Введение
Метод представления 3D-объекта путем определения границ его объема.
В твердотельном моделировании и системах автоматизированного проектирования, граничное представление (часто сокращаемое как B-rep или BREP) – это метод представления трехмерной формы путем определения границ ее объема. Твердое тело представляется как совокупность связанных поверхностных элементов, определяющих границу между внутренними и внешними точками.
Обзор
Граничное представление модели состоит из топологических компонентов (граней, ребер и вершин) и связей между ними, а также геометрических определений для этих компонентов (поверхностей, кривых и точек соответственно). Гра́нь — это ограниченная часть поверхности; ребро — это ограниченный участок кривой, а вершина находится в точке. Другими элементами являются оболочка (набор связанных граней), петля (замкнутая цепь ребер, ограничивающая грань) и связи ребер петли (также известные как крылатые связи ребер или полуребра), которые используются для создания цепей ребер.
По сравнению с конструктивной геометрией твердого тела
По сравнению с конструктивной твердотельной геометрией (CSG), которая использует только примитивные объекты и логические операции для их объединения, поверхностное моделирование более гибкое и обладает гораздо более широким набором операций. Помимо логических операций, поверхностное моделирование включает в себя выдавливание (или протяжку), фаску, скругление, развертку, полость, локальное изменение формы и другие операции, использующие эти возможности.
История
Основной метод BREP был разработан независимо друг от друга в начале 1970-х годов Иэном К. Брейдом в Кембридже (для CAD) и Брюсом Г. Баумгартом в Стэнфорде (для компьютерного зрения). Брэйд продолжил свою работу с исследовательским твердотельным моделировщиком BUILD, который стал предшественником многих исследовательских и коммерческих систем твердотельного моделирования. Брэйд работал над коммерческими системами ROMULUS, предшественником Parasolid, и ACIS. Parasolid и ACIS лежат в основе многих современных коммерческих CAD-систем. После работы Брейда над твердыми телами, шведская команда под руководством профессора Торстена Кьельберга разработала философию и методы работы с гибридными моделями, каркасными моделями, листовыми объектами и объемными моделями в начале 1980-х годов. В Финляндии Марти Мянтюля создала систему твердотельного моделирования GWB. В США Истман и Вейлер также работали над представлением границ, а в Японии профессор Фумихико Кимура и его команда из Токийского университета разработали собственную систему моделирования B-rep. Первоначально CSG использовалась несколькими коммерческими системами, поскольку ее было проще реализовать. Появление надежных коммерческих ядер B-rep, таких как Parasolid и ACIS, упомянутых выше, а также позднее разработанных OpenCASCADE и C3D, привело к широкому распространению B-rep в CAD. Представление границ – это, по сути, локальное представление, связывающее грани, ребра и вершины. Дальнейшим развитием стало объединение подэлементов формы в логические единицы, называемые геометрическими признаками, или просто признаками. Пионерскую работу в этой области провел Киприану в Кембридже, также используя систему BUILD, и ее продолжили и расширили Джаред и другие. Признаки являются основой для многих других разработок, позволяя проводить высокоуровневые "геометрические рассуждения" о форме для сравнения, планирования технологических процессов, производства и т.д. Представление границ также было расширено для поддержки специальных типов моделей, отличных от твердотельных, называемых не-многообразными моделями. Как описал Брэйд, нормальные твердые тела, встречающиеся в природе, обладают свойством, что в каждой точке на границе достаточно маленькая сфера вокруг этой точки разделяется на две части: одна внутри и одна снаружи объекта. Не-многообразные модели нарушают это правило. Важным подклассом не-многообразных моделей являются листовые объекты, которые используются для представления тонких пластин и интеграции моделирования поверхности в среду твердотельного моделирования.