Кіріспе

Қаржы саласындағы тұрақсыздықты кластерлеу – Мандельброттың (1963) алғаш атап өткен, «үлкен өзгерістерге үлкен өзгерістер, кез келген белгіде, ал кіші өзгерістерге кіші өзгерістер еріп жүреді» деген байқау. Бұл фактінің сандық көрінісі – өзіндік қайтарымдар өзара байланысты болмаса да, абсолютті қайтарымдар немесе олардың квадраттары оң, маңызды және баяу төмендейтін автокорреляциялық функцияны көрсетеді: τ бірнеше минуттан бірнеше аптаға дейін ауытқу кезінде corr(|r|, |r|) > 0. Бұл эмпирикалық қасиетті 90-шы жылдары Грэнджер мен Динг (1993) және Динг пен Грэнджер (1996) және басқалар да құжаттаған; сондай-ақ қараңыз. Кейбір зерттеулер тұрақсыздық уақыт серияларындағы ұзақ мерзімді тәуелділікке нұсқау береді, қараңыз: Динг, Грэнджер және Энгл (1993) және Барндорф Нильсен мен Шепард. Қаржылық уақыт серияларындағы осы типтегі байқаулар қарапайым кездейсоқ жүріс модельдерімен келіспейді және қаржылық болжамдар мен туынды құралдардың бағасын белгілеуде GARCH модельдерін және орташаға оралатын стохастикалық тұрақсыздық модельдерін пайдалануға әкелді. ARCH (Engle, 1982) және GARCH (Bollerslev, 1986) модельдері тұрақсыздықты кластерлеу құбылысын және куртоз сияқты байланысты әсерлерді дәлірек сипаттауға бағытталған. Бұл екі модельдің негізгі идеясы – тұрақсыздық актив процесінің және байланысты тұрақсыздық процесінің өткендегі мәндеріне тәуелді. Бұл – активтердің тұрақсыздығы уақыт өте келе тұрақты немесе біртекті түрде өспей, керісінше, белгілі бір орташа деңгейге оралуға бейім деген интуицияның нақтырақ тұжырымдамасы.