5040 саны – 7! факториал, жоғары құрама сан, молың сан. Платон заңдарында қала азаматтарын бөлуге ыңғайлы сан ретінде айтқан. Математикалық қасиеттері.
Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
5040 (бес мың [және] қырық) – 5039-дан кейін, 5041-ден бұрын келетін натурал сан. Бұл 7! факториал, жоғары құрама сан, мол сан, аса мол сан, сондай-ақ 10 элементтен 4-ін таңдаудың мүмкін болатын пермутацияларының саны (10 × 9 × 8 × 7 = 5040). Бұдан өзге, ол бірге квадраттан кем, сондықтан (7, 71) – Браун жұбын құрайды.
5040 (five thousand [and] forty) is the natural number following 5039 and preceding 5041. It is a factorial (7! ), a superior highly composite number, abundant number, colossally abundant number and the number of permutations of 4 items out of 10 choices (10 × 9 × 8 × 7 = 5040). It is also one less than a square, making (7, 71) a Brown number pair.
Философия
Платон өзінің «Заңдарында» 5040 санының көптеген нәрселерді (азаматтарды және қала-мемлекеттің немесе полистің жерін қоса алғанда) кішірек бөліктерге бөлуге ыңғайлы екенін айтады, бұл оны полисті құрайтын азаматтардың (отбасы басшыларының) саны үшін идеалды санға айналдырады. Ол бұл санның 1-ден 12-ге дейінгі барлық (табиғи) сандарға, 11-ден басқа бөлінетінін атап көрсетеді (бірақ бұл қасиетке ие ең кішкентай сан емес, 2520 осыған ие). Платон бұл «кемшілікті» түзету үшін азаматтар санынан екі отбасыны алып тастау арқылы 5038 санын алуға болатынын ұсынады, ол 11-ге бөлінеді. Платон сондай-ақ 5040 санын 12-ге екі рет бөлуге болатынын байқаған. Шындығында, Платонның түрлі мемлекеттік мақсаттар үшін 5040 санын пайдалану туралы үнемі қайталап айтуы соншалықты анық болғандықтан, Бенджамин Джоуетт «Заңдар» аудармасының кіріспесінде: «Пифагорлық ықпалмен жазған Платон, қаланың игілігі 5040 санына, әділдік пен шарапайлылыққа орташатай байланысты деп түсінгендей» деп жазды. Жан-Пьер Кахань Платонның 5040 санын қолдануы жоғары құрамды сан тұжырымдамасының – кез келген кіші санға қарағанда көбірек бөлгіштері бар санның – алғашқы пайда болуын білдіреді деп ұсынды.
Plato mentions in his Laws that 5040 is a convenient number to use for dividing many things (including both the citizens and the land of a city state or polis) into lesser parts, making it an ideal number for the number of citizens (heads of families) making up a polis. He remarks that this number can be divided by all the (natural) numbers from 1 to 12 with the single exception of 11 (however, it is not the smallest number to have this property; 2520 is). He rectifies this "defect" by suggesting that two families could be subtracted from the citizen body to produce the number 5038, which is divisible by 11. Plato also took notice of the fact that 5040 can be divided by 12 twice over. Indeed, Plato's repeated insistence on the use of 5040 for various state purposes is so evident that Benjamin Jowett, in the introduction to his translation of Laws, wrote, "Plato, writing under Pythagorean influences, seems really to have supposed that the well being of the city depended almost as much on the number 5040 as on justice and moderation." Jean Pierre Kahane has suggested that Plato's use of the number 5040 marks the first appearance of the concept of a highly composite number, a number with more divisors than any smaller number.
Қызықты мәліметтер
5040 санының дәл 60 бөлгіші бар, өзін және 1-ді есепке алғанда. 5040 – ең үлкен факториал (7! = 5040), ол жоғары құрамды сан болып табылады. 8! = 40320-дан кіші барлық факториалдар жоғары құрамды. 5040 – 42 тізбектелген жай санның қосындысы (23 + 29 + 31 + 37 + 41 + 43 + 47 + 53 + 59 + 61 + 67 + 71 + 73 + 79 + 83 + 89 + 97 + 101 + 103 + 107 + 109 + 113 + 127 + 131 + 137 + 139 + 149 + 151 + 157 + 163 + 167 + 173 + 179 + 181 + 191 + 193 + 197 + 199 + 211 + 223 + 227 + 229). 5040 – 2-нің алғашқы 10 еселігінің (2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18 және 20) ең кіші ортақ еселігі.
5040 has exactly 60 divisors, counting itself and 1. 5040 is the largest factorial (7! = 5040) that is a highly composite number. All factorials smaller than 8! = 40320 are highly composite. 5040 is the sum of 42 consecutive primes (23 + 29 + 31 + 37 + 41 + 43 + 47 + 53 + 59 + 61 + 67 + 71 + 73 + 79 + 83 + 89 + 97 + 101 + 103 + 107 + 109 + 113 + 127 + 131 + 137 + 139 + 149 + 151 + 157 +163 + 167 + 173 + 179 + 181 + 191 + 193 + 197 + 199 + 211 + 223 + 227 + 229). 5040 is the least common multiple of the first 10 multiples of 2 (2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18 and 20).