Введение

Мысленный эксперимент в специальной теории относительности

В физике парадокс близнецов — это мысленный эксперимент в специальной теории относительности, в котором участвуют идентичные близнецы, один из которых совершает путешествие в космос на ракете с высокой скоростью и возвращается домой, чтобы обнаружить, что близнец, оставшийся на Земле, постарел больше. Этот результат кажется парадоксальным, поскольку каждый близнец видит другого движущимся, и, следовательно, в результате неверного и наивного применения замедления времени и принципа относительности, каждый должен был бы парадоксальным образом обнаружить, что другой стареет меньше. Однако этот сценарий может быть разрешен в рамках стандартной специальной теории относительности: траектория путешествующего близнеца включает в себя две различные инерциальные системы отсчета, одну для пути в космос и одну для обратного пути. Другой взгляд на это заключается в том, чтобы осознать, что путешествующий близнец испытывает ускорение, что делает его неинерциальным наблюдателем. В обоих случаях нет симметрии между пространственно-временными траекториями близнецов. Следовательно, парадокс близнецов на самом деле не является парадоксом в смысле логического противоречия. Дискуссии о разрешении парадокса близнецов продолжаются. Начиная с Поля Ланжевена в 1911 году, было предложено множество объяснений этого парадокса. Эти объяснения "можно сгруппировать в те, которые фокусируются на влиянии различных стандартов одновременности в разных системах отсчета, и те, которые указывают на ускорение [испытываемое путешествующим близнецом] как на основную причину". Макс фон Лауэ в 1913 году утверждал, что поскольку путешествующий близнец должен находиться в двух отдельных инерциальных системах отсчета – одной по пути туда и другой по пути обратно – именно смена системы отсчета является причиной разницы в старении. Объяснения, предложенные Альбертом Эйнштейном и Максом Борном, использовали гравитационное замедление времени для объяснения старения как прямого эффекта ускорения. Однако было доказано, что ни общая теория относительности, ни даже ускорение не являются необходимыми для объяснения эффекта, поскольку он сохраняется, даже если два астронавта проходят друг мимо друг в точке разворота и синхронизируют свои часы в этой точке. Ситуацию в точке разворота можно представить как встречу двух наблюдателей, один из которых удаляется от начальной точки, а другой движется к ней, при этом показания часов первого наблюдателя передаются второму, оба сохраняя постоянную скорость, а время обоих путешествий суммируется в конце их пути.

История

В своей знаменитой работе по специальной теории относительности, опубликованной в 1905 году, Альберт Эйнштейн вывел, что для двух неподвижных и синхронизированных часов, расположенных в точках А и В, если часы в точке А перемещаются по линии AB и останавливаются в точке B, то часы, перемещенные из А, будут отставать от часов в точке B. Он утверждал, что этот результат применим также и в том случае, если путь от А до В будет многоугольным или окружным. Эйнштейн считал это естественным следствием специальной теории относительности, а не парадоксом, как полагали некоторые, и в 1911 году он переформулировал и расширил этот результат следующим образом (с комментариями физика Роберта Резника, следующими за высказываниями Эйнштейна):

Эйнштейн: Если поместить живой организм в ящик, можно устроить так, чтобы организм, после любого, сколь угодно длительного полета, мог вернуться на свое исходное место практически неизменным, в то время как соответствующие организмы, оставшиеся на своих первоначальных позициях, давно уступили бы место новым поколениям. Для движущегося организма длительное время путешествия было бы лишь мгновением, при условии, что движение происходило с приблизительной скоростью света. Если неподвижный организм – человек, а путешествующий – его близнец, то путешественник, вернувшись домой, обнаружит, что его брат-близнец значительно постарел по сравнению с ним. Парадокс заключается в утверждении, что в теории относительности каждый из близнецов может считать другого путешественником, и в этом случае каждый должен обнаружить, что другой моложе – логическое противоречие. Это утверждение предполагает, что ситуации близнецов симметричны и взаимозаменяемы, что является неверным предположением. Более того, проведенные эксперименты подтверждают предсказание Эйнштейна. В 1911 году Поль Лангевен привел "яркий пример", описав историю путешественника, совершающего поездку с фактором Лоренца, равным (99,995% скорости света). Путешественник остается в снаряде в течение одного года по своему времени, а затем меняет направление движения. По возвращении путешественник обнаружит, что постарел на два года, в то время как на Земле прошло 200 лет. На протяжении всего путешествия и путешественник, и Земля постоянно посылают друг другу сигналы с постоянной скоростью, что относит историю Лангевена к версиям парадокса близнецов, основанным на эффекте Доплера. Релятивистские эффекты, влияющие на скорость сигналов, используются для объяснения различий в темпах старения. Асимметрия, возникшая из-за того, что ускорение испытывал только путешественник, объясняет, почему вообще существует какая-либо разница, поскольку "любое изменение скорости или любое ускорение имеет абсолютный смысл". Макс фон Лауэ (1911, 1913) развил объяснение Лангевена. Используя формализм пространства-времени Германна Минковского, Лауэ показал, что мировые линии инерциально движущихся тел максимизируют собственное время, прошедшее между двумя событиями. Он также писал, что асимметричное старение полностью объясняется тем фактом, что близнец-астронавт путешествует в двух различных системах отсчета, в то время как земной близнец остается в одной системе отсчета, и время ускорения может быть сделано сколь угодно малым по сравнению со временем инерционного движения. В конечном итоге, лорд Халсбери и другие устранили любое ускорение, предложив подход "трех братьев". Путешествующий близнец передает показания своих часов третьему близнецу, движущемуся в противоположном направлении. Другой способ избежать эффектов ускорения – использование релятивистского эффекта Доплера. Ни Эйнштейн, ни Лангевин не считали подобные результаты проблематичными: Эйнштейн назвал их лишь "особенными", а Лангевин представил их как следствие абсолютного ускорения. Оба утверждали, что, исходя из временной разницы, проиллюстрированной историей о близнецах, невозможно построить какое-либо самопротиворечие. Иными словами, ни Эйнштейн, ни Лангевин не рассматривали историю о близнецах как вызов непротиворечивости релятивистской физики.

Конкретный пример

Возьмем для примера космический корабль, путешествующий от Земли до ближайшей звездной системы, находящейся на расстоянии в годы, со скоростью (то есть 80% скорости света). Для упрощения расчетов будем считать, что корабль мгновенно достигает полной скорости после старта (хотя на практике для этого потребуется около 9 месяцев ускорения с ускорением 1 g). Аналогично, в конце полета к звезде изменение направления, необходимое для начала обратного пути, также считается происходящим мгновенно. Это можно смоделировать, предположив, что корабль уже находится в движении в начале эксперимента, а возвращение моделируется ускорением, представленным дельта-функцией Дирака.

Перспектива Земли

Земной центр управления полетами рассуждает о путешествии следующим образом: полет туда и обратно займет 10 лет по земному времени (то есть все, кто останется на Земле, постареют на 10 лет к моменту возвращения корабля). Время, измеренное на бортовых часах корабля, и старение путешественников во время полета будут уменьшены в разы, где – величина, обратная фактору Лоренца (замедление времени). В этом случае и путешественники постареют всего на когда вернутся.

Перспектива путешественников

Члены экипажа корабля также рассчитывают параметры своего путешествия с их точки зрения. Они знают, что далекая звездная система и Земля движутся относительно корабля со скоростью v на протяжении всего путешествия. В их системе отсчета расстояние между Землей и звездной системой составляет годы (сокращение длины) как во время полета туда, так и обратно. Каждая половина пути занимает , а общее время путешествия туда и обратно составляет вдвое больше (6 лет). Их расчеты показывают, что они вернутся домой, постарев на 6 лет. Окончательные вычисления путешественников относительно их старения полностью согласуются с вычислениями наблюдателей на Земле, хотя они переживают это путешествие совершенно иначе, чем те, кто остался дома.

Разрешение парадокса в специальной теории относительности

Парадоксальный аспект ситуации с близнецами обусловлен тем, что в любой момент времени часы движущегося близнеца идут медленнее в инерциальной системе отсчета неподвижного близнеца, однако, исходя из принципа относительности, можно с тем же успехом утверждать, что часы неподвижного близнеца идут медленнее в инерциальной системе отсчета движущегося близнеца. Одно из предложенных решений основано на том, что неподвижный близнец на протяжении всего путешествия остается в покое в одной и той же инерциальной системе, в то время как движущийся близнец – нет: в простейшей версии мысленного эксперимента движущийся близнец в середине пути переходит из состояния покоя в инерциальной системе, движущейся в одном направлении (от Земли), в состояние покоя в инерциальной системе, движущейся в противоположном направлении (к Земле). В этом подходе принципиально важно определить, какой наблюдатель меняет систему отсчета, а какой – нет. Хотя оба близнеца могут обоснованно утверждать, что находятся в покое в своей собственной системе, только движущийся близнец испытывает ускорение при включении двигателей космического корабля. Это ускорение, измеримое с помощью акселерометра, делает его систему покоя временно неинерциальной. Это выявляет существенную асимметрию в восприятии ситуации близнецами: хотя мы можем предсказать разницу в старении, рассматривая обе точки зрения, для получения верных результатов необходимо использовать различные методы.

Роль ускорения

Хотя некоторые решения придают решающую роль ускорению путешествующего близнеца в момент разворота, другие отмечают, что эффект возникает и в том случае, если представить двух отдельных путешественников – одного, удаляющегося, и другого, приближающегося, – которые проходят друг мимо друга и синхронизируют свои часы в точке, соответствующей "развороту" одного из близнецов. В этой интерпретации физическое ускорение движущихся часов не играет прямой роли; длина, о которой идет речь, является инвариантной длиной Лоренца, или "собственным временным интервалом" траектории, соответствующим времени, прошедшему для часов, движущихся по этой траектории (см. Раздел "Различие во времени, прошедшем из-за различий в пространственно-временных путях близнецов" ниже). В пространстве-времени Минковского путешествующий близнец должен испытывать иную историю ускорений, чем близнец, оставшийся на Земле, даже если это означает ускорения одинаковой величины, разделенные разными промежутками времени (6,4 года в приведенном выше примере).

Не пространственно-временный подход

Как упоминалось выше, приключение с парадоксом близнецов типа "туда и обратно" может включать передачу показаний часов от астронавта, отправляющегося в путь, к астронавту, возвращающемуся, тем самым устраняя влияние ускорения. Кроме того, физическое ускорение часов не вносит вклад в кинематические эффекты специальной теории относительности. Скорее, в специальной теории относительности разница во времени между двумя вновь встретившимися часами обусловлена исключительно равномерным инерциальным движением, как обсуждалось в оригинальной работе Эйнштейна 1905 года.

Эквивалентность биологического старения и часов

Все процессы – химические, биологические, функционирование измерительных приборов, человеческое восприятие, включающее глаз и мозг, передача силы – ограничены скоростью света. На каждом уровне существует механизм, подобный часам, зависящий от скорости света и неотъемлемой задержки даже на атомном уровне. Следовательно, биологическое старение ничем не отличается от хода времени. Это означает, что биологическое старение замедлится тем же образом, что и часы.

Как это выглядит: релятивистское смещение Допплера

Ввиду зависимости одновременности событий в разных точках пространства, некоторые подходы предпочитают более феноменологическое описание, рассматривающее, что наблюдали бы близнецы, если бы каждый из них посылал серию регулярных радиоимпульсов, равномерно распределенных во времени согласно показаниям собственных часов. С точки зрения путешественника, вычисление для каждого участка пути, без учета разворота, приводит к результату, при котором часы на Земле идут медленнее, чем часы путешественника. Например, если часы на Земле отстают на 1 день на каждом участке, то общая задержка часов Земли составит 2 дня. Физическое описание происходящего при развороте должно дать противоположный эффект, вдвое превышающий эту задержку: ускорение часов Земли на 4 дня. Тогда часы путешественника в итоге отстанут от часов Земли на 2 дня, что согласуется с расчетами, выполненными в системе отсчета оставшегося близнеца. Механизм ускорения часов близнеца, оставшегося дома, – гравитационное замедление времени. Когда наблюдатель обнаруживает, что инерциально движущиеся объекты ускоряются относительно него, с точки зрения теории относительности эти объекты находятся в гравитационном поле. Для путешествующего близнеца в момент разворота это гравитационное поле заполняет всю Вселенную. В приближении слабого поля, часы идут со скоростью, где Φ – разность гравитационных потенциалов. В данном случае, g – ускорение путешествующего наблюдателя во время разворота, а h – расстояние до оставшегося близнеца. Ракета направлена к оставшемуся близнецу, помещая его в область с более высоким гравитационным потенциалом. Из-за большого расстояния между близнецами, часы оставшегося близнеца будут казаться ускоренными настолько, чтобы компенсировать разницу в собственном времени, измеренном каждым из близнецов. Не случайно, что это ускорение достаточно для объяснения сдвига одновременности, описанного выше. Решение общей теории относительности для статического однородного гравитационного поля и решение специальной теории относительности для конечного ускорения дают идентичные результаты. Другие вычисления были выполнены для путешествующего близнеца (или любого наблюдателя, который иногда ускоряется), которые не используют принцип эквивалентности и не включают в себя гравитационные поля. Эти вычисления основаны только на специальной, а не на общей, теории относительности. Один из подходов вычисляет поверхности одновременности, рассматривая световые импульсы, в соответствии с идеей Германа Бонди о k-исчислении. Второй подход вычисляет прямой, но технически сложный интеграл, чтобы определить, как путешествующий близнец измеряет прошедшее время на часах оставшегося близнеца. Описание этого второго подхода приведено в отдельном разделе ниже.