Введение
В физике резонанс Фешбаха может возникнуть при столкновении двух медленных атомов, когда они временно объединяются, образуя неустойчивое соединение с коротким временем жизни (так называемый резонанс). Это характеристика многочастичных систем, в которых образуется связанное состояние, если связи между как минимум одной внутренней степенью свободы и реакционными координатами, приводящими к диссоциации, исчезают. Обратная ситуация, когда связанное состояние не формируется, называется резонансом формы. Он назван в честь Германа Фешбаха, физика из MIT. Резонансы Фешбаха приобрели важное значение в изучении систем холодных атомов, включая ферми-газы и конденсаты Бозе-Эйнштейна (BEC). В контексте процессов рассеяния в многочастичных системах резонанс Фешбаха возникает, когда энергия связанного состояния межмолекулярного потенциала равна кинетической энергии сталкивающейся пары атомов. В экспериментальных условиях резонансы Фешбаха предоставляют возможность изменять силу взаимодействия между атомами в облаке, изменяя длину рассеяния, *a<sub>sc</sub>*, упругих столкновений. Для атомных видов, обладающих такими резонансами (например, K<sup>39</sup> и K<sup>40</sup>), можно изменять силу взаимодействия, прикладывая однородное магнитное поле. Среди множества применений этот инструмент использовался для изучения перехода от BEC фермионных молекул к слабо взаимодействующим фермионным парам в режиме BCS в фермионных облаках. Для BEC резонансы Фешбаха использовались для изучения спектра систем – от невзаимодействующих идеальных газов Бозе до унитарного режима взаимодействий.
Введение
Рассмотрим общее квантовое рассеяние между двумя частицами. В этой реакции участвуют две частицы-реагента, обозначенные A и B, и две частицы-продукта, обозначенные A' и B'. В случае реакции (например, ядерной) это рассеяние можно обозначить как
or
The combination of the species and quantum states of the two reactant particles before or after the scattering event is referred to as a reaction channel. Specifically, the species and states of A and B constitute the entrance channel, while the types and states of A' and B' constitute the exit channel. An energetically accessible reaction channel is referred to as an open channel, whereas a reaction channel forbidden by energy conservation is referred to as a closed channel. Consider the interaction of two particles A and B in an entrance channel C. The positions of these two particles are given by and , respectively. The interaction energy of the two particles will usually depend only on the magnitude of the separation , and this function, sometimes referred to as a potential energy curve, is denoted by Often, this potential will have a pronounced minimum and thus admit bound states. The total energy of the two particles in the entrance channel is
,
where denotes the total kinetic energy of the relative motion (center of mass motion plays no role in the two body interaction), is the contribution to the energy from couplings to external fields, and represents a vector of one or more parameters such as magnetic field or electric field. We consider now a second reaction channel, denoted by D, which is closed for large values of R. Let this potential curve admit a bound state with energy
A Feshbach resonance occurs when
for some range of parameter vectors When this condition is met, then any coupling between channel C and channel D can give rise to significant mixing between the two channels; this manifests itself as a drastic dependence of the outcome of the scattering event on the parameter or parameters that control the energy of the entrance channel. These couplings can arise from spin exchange interactions or relativistic spin dependent interactions.
или
or
The combination of the species and quantum states of the two reactant particles before or after the scattering event is referred to as a reaction channel. Specifically, the species and states of A and B constitute the entrance channel, while the types and states of A' and B' constitute the exit channel. An energetically accessible reaction channel is referred to as an open channel, whereas a reaction channel forbidden by energy conservation is referred to as a closed channel. Consider the interaction of two particles A and B in an entrance channel C. The positions of these two particles are given by and , respectively. The interaction energy of the two particles will usually depend only on the magnitude of the separation , and this function, sometimes referred to as a potential energy curve, is denoted by Often, this potential will have a pronounced minimum and thus admit bound states. The total energy of the two particles in the entrance channel is
,
where denotes the total kinetic energy of the relative motion (center of mass motion plays no role in the two body interaction), is the contribution to the energy from couplings to external fields, and represents a vector of one or more parameters such as magnetic field or electric field. We consider now a second reaction channel, denoted by D, which is closed for large values of R. Let this potential curve admit a bound state with energy
A Feshbach resonance occurs when
for some range of parameter vectors When this condition is met, then any coupling between channel C and channel D can give rise to significant mixing between the two channels; this manifests itself as a drastic dependence of the outcome of the scattering event on the parameter or parameters that control the energy of the entrance channel. These couplings can arise from spin exchange interactions or relativistic spin dependent interactions.
Комбинация видов и квантовых состояний двух частиц-реагентов до или после рассеяния называется реакционным каналом. В частности, виды и состояния A и B составляют входной канал, а виды и состояния A' и B' – выходной канал. Энергетически доступный реакционный канал называется открытым каналом, а канал, запрещенный законом сохранения энергии, – закрытым каналом. Рассмотрим взаимодействие двух частиц A и B во входном канале C. Положения этих двух частиц задаются, соответственно, и . Энергия взаимодействия двух частиц обычно зависит только от величины расстояния между ними, и эта функция, иногда называемая кривой потенциальной энергии, обозначается . Часто этот потенциал имеет выраженный минимум и, следовательно, допускает связанные состояния. Полная энергия двух частиц во входном канале равна
or
The combination of the species and quantum states of the two reactant particles before or after the scattering event is referred to as a reaction channel. Specifically, the species and states of A and B constitute the entrance channel, while the types and states of A' and B' constitute the exit channel. An energetically accessible reaction channel is referred to as an open channel, whereas a reaction channel forbidden by energy conservation is referred to as a closed channel. Consider the interaction of two particles A and B in an entrance channel C. The positions of these two particles are given by and , respectively. The interaction energy of the two particles will usually depend only on the magnitude of the separation , and this function, sometimes referred to as a potential energy curve, is denoted by Often, this potential will have a pronounced minimum and thus admit bound states. The total energy of the two particles in the entrance channel is
,
where denotes the total kinetic energy of the relative motion (center of mass motion plays no role in the two body interaction), is the contribution to the energy from couplings to external fields, and represents a vector of one or more parameters such as magnetic field or electric field. We consider now a second reaction channel, denoted by D, which is closed for large values of R. Let this potential curve admit a bound state with energy
A Feshbach resonance occurs when
for some range of parameter vectors When this condition is met, then any coupling between channel C and channel D can give rise to significant mixing between the two channels; this manifests itself as a drastic dependence of the outcome of the scattering event on the parameter or parameters that control the energy of the entrance channel. These couplings can arise from spin exchange interactions or relativistic spin dependent interactions.
,
or
The combination of the species and quantum states of the two reactant particles before or after the scattering event is referred to as a reaction channel. Specifically, the species and states of A and B constitute the entrance channel, while the types and states of A' and B' constitute the exit channel. An energetically accessible reaction channel is referred to as an open channel, whereas a reaction channel forbidden by energy conservation is referred to as a closed channel. Consider the interaction of two particles A and B in an entrance channel C. The positions of these two particles are given by and , respectively. The interaction energy of the two particles will usually depend only on the magnitude of the separation , and this function, sometimes referred to as a potential energy curve, is denoted by Often, this potential will have a pronounced minimum and thus admit bound states. The total energy of the two particles in the entrance channel is
,
where denotes the total kinetic energy of the relative motion (center of mass motion plays no role in the two body interaction), is the contribution to the energy from couplings to external fields, and represents a vector of one or more parameters such as magnetic field or electric field. We consider now a second reaction channel, denoted by D, which is closed for large values of R. Let this potential curve admit a bound state with energy
A Feshbach resonance occurs when
for some range of parameter vectors When this condition is met, then any coupling between channel C and channel D can give rise to significant mixing between the two channels; this manifests itself as a drastic dependence of the outcome of the scattering event on the parameter or parameters that control the energy of the entrance channel. These couplings can arise from spin exchange interactions or relativistic spin dependent interactions.
где обозначает полную кинетическую энергию относительного движения (движение центра масс не играет роли во взаимодействии двух тел), – вклад в энергию от связи с внешними полями, а – вектор одного или нескольких параметров, таких как магнитное поле или электрическое поле. Теперь рассмотрим второй реакционный канал, обозначенный D, который закрыт при больших значениях R. Пусть эта потенциальная кривая допускает связанное состояние с энергией A. Резонанс Фешбаха возникает, когда
or
The combination of the species and quantum states of the two reactant particles before or after the scattering event is referred to as a reaction channel. Specifically, the species and states of A and B constitute the entrance channel, while the types and states of A' and B' constitute the exit channel. An energetically accessible reaction channel is referred to as an open channel, whereas a reaction channel forbidden by energy conservation is referred to as a closed channel. Consider the interaction of two particles A and B in an entrance channel C. The positions of these two particles are given by and , respectively. The interaction energy of the two particles will usually depend only on the magnitude of the separation , and this function, sometimes referred to as a potential energy curve, is denoted by Often, this potential will have a pronounced minimum and thus admit bound states. The total energy of the two particles in the entrance channel is
,
where denotes the total kinetic energy of the relative motion (center of mass motion plays no role in the two body interaction), is the contribution to the energy from couplings to external fields, and represents a vector of one or more parameters such as magnetic field or electric field. We consider now a second reaction channel, denoted by D, which is closed for large values of R. Let this potential curve admit a bound state with energy
A Feshbach resonance occurs when
for some range of parameter vectors When this condition is met, then any coupling between channel C and channel D can give rise to significant mixing between the two channels; this manifests itself as a drastic dependence of the outcome of the scattering event on the parameter or parameters that control the energy of the entrance channel. These couplings can arise from spin exchange interactions or relativistic spin dependent interactions.
для некоторого диапазона векторов параметров . Когда это условие выполняется, любое взаимодействие между каналом C и каналом D может привести к значительному смешиванию между этими двумя каналами; это проявляется как резкая зависимость исхода рассеяния от параметра или параметров, контролирующих энергию входного канала. Эти взаимодействия могут возникать из-за обмена спином или релятивистских спин-зависимых взаимодействий.
or
The combination of the species and quantum states of the two reactant particles before or after the scattering event is referred to as a reaction channel. Specifically, the species and states of A and B constitute the entrance channel, while the types and states of A' and B' constitute the exit channel. An energetically accessible reaction channel is referred to as an open channel, whereas a reaction channel forbidden by energy conservation is referred to as a closed channel. Consider the interaction of two particles A and B in an entrance channel C. The positions of these two particles are given by and , respectively. The interaction energy of the two particles will usually depend only on the magnitude of the separation , and this function, sometimes referred to as a potential energy curve, is denoted by Often, this potential will have a pronounced minimum and thus admit bound states. The total energy of the two particles in the entrance channel is
,
where denotes the total kinetic energy of the relative motion (center of mass motion plays no role in the two body interaction), is the contribution to the energy from couplings to external fields, and represents a vector of one or more parameters such as magnetic field or electric field. We consider now a second reaction channel, denoted by D, which is closed for large values of R. Let this potential curve admit a bound state with energy
A Feshbach resonance occurs when
for some range of parameter vectors When this condition is met, then any coupling between channel C and channel D can give rise to significant mixing between the two channels; this manifests itself as a drastic dependence of the outcome of the scattering event on the parameter or parameters that control the energy of the entrance channel. These couplings can arise from spin exchange interactions or relativistic spin dependent interactions.
Магнитный резонанс Фешбаха
В ультрахолодных атомных экспериментах резонанс контролируется магнитным полем, и мы предполагаем, что кинетическая энергия приблизительно равна 0. Поскольку каналы различаются внутренними степенями свободы, такими как спин и угловой момент, их разница в энергии зависит от эффекта Зеемана. Длина рассеяния изменяется следующим образом:
где – фоновая длина рассеяния, – напряженность магнитного поля, при которой возникает резонанс, и – ширина резонанса. Это позволяет изменять длину рассеяния до 0 или произвольно высоких значений. При изменении магнитного поля вблизи резонанса состояния в открытом и закрытом каналах могут смешиваться, и большое количество атомов, иногда с эффективностью близкой к 100%, превращается в молекулы Фешбаха. Эти молекулы находятся в высоких колебательных состояниях, поэтому их необходимо перевести в более низкие, более стабильные состояния для предотвращения диссоциации. Это можно сделать с помощью стимулированного излучения или других оптических методов, таких как STIRAP. Другие методы включают индуцирование стимулированного излучения с помощью осциллирующего магнитного поля и термизацию атомных молекул.
Резонансы Фешбаха в избегаемых пересечениях
В молекулах неадиабатические связи между двумя адиабатическими потенциалами формируют область избегаемого пересечения (AC). Ровибронические резонансы в области AC двух связанных потенциалов обладают особыми свойствами, поскольку они не находятся в области связанных состояний адиабатических потенциалов и обычно не играют существенной роли в процессах рассеяния, поэтому им уделяется меньше внимания. Ю. Кун Ян и др. исследовали эту проблему в New J. Phys. 22 (2020). На примере рассеяния частиц проведено всестороннее исследование резонансов в области AC. Влияние резонансов в области AC на сечения рассеяния сильно зависит от неадиабатических связей системы и может проявляться как выраженные пики или быть слабо заметным, скрытым на фоне. Важно отметить, что простая величина, предложенная Чжу и Накамурой для классификации силы неадиабатических взаимодействий, может быть успешно использована для количественной оценки значимости резонансов в области AC.
Нестабильное состояние
Виртуальное состояние или нестабильное состояние — это связанное или преходящее состояние, которое может распадаться в свободное состояние или релаксировать с конечной скоростью. Это состояние может являться метастабильным состоянием определенного класса резонанса Фешбаха. «Особый случай резонанса типа Фешбаха возникает, когда энергетический уровень находится вблизи вершины потенциального колодца. Такое состояние называют виртуальным и можно дополнительно противопоставить его резонансу формы, зависящему от углового момента. В силу своего кратковременного существования, для их анализа и измерения могут потребоваться специальные методы, например.»