Введение
Масса, не зависящая от движения, равна полной массе в состоянии покоя. Инвариантная масса, масса покоя, собственная масса или, в случае связанных систем, просто масса, — это часть полной массы объекта или системы объектов, которая не зависит от общего движения системы. Более точно, это характеристика полной энергии и импульса системы, которая одинакова во всех системах отсчета, связанных преобразованиями Лоренца. Если для системы существует центр импульса, то инвариантная масса системы равна ее полной массе в этой "системе покоя". В других системах отсчета, где импульс системы не равен нулю, полная масса (также известная как релятивистская масса) системы больше, чем инвариантная масса, но инвариантная масса остается неизменной. В силу эквивалентности массы и энергии, энергия покоя системы равна инвариантной массе, умноженной на квадрат скорости света. Аналогично, полная энергия системы равна ее полной (релятивистской) массе, умноженной на квадрат скорости света. Системы, четырех-импульс которых является нулевым вектором (например, один фотон или множество фотонов, движущихся точно в одном направлении), имеют нулевую инвариантную массу и называются безмассовыми. Физический объект или частица, движущаяся быстрее скорости света, имел бы пространственно-подобный четырех-импульс (например, гипотетический тахион), и, по-видимому, такие объекты не существуют. Любой временно-подобный четырех-импульс имеет систему отсчета, в которой импульс (трехмерный) равен нулю, что и является центром импульса. В этом случае инвариантная масса положительна и называется массой покоя. Если объекты внутри системы находятся в относительном движении, то инвариантная масса всей системы будет отличаться от суммы масс покоя объектов. Это также равно полной энергии системы, деленной на c². См. статью об эквивалентности массы и энергии для обсуждения определений массы. Поскольку массу систем необходимо измерять весом или массовым масштабом в центре импульса, в котором вся система имеет нулевой импульс, такой масштаб всегда измеряет инвариантную массу системы. Например, весы измерят кинетическую энергию молекул в баллоне с газом как часть инвариантной массы баллона, и, следовательно, также его массы покоя. То же самое верно и для безмассовых частиц в такой системе, которые добавляют инвариантную массу и также массу покоя в систему, в соответствии со своей энергией. Для изолированной массивной системы центр масс системы движется по прямой с постоянной субсветовой скоростью (скорость зависит от используемой системы отсчета). Таким образом, всегда можно поместить наблюдателя, чтобы он двигался вместе с ним. В этой системе, которая является центром импульса, общий импульс равен нулю, и систему в целом можно считать "в состоянии покоя", если это связанная система (например, баллон с газом). В этой системе, которая существует при этих предположениях, инвариантная масса системы равна полной энергии системы (в системе нулевого импульса), деленной на c². Эта полная энергия в центре импульса является минимальной энергией, которую система может иметь при наблюдении различными наблюдателями из различных инерциальных систем. Следует отметить, что по вышеуказанным причинам такой системы покоя не существует для отдельных фотонов или лучей света, движущихся в одном направлении. Однако, когда два или более фотонов движутся в разных направлениях, существует центр масс (или "система покоя", если система связана). Таким образом, масса системы из нескольких фотонов, движущихся в разных направлениях, положительна, что означает, что для этой системы существует инвариантная масса, хотя она не существует для каждого фотона.
The invariant mass, rest mass, intrinsic mass, proper mass, or in the case of bound systems simply mass, is the portion of the total mass of an object or system of objects that is independent of the overall motion of the system. More precisely, it is a characteristic of the system's total energy and momentum that is the same in all frames of reference related by Lorentz transformations. If a center of momentum frame exists for the system, then the invariant mass of a system is equal to its total mass in that "rest frame". In other reference frames, where the system's momentum is nonzero, the total mass (a. k. a. relativistic mass) of the system is greater than the invariant mass, but the invariant mass remains unchanged. Because of mass–energy equivalence, the rest energy of the system is simply the invariant mass times the speed of light squared. Similarly, the total energy of the system is its total (relativistic) mass times the speed of light squared. Systems whose four momentum is a null vector (for example, a single photon or many photons moving in exactly the same direction) have zero invariant mass and are referred to as massless. A physical object or particle moving faster than the speed of light would have space like four momenta (such as the hypothesized tachyon), and these do not appear to exist. Any time like four momentum possesses a reference frame where the momentum (3 dimensional) is zero, which is a center of momentum frame. In this case, invariant mass is positive and is referred to as the rest mass. If objects within a system are in relative motion, then the invariant mass of the whole system will differ from the sum of the objects' rest masses. This is also equal to the total energy of the system divided by c2. See mass–energy equivalence for a discussion of definitions of mass. Since the mass of systems must be measured with a weight or mass scale in a center of momentum frame in which the entire system has zero momentum, such a scale always measures the system's invariant mass. For example, a scale would measure the kinetic energy of the molecules in a bottle of gas to be part of invariant mass of the bottle, and thus also its rest mass. The same is true for massless particles in such system, which add invariant mass and also rest mass to systems, according to their energy. For an isolated massive system, the center of mass of the system moves in a straight line with a steady subluminal velocity (with a velocity depending on the reference frame used to view it). Thus, an observer can always be placed to move along with it. In this frame, which is the center of momentum frame, the total momentum is zero, and the system as a whole may be thought of as being "at rest" if it is a bound system (like a bottle of gas). In this frame, which exists under these assumptions, the invariant mass of the system is equal to the total system energy (in the zero momentum frame) divided by c^(2). This total energy in the center of momentum frame, is the minimum energy which the system may be observed to have, when seen by various observers from various inertial frames. Note that for reasons above, such a rest frame does not exist for single photons, or rays of light moving in one direction. When two or more photons move in different directions, however, a center of mass frame (or "rest frame" if the system is bound) exists. Thus, the mass of a system of several photons moving in different directions is positive, which means that an invariant mass exists for this system even though it does not exist for each photon.
Сумма массы в покое
Инвариантная масса системы включает в себя массу любой кинетической энергии составляющих системы, которая сохраняется в системе отсчета, где полный импульс равен нулю, поэтому инвариантная масса системы может быть больше суммы инвариантных масс (масс покоя) отдельных её составляющих. Например, масса покоя и инвариантная масса равны нулю для отдельных фотонов, хотя они могут увеличивать инвариантную массу систем, в которые входят. По этой причине инвариантная масса, как правило, не является аддитивной величиной (хотя существуют редкие ситуации, когда это возможно, например, когда массивные частицы в системе без потенциальной или кинетической энергии складываются в общую массу). Рассмотрим простой случай системы из двух тел, где объект А движется навстречу объекту В, который изначально находится в состоянии покоя (в любой выбранной системе отсчета). Величина инвариантной массы этой двухтельной системы (см. определение ниже) отличается от суммы масс покоя (то есть их соответствующих масс в состоянии покоя). Даже если мы рассматриваем ту же систему в системе отсчета, где полный импульс равен нулю, величина инвариантной массы системы не равна сумме масс покоя частиц внутри неё. Кинетическая энергия этих частиц и потенциальная энергия силовых полей увеличивают общую энергию сверх суммы масс покоя частиц, и оба эти члена вносят вклад в инвариантную массу системы. Сумма кинетических энергий частиц, рассчитанная наблюдателем, минимальна в системе отсчета, где полный импульс равен нулю (которая также называется "системой покоя", если система связана). Они часто также взаимодействуют посредством одной или нескольких фундаментальных сил, приобретая потенциальную энергию взаимодействия, которая может быть и отрицательной.
Эксперименты с коллайдерами
В экспериментах на коллайдерах часто определяют угловое положение частицы в терминах азимутального угла и псевдоскорости. Кроме того, обычно измеряется поперечный импульс, . В этом случае, если частицы безмассовые или высокорелятивистские, то инвариантная масса принимает вид:
Энергия в состоянии покоя
Энергия покоя (также называемая энергией массы покоя) — это энергия, связанная с инвариантной массой частицы. Энергия покоя частицы определяется как E=mc², где c — скорость света в вакууме. В общем случае, физический смысл имеют только разности энергий. Понятие энергии покоя вытекает из специальной теории относительности, которая приводит к знаменитому выводу Эйнштейна об эквивалентности энергии и массы. См. .