап күйде жүзсе, содан кейін релятивистік жылдамдықпен ұшырылғанда, сұйықтықтағы тұрған бақылаушылар оқтың суға батып кететініне қорытынды жасайды, себебі оның тығыздығы ұзындық қысқару әсерінен артады. Ал оқтың өзінің инерциялық қаптамасында қозғалатын сұйықтық тығыз болып, оқ жүзіп қалады. Бірақ оқ бір қаптамада батып, екіншісінде жүзе алмайды, демек парадоксталған жағдай туындайды. Бұл парадоксты алғаш 1989 жылы Джеймс М. Супли ұсынды, онда толыққанды емес түсіндірме берілді. Джордж Мацас бұл парадоксты жалпы салыстырмалылық теориясы шеңберінде талдап, сондай-ақ, мұндай релятивистік итеру әсерлері қара тесіктердің термодинамикасына қатысты кейбір мәселелерде маңызды болуы мүмкін екенін көрсетті. Рикардо Соарес Виейра арнайы және жалпы салыстырмалылық теориясын қолданып, Суплидің парадоксын толыққанды түсіндірді. Хрвое Николич суасты кемесінің беріктігінің маңызды еместігін байқап, парадокстың шешілуін суасты кемесінің жылдамдығы бақылаушыға емес, гравитациялық өрістің көзі – Жерге қатысты екендігі арқылы ашты.
In relativistic physics, Supplee's paradox (also called the submarine paradox) is a physical paradox that arises when considering the buoyant force exerted on a relativistic bullet (or in a submarine) immersed in a fluid subject to an ambient gravitational field. If a bullet has neutral buoyancy when it is at rest in a perfect fluid and then it is launched with a relativistic speed, observers at rest within the fluid would conclude that the bullet should sink, since its density will increase due to the length contraction effect. On the other hand, in the bullet's proper frame it is the moving fluid that becomes denser and hence the bullet would float. But the bullet cannot sink in one frame and float in another, so there is a paradox situation. The paradox was first formulated by James M. Supplee (1989), where a non rigorous explanation was presented. George Matsas has analysed this paradox in the scope of general relativity and also pointed out that these relativistic buoyancy effects could be important in some questions regarding the thermodynamics of black holes. A comprehensive explanation of Supplee's paradox through both the special and the general theory of relativity was presented by Ricardo Soares Vieira. Hrvoje Nikolic noticed that rigidity of the submarine is not essential and presented a general relativistic analysis revealing that paradox resolves by the fact that the relevant velocity of the submarine is relative to Earth (which is the source of the gravitational field), not relative to the observer.
Су бетінде жүзу қабілеті
Талдауды жеңілдету үшін, әдетте соққы мен тұтқырлықты ескермеу қабылданған, тіпті сұйықтықтың тығыздығы тұрақты деп қарастырылады. Біркелкі гравитациялық өріс әсеріне ұшыраған сұйықтыққа батырылған кішкентай дене, сұйықтықтың сол көлемдегі гравитациялық күшімен салыстырғанда, төмен қарай бағытталған күш әсеріне ұшырайды. Егер дененің тығыздығы сұйықтықтан кем болса, онда осы екі вектордың айырмасы жоғары қарай бағытталған вектор болады, бұл – итеру күші, және дене көтеріледі. Егер жағдай кері болса, ол батып кетеді. Егер дененің және сұйықтықтың тығыздығы тең болса, дененің итеру күші бейтарап деп есептеледі және ол ни көтеріледі, ни батпайды.
To simplify the analysis, it is customary to neglect drag and viscosity, and even to assume that the fluid has constant density. A small object immersed in a container of fluid subjected to a uniform gravitational field will be subject to a net downward gravitational force, compared with the net downward gravitational force on an equal volume of the fluid. If the object is less dense than the fluid, the difference between these two vectors is an upward pointing vector, the buoyant force, and the object will rise. If things are the other way around, it will sink. If the object and the fluid have equal density, the object is said to have neutral buoyancy and it will neither rise nor sink.
Қаулы
Қаулының мәні Архимед қағидасының салыстырмалық жағдайда қолданылмайтынын байқауға келеді. Егер салыстырмалылық теориясы күштерді талдау үшін дұрыс қолданылса, онда нағыз парадокс болмайды. Суплидің өзі парадоксқа себеп болатын оққа әсер ететін гравитациялық итеру күштерін мұқият талдау арқылы оны шешуге болатынын қорытындылады. Гравитациялық күш денелердің кинетикалық энергиясына байланысты деген ақылға қонымды (бірақ негізделмеген) болжамды ескере отырып, Супли оқ сұйықтықпен салыстырылғандағы тыныш жағдайда үдеумен батып кететінін көрсетті, мұнда – гравитациялық үдеу, ал – Лоренц коэффициенті. Оқтың инерциялық емес екенін ескере отырып, оның абсолюттік координат жүйесінде де осындай нәтижеге қол жеткізіледі, яғни контейнердің пішіні енді тегіс болмайды, керісінше, теңіз түбі жоғары қарай иіліп, оқ теңіз бетінен алыстайды, яғни салыстырмалы түрде батып кетеді. Суплидің гравитациялық күш оқтың энергиясына байланысты болуы керек деген негізсіз болжамын Джордж Мацас жойды, ол Супли парадоксын түсіндіру үшін жалпы салыстырмалылық теориясының толық математикалық әдістерін қолданды және Суплидің нәтижелерімен келісті. Атап айтқанда, ол жағдайды Риндлер диаграммасы арқылы модельдеді, онда суасты қайығы тыныш күйден белгілі бір жылдамдыққа дейін үдетіледі. Мацас парадокс сұйықтық координат жүйесінде оқтың пішіні өзгеретінін атап өту арқылы шешілуі мүмкін деген қорытындыға келді және Супли алған нәтижеге бірдей нәтижеге қол жеткізді. Мацас қара тесіктердің термодинамикасына қатысты кейбір мәселелерді түсіндіру үшін ұқсас талдау жасады. Соңында, Виейра жақында суасты парадоксын арнайы және жалпы салыстырмалылық теориясы тұрғысынан талдады. Бірінші жағдайда ол қозғалатын суасты кемесіне әсер ететін күштерді сипаттау үшін гравитомагниттік әсерлерді ескеру қажеттігін көрсетті. Осы әсерлерді ескергенде, салыстырмалық Архимед қағидасын құруға болады, ол суасты кемесінің екі координат жүйесінде де батуы керектігін көрсетеді. Виейра Жерге жақын қисық кеңістік-уақыт жағдайын да қарастырды. Бұл жағдайда ол кеңістік-уақытты шамамен жазық кеңістік пен қисық уақыттан тұратын деп қарастыруға болатынын болжады. Ол бұл жағдайда Жердің тыныш күйдегі және қозғалатын дененің арасындағы гравитациялық күш дененің жылдамдығымен бірге өсетінін, бұл Супли қарастырғандай болатынын көрсетті, осылайша оның болжамын негіздеді. Парадокс осы жылдамдыққа тәуелді гравитациялық күшпен қайта талданғанда, Супли парадоксы түсіндіріледі және нәтижелер Супли мен Мацас алған нәтижелермен сәйкес келеді.
The resolution comes down to observing that the usual Archimedes principle cannot be applied in the relativistic case. If the theory of relativity is correctly employed to analyse the forces involved, there will be no true paradox. Supplee himself concluded that the paradox can be resolved with a more careful analysis of the gravitational buoyancy forces acting on the bullet. Considering the reasonable (but not justified) assumption that the gravitational force depends on the kinetic energy content of the bodies, Supplee showed that the bullet sinks in the frame at rest with the fluid with the acceleration , where is the gravitational acceleration and is the Lorentz factor. In the proper reference frame of the bullet, the same result is obtained by noting that this frame is not inertial, which implies that the shape of the container will no more be flat, on the contrary, the sea floor becomes curved upwards, which results in the bullet getting far away from the sea surface, i. e., in the bullet relatively sinking. The non justified assumption considered by Supplee that the gravitational force on the bullet should depend on its energy content was eliminated by George Matsas, who used the full mathematical methods of general relativity in order to explain the Supplee paradox and agreed with Supplee's results. In particular, he modelled the situation using a Rindler chart, where a submarine is accelerated from the rest to a given velocity v. Matsas concluded that the paradox can be resolved by noting that in the frame of the fluid, the shape of the bullet is altered, and derived the same result which had been obtained by Supplee. Matsas has applied a similar analysis to shed light on certain questions involving the thermodynamics of black holes. Finally, Vieira has recently analysed the submarine paradox through both special and general relativity. In the first case, he showed that gravitomagnetic effects should be taken into account in order to describe the forces acting in a moving submarine underwater. When these effects are considered, a relativistic Archimedes principle can be formulated, from which he showed that the submarine must sink in both frames. Vieira also considered the case of a curved space time in the proximity of the Earth. In this case he assumed that the space time can be approximately regarded as consisting of a flat space but a curved time. He showed that in this case the gravitational force between the Earth at rest and a moving body increases with the speed of the body in the same way as considered by Supplee , providing in this way a justification for his assumption. Analysing the paradox again with this speed dependent gravitational force, the Supplee paradox is explained and the results agree with those obtained by Supplee and Matsas.