Введение

В физике частиц SO(10) относится к великой объединенной теории (GUT), основанной на спиновой группе Spin(10). Сокращенное обозначение SO(10) общепринято среди физиков и происходит от алгебры Ли, а точнее – группы Ли SO(10), которая является специальной ортогональной группой, дважды покрываемой группой Spin(10). SO(10) включает в себя модели Георги — Глашоу и Пати — Салама и объединяет все фермионы одного поколения в единое поле. Для этого требуется 12 новых калибровочных бозонов, в дополнение к 12 бозонам SU(5) и 9 бозонам SU(4) × SU(2) × SU(2).

История

До теории SU(5), лежащей в основе модели Георги — Глашоу, Харальд Фрицш и Питер Минковски, а также независимо Говард Георги, обнаружили, что всё содержание материи может быть объединено в одно спинорное 16-мерное представление группы SO(10). Однако стоит отметить, что Георги пришел к теории SO(10) всего за несколько часов до открытия SU(5) в конце 1973 года.

Спонтанное нарушение симметрии

Нарушение симметрии SO(10) обычно осуществляется комбинацией ((a 45H ИЛИ a 54H) И ((a 16H И a ) ИЛИ (a 126H И a ))). Предположим, мы выбираем 54H. Когда это поле Хиггса приобретает VEV масштаба GUT, происходит нарушение симметрии до Z2 ⋊ [SU(4) × SU(2)L × SU(2)R]/Z2, то есть модель Пати-Салама с Z2 лево-право симметрией. Если вместо этого у нас есть 45H, это поле Хиггса может приобрести любое VEV в двухмерном подпространстве, не нарушая стандартную модель. В зависимости от направления этой линейной комбинации, мы можем нарушить симметрию до SU(5)×U(1), модели Георги-Глэшоу с U(1) (diag(1,1,1,1,1, 1, 1, 1, 1, 1)), перевернутой SU(5) (diag(1,1,1, 1, 1, 1, 1, 1,1,1)), SU(4)×SU(2)×U(1) (diag(0,0,0,1,1,0,0,0, 1, 1)), минимальной лево-право модели (diag(1,1,1,0,0, 1, 1, 1,0,0)) или SU(3)×SU(2)×U(1)×U(1) для любого другого ненулевого VEV. Выбор diag(1,1,1,0,0, 1, 1, 1,0,0) называется механизмом Димопулоса-Вилчека, также известным как "механизм исчезающего VEV", и он пропорционален B−L. Выбор 16H и a приводит к нарушению группы калибровки до Georgi-Glashow SU(5). То же самое относится и к выбору 126H и a. Именно комбинация как 45/54, так и 16/ или 126/ приводит к нарушению SO(10) до Стандартной модели.

Электрослабый Хиггс и проблема двойного-тройного деления

Электрослабые дублеты Хиггса происходят из SO(10) 10H. К сожалению, эта же 10 содержит и триплеты. Массы дублетов должны быть стабилизированы на электрослабой шкале, которая на много порядков величины меньше, чем шкала GUT, в то время как триплеты должны быть очень массивными, чтобы предотвратить протонный распад, опосредованный триплетами. См. проблему разделения дублетов и триплетов. Среди решений этой проблемы – механизм Димопулоса-Вильчека или выбор диагональной матрицы (1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0) для <45>. К сожалению, эта конфигурация становится нестабильной при взаимодействии секторов 16/ или 126/ с сектором 45.

Протонный распад

Следует отметить, что SO(10) содержит как модель Георги — Глашоу SU(5), так и перевернутую SU(5).

Аномалия, свободная от локальных и глобальных аномалий

Давно известно, что модель SO(10) свободна от всех пертурбативных локальных аномалий, вычисляемых с помощью диаграмм Фейнмана. Однако стало ясно лишь в 2018 году, что модель SO(10) также свободна от всех непертурбативных глобальных аномалий на не спиновых многообразиях – важное условие для подтверждения непротиворечивости великой объединенной теории SO(10) с калибровочной группой Spin(10) и хиральными фермионами в 16-мерных спинорных представлениях, определенных на не спиновых многообразиях.