Введение

Модель долгосрочного экономического роста

Модель Солоу — Свана, или модель экзогенного роста, — это экономическая модель, описывающая долгосрочный экономический рост. Она стремится объяснить долгосрочный экономический рост, рассматривая накопление капитала, рост трудовых ресурсов или населения, а также повышение производительности, в значительной степени обусловленное технологическим прогрессом. В основе модели лежит агрегированная производственная функция, часто задаваемая в форме Кобба — Дугласа, что позволяет модели «соприкасаться с микроэкономикой». Модель была разработана независимо Робертом Солоу и Тревором Сваном в 1956 году и пришла на смену кейнсианской модели Харрода — Домара. Математически модель Солоу — Свана представляет собой нелинейную систему, состоящую из одного обыкновенного дифференциального уравнения, моделирующего изменение запаса капитала на душу населения. Благодаря своим особенно привлекательным математическим свойствам, модель Солоу — Свана оказалась удобной отправной точкой для различных расширений. Например, в 1965 году Дэвид Касс и Тьяллинг Купманс интегрировали анализ Фрэнка Рамси, посвященный оптимизации потребительского выбора, тем самым эндогенизируя норму сбережений и создав то, что теперь известно как модель Рамси — Касса — Купманса.

Предыстория

Модель Солоу — Свона стала развитием модели Харрода — Домара 1946 года, отказавшись от ограничительного предположения о том, что только капитал способствует росту (при условии наличия достаточного количества рабочей силы для использования всего капитала). Значительный вклад в модель внесли работы Солоу и Свона, выполненные в 1956 году, когда они независимо друг от друга разработали относительно простые модели экономического роста. Модель Солоу с определенным успехом соответствовала имеющимся данным об экономическом росте в США. В 1987 году Солоу был удостоен Нобелевской премии по экономике за его исследования. В настоящее время экономисты используют методологию Солоу для анализа факторов роста, чтобы оценить отдельные влияния технологических изменений, капитала и труда на экономический рост. Модель Солоу также является одной из наиболее широко используемых моделей в экономике для объяснения экономического роста.

Расширение модели Harrod-Domar

Солоу расширил модель Харрода — Домара, добавив труд как фактор производства и коэффициенты выпуска капитала, которые не являются фиксированными, как в модели Харрода — Домара. Эти уточнения позволяют различать увеличение капиталоёмкости и технологический прогресс. Солоу считает производственную функцию с фиксированными пропорциями "ключевым допущением", определяющим результаты нестабильности в модели Харрода — Домара. Его собственные исследования развивают эту идею, изучая последствия альтернативных спецификаций, а именно функции Кобба — Дугласа и более общей функции с постоянной эластичностью замещения (CES). Хотя эта тема широко представлена в истории экономических учений и во многих учебниках по экономике, недавний пересмотр работ Харрода ставит их под сомнение. Основной аргумент заключается в том, что первоначальная работа Харрода была посвящена не столько экономическому росту, и он не использовал явно производственную функцию с фиксированными пропорциями.

Долгосрочные последствия

Стандартная модель Солоу предсказывает, что в долгосрочной перспективе экономики сходятся к своему сбалансированному росту, и что устойчивый рост дохода на душу населения возможен только благодаря технологическому прогрессу. Как изменения в сбережениях, так и в темпах роста населения оказывают лишь эффект уровня в долгосрочной перспективе (то есть, влияют на абсолютную величину реального дохода на душу населения). Интересным следствием модели Солоу является то, что бедные страны должны расти быстрее и в конечном итоге догонять более богатые страны. Это схождение можно объяснить следующими факторами:
* Задержки в распространении знаний. Разрыв в реальных доходах может сократиться по мере того, как бедные страны осваивают более совершенные технологии и информацию;
* Эффективное распределение международных потоков капитала, поскольку доходность капитала должна быть выше в более бедных странах. На практике это наблюдается редко и известно как парадокс Лукаса;
* Математическое следствие модели (при условии, что бедные страны еще не достигли стационарного состояния). Баумол попытался проверить это эмпирически и обнаружил очень сильную корреляцию между ростом выпуска страны в течение длительного периода времени (1870–1979 гг.) и ее первоначальным богатством. Позднее ДеЛонг оспорил эти выводы, утверждая, что как неслучайность выборки стран, так и возможность значительных ошибок измерения при оценке реального дохода на душу населения в 1870 году исказили результаты Баумола. ДеЛонг заключает, что существует мало доказательств в поддержку теории конвергенции.

Предположения

Ключевое предположение модели роста Солоу — Свана заключается в том, что капитал подвержен уменьшающейся отдаче в закрытой экономике. При фиксированном объеме рабочей силы влияние на выпуск последней единицы накопленного капитала всегда будет меньше, чем от предыдущей. Если для простоты предположить отсутствие технологического прогресса или роста рабочей силы, то уменьшающаяся отдача означает, что в какой-то момент объем вновь созданного капитала будет лишь достаточен для компенсации объема существующего капитала, потерянного из-за амортизации. В этот момент, в силу предположений об отсутствии технологического прогресса или роста рабочей силы, экономика перестает расти. Учет ненулевых темпов роста рабочей силы несколько усложняет ситуацию, но базовая логика остается прежней: в краткосрочной перспективе темпы роста замедляются по мере проявления уменьшающейся отдачи, и экономика стремится к постоянному темпу роста "стационарного состояния" (то есть к отсутствию экономического роста на душу населения). Включение ненулевого технологического прогресса очень похоже на предположение о ненулевом росте рабочей силы с точки зрения "эффективного труда": достигается новое стационарное состояние с постоянным объемом выпуска на час работы, необходимого для производства единицы продукции. Однако в этом случае выпуск на душу населения растет с темпом технологического прогресса в "стационарном состоянии" (то есть с темпом роста производительности).

Эконометрические оценки

Кленоу и Родригес Клэр поставили под сомнение достоверность расширенной модели, поскольку оценки Манкива, Ромера и Вейла не казались согласующимися с общепринятыми оценками влияния увеличения уровня образования на заработную плату работников. Несмотря на то, что оценочная модель объясняла 78% разброса доходов между странами, полученные оценки подразумевали, что внешние эффекты человеческого капитала на национальный доход превышают его прямое влияние на заработную плату работников.