5040: уникальное число в математике! Факториал, высококомпозитное, обильное, колоссально обильное. Упоминается Платоном в контексте идеального государства.
Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
5040 (пять тысяч [и] сорок) — натуральное число, следующее за 5039 и предшествующее 5041. Это факториал (7! ), превосходно высокосоставное число, избыточное число, колоссально избыточное число и число перестановок из 4 элементов, выбранных из 10 (10 × 9 × 8 × 7 = 5040). Оно также на единицу меньше квадрата, что делает (7, 71) парой Браун.
5040 (five thousand [and] forty) is the natural number following 5039 and preceding 5041. It is a factorial (7! ), a superior highly composite number, abundant number, colossally abundant number and the number of permutations of 4 items out of 10 choices (10 × 9 × 8 × 7 = 5040). It is also one less than a square, making (7, 71) a Brown number pair.
Философия
Платон упоминает в своих «Законах», что 5040 – удобное число для деления многих вещей (включая как граждан, так и землю городского государства, или полиса) на меньшие части, что делает его идеальным числом для количества граждан (глав семей), составляющих полис. Он отмечает, что это число делится на все (натуральные) числа от 1 до 12, за исключением 11 (однако это не самое маленькое число, обладающее этим свойством; 2520 меньше). Он устраняет этот «недостаток», предлагая уменьшить число граждан на две семьи, чтобы получить 5038, которое делится на 11. Платон также обратил внимание на то, что 5040 делится на 12 дважды. Действительно, настойчивость Платона в использовании 5040 для различных государственных нужд настолько очевидна, что Бенджамин Джоуэтт во введении к своему переводу «Законов» написал: «Платон, писавший под влиянием пифагорейцев, кажется, действительно полагал, что благополучие города зависит почти в такой же степени от числа 5040, как и от справедливости и умеренности». Жан-Пьер Кахань предположил, что использование Платоном числа 5040 знаменует собой первое появление концепции высококомпозитного числа – числа, имеющего больше делителей, чем любое меньшее число.
Plato mentions in his Laws that 5040 is a convenient number to use for dividing many things (including both the citizens and the land of a city state or polis) into lesser parts, making it an ideal number for the number of citizens (heads of families) making up a polis. He remarks that this number can be divided by all the (natural) numbers from 1 to 12 with the single exception of 11 (however, it is not the smallest number to have this property; 2520 is). He rectifies this "defect" by suggesting that two families could be subtracted from the citizen body to produce the number 5038, which is divisible by 11. Plato also took notice of the fact that 5040 can be divided by 12 twice over. Indeed, Plato's repeated insistence on the use of 5040 for various state purposes is so evident that Benjamin Jowett, in the introduction to his translation of Laws, wrote, "Plato, writing under Pythagorean influences, seems really to have supposed that the well being of the city depended almost as much on the number 5040 as on justice and moderation." Jean Pierre Kahane has suggested that Plato's use of the number 5040 marks the first appearance of the concept of a highly composite number, a number with more divisors than any smaller number.