Введение

В финансах кластеризация волатильности относится к наблюдению, впервые отмеченному Мандельбротом (1963), что "крупные изменения, как правило, сопровождаются крупными изменениями любого знака, а небольшие изменения – небольшими изменениями". Количественным проявлением этого факта является то, что, хотя сами доходности не коррелируют, абсолютные значения доходностей или их квадраты демонстрируют положительную, значимую и медленно убывающую функцию автокорреляции: corr(|r|, |r|) > 0 для τ в диапазоне от нескольких минут до нескольких недель. Это эмпирическое свойство было задокументировано в 90-х годах Грэйнджером и Дингом (1993) и Дингом и Грэйнджером (1996) среди прочих; см. также. Некоторые исследования указывают на долгосрочную зависимость во временных рядах волатильности, см. Ding, Granger и Engle (1993) и Barndorff Nielsen и Shephard. Наблюдения такого рода в финансовых временных рядах противоречат простым моделям случайного блуждания и привели к использованию моделей GARCH и моделей стохастической волатильности со свойством возврата к среднему в финансовом прогнозировании и ценообразовании деривативов. Модели ARCH (Engle, 1982) и GARCH (Bollerslev, 1986) направлены на более точное описание феномена кластеризации волатильности и связанных с ним эффектов, таких как эксцесс. Основная идея этих двух моделей заключается в том, что волатильность зависит от прошлых значений процесса актива и связанного с ним процесса волатильности. Это более точная формулировка интуиции о том, что волатильность актива имеет тенденцию возвращаться к некоторому среднему значению, а не оставаться постоянной или изменяться монотонно с течением времени.