Введение
Изменение квантово-механического состояния
Спонтанное излучение — это процесс, в котором квантово-механическая система (такая как молекула, атом или субатомная частица) переходит из возбужденного энергетического состояния в более низкое энергетическое состояние (например, основное состояние) и излучает квант энергии в виде фотона. В конечном счете, спонтанное излучение является причиной большей части света, который мы видим вокруг нас; оно настолько повсеместно, что существует множество названий для обозначения по сути одного и того же процесса. Если атомы (или молекулы) возбуждаются иным способом, нежели нагревом, спонтанное излучение называется люминесценцией. Например, светлячки люминесцируют. Существуют различные формы люминесценции в зависимости от способа получения возбужденных атомов (электролюминесценция, хемолюминесценция и т. д.). Если возбуждение происходит в результате поглощения излучения, спонтанное излучение называется флуоресценцией. Иногда молекулы имеют метастабильный уровень и продолжают флуоресцировать даже после выключения возбуждающего излучения; это явление называется фосфоресценцией. Фигурки, светящиеся в темноте, являются фосфоресцирующими. Лазеры запускаются посредством спонтанного излучения, а затем, в режиме непрерывной работы, функционируют за счет вынужденного излучения. Спонтанное излучение не может быть объяснено классической электромагнитной теорией и является фундаментально квантовым процессом. Согласно Американскому физическому обществу, Альберт Эйнштейн первым правильно предсказал явление спонтанного излучения в серии работ, начиная с 1916 года, кульминацией которых стал так называемый коэффициент Эйнштейна A. Квантовая теория излучения Эйнштейна предвосхитила идеи, позднее выраженные в квантовой электродинамике и квантовой оптике, на несколько десятилетий. Позднее, после официального открытия квантовой механики в 1926 году, скорость спонтанного излучения была точно описана Дираком из первых принципов в его квантовой теории излучения. Современные физики, когда их просят дать физическое объяснение спонтанному излучению, обычно ссылаются на энергию нулевой точки электромагнитного поля. В 1963 году была разработана модель Джейнса — Каммингса, описывающая систему двухуровневого атома, взаимодействующего с квантованным модным полем (то есть вакуумом) внутри оптического резонатора. Она дала неинтуитивное предсказание о том, что скорость спонтанного излучения можно контролировать в зависимости от граничных условий окружающего вакуумного поля. Эти эксперименты привели к возникновению квантовой электродинамики резонаторов (CQED) — области изучения влияния зеркал и резонаторов на радиационные поправки.
Введение
Если источник света ("атом") находится в возбужденном состоянии с энергией, он может спонтанно перейти на более низкий энергетический уровень (например, основное состояние) с энергией, высвобождая разницу в энергии между этими уровнями в виде фотона. Фотон будет иметь угловую частоту и энергию:
where is the reduced Planck constant. Note: , where is the Planck constant and is the linear frequency. The phase of the photon in spontaneous emission is random as is the direction in which the photon propagates. This is not true for stimulated emission. An energy level diagram illustrating the process of spontaneous emission is shown below:
If the number of light sources in the excited state at time is given by , the rate at which decays is:
where is the rate of spontaneous emission. In the rate equation is a proportionality constant for this particular transition in this particular light source. The constant is referred to as the Einstein A coefficient, and has units s.
The above equation can be solved to give:
where is the initial number of light sources in the excited state, is the time and is the radiative decay rate of the transition. The number of excited states thus decays exponentially with time, similar to radioactive decay. After one lifetime, the number of excited states decays to 36.8% of its original value ( time). The radiative decay rate is inversely proportional to the lifetime :
где – приведённая постоянная Планка. Примечание: , где – постоянная Планка, а – линейная частота. Фаза фотона при спонтанном излучении случайна, как и направление его распространения. Это не относится к вынужденному излучению. Ниже представлена диаграмма энергетических уровней, иллюстрирующая процесс спонтанного излучения:
where is the reduced Planck constant. Note: , where is the Planck constant and is the linear frequency. The phase of the photon in spontaneous emission is random as is the direction in which the photon propagates. This is not true for stimulated emission. An energy level diagram illustrating the process of spontaneous emission is shown below:
If the number of light sources in the excited state at time is given by , the rate at which decays is:
where is the rate of spontaneous emission. In the rate equation is a proportionality constant for this particular transition in this particular light source. The constant is referred to as the Einstein A coefficient, and has units s.
The above equation can be solved to give:
where is the initial number of light sources in the excited state, is the time and is the radiative decay rate of the transition. The number of excited states thus decays exponentially with time, similar to radioactive decay. After one lifetime, the number of excited states decays to 36.8% of its original value ( time). The radiative decay rate is inversely proportional to the lifetime :
Если число источников света в возбужденном состоянии в момент времени задано , то скорость их распада равна:
where is the reduced Planck constant. Note: , where is the Planck constant and is the linear frequency. The phase of the photon in spontaneous emission is random as is the direction in which the photon propagates. This is not true for stimulated emission. An energy level diagram illustrating the process of spontaneous emission is shown below:
If the number of light sources in the excited state at time is given by , the rate at which decays is:
where is the rate of spontaneous emission. In the rate equation is a proportionality constant for this particular transition in this particular light source. The constant is referred to as the Einstein A coefficient, and has units s.
The above equation can be solved to give:
where is the initial number of light sources in the excited state, is the time and is the radiative decay rate of the transition. The number of excited states thus decays exponentially with time, similar to radioactive decay. After one lifetime, the number of excited states decays to 36.8% of its original value ( time). The radiative decay rate is inversely proportional to the lifetime :
где – коэффициент спонтанного излучения. В уравнении скорости – константа пропорциональности для данного конкретного перехода в данном конкретном источнике света. Эта константа называется коэффициентом Эйнштейна A и измеряется в с.
where is the reduced Planck constant. Note: , where is the Planck constant and is the linear frequency. The phase of the photon in spontaneous emission is random as is the direction in which the photon propagates. This is not true for stimulated emission. An energy level diagram illustrating the process of spontaneous emission is shown below:
If the number of light sources in the excited state at time is given by , the rate at which decays is:
where is the rate of spontaneous emission. In the rate equation is a proportionality constant for this particular transition in this particular light source. The constant is referred to as the Einstein A coefficient, and has units s.
The above equation can be solved to give:
where is the initial number of light sources in the excited state, is the time and is the radiative decay rate of the transition. The number of excited states thus decays exponentially with time, similar to radioactive decay. After one lifetime, the number of excited states decays to 36.8% of its original value ( time). The radiative decay rate is inversely proportional to the lifetime :
Решение вышеуказанного уравнения имеет вид:
where is the reduced Planck constant. Note: , where is the Planck constant and is the linear frequency. The phase of the photon in spontaneous emission is random as is the direction in which the photon propagates. This is not true for stimulated emission. An energy level diagram illustrating the process of spontaneous emission is shown below:
If the number of light sources in the excited state at time is given by , the rate at which decays is:
where is the rate of spontaneous emission. In the rate equation is a proportionality constant for this particular transition in this particular light source. The constant is referred to as the Einstein A coefficient, and has units s.
The above equation can be solved to give:
where is the initial number of light sources in the excited state, is the time and is the radiative decay rate of the transition. The number of excited states thus decays exponentially with time, similar to radioactive decay. After one lifetime, the number of excited states decays to 36.8% of its original value ( time). The radiative decay rate is inversely proportional to the lifetime :
где – начальное число источников света в возбужденном состоянии, – время, а – скорость радиационного распада перехода. Таким образом, число возбужденных состояний уменьшается экспоненциально со временем, подобно радиоактивному распаду. После одного времени жизни число возбужденных состояний уменьшается до 36,8% от начального значения (время). Скорость радиационного распада обратно пропорциональна времени жизни:
where is the reduced Planck constant. Note: , where is the Planck constant and is the linear frequency. The phase of the photon in spontaneous emission is random as is the direction in which the photon propagates. This is not true for stimulated emission. An energy level diagram illustrating the process of spontaneous emission is shown below:
If the number of light sources in the excited state at time is given by , the rate at which decays is:
where is the rate of spontaneous emission. In the rate equation is a proportionality constant for this particular transition in this particular light source. The constant is referred to as the Einstein A coefficient, and has units s.
The above equation can be solved to give:
where is the initial number of light sources in the excited state, is the time and is the radiative decay rate of the transition. The number of excited states thus decays exponentially with time, similar to radioactive decay. After one lifetime, the number of excited states decays to 36.8% of its original value ( time). The radiative decay rate is inversely proportional to the lifetime :
Скорость спонтанного выброса
Скорость спонтанного излучения (то есть радиационная скорость) может быть описана золотым правилом Ферми. Скорость излучения зависит от двух факторов: "атомной части", описывающей внутреннюю структуру источника света, и "полевой части", описывающей плотность электромагнитных мод окружающей среды. Атомная часть описывает силу перехода между двумя состояниями в терминах дипольных моментов перехода. В однородной среде, такой как свободное пространство, скорость спонтанного излучения в дипольном приближении выражается следующим образом:
the internal structure of the light source and a 'field part', which describes the density of electromagnetic modes of the environment. The atomic part describes the strength of a transition between two states in terms of transition moments. In a homogeneous medium, such as free space, the rate of spontaneous emission in the dipole approximation is given by:
где – частота излучения, – показатель преломления, – дипольный момент перехода, – диэлектрическая проницаемость вакуума, – приведённая постоянная Планка, – скорость света в вакууме и – постоянная тонкой структуры. Выражение определяет дипольный момент перехода для оператора дипольного момента , где – элементарный заряд, а – оператор положения. (Это приближение перестаёт быть справедливым в случае электронов внутренних оболочек в атомах с высоким Z.) Из вышеприведённого уравнения ясно следует, что скорость спонтанного излучения в свободном пространстве возрастает пропорционально . В отличие от атомов, имеющих дискретный спектр излучения, квантовые точки могут быть непрерывно настроены путём изменения их размера. Это свойство использовалось для проверки частотной зависимости скорости спонтанного излучения, как это описывается золотым правилом Ферми.
In contrast with atoms, which have a discrete emission spectrum, quantum dots can be tuned continuously by changing their size. This property has been used to check the frequency dependence of the spontaneous emission rate as described by Fermi's golden rule.
Радиационный и нерадиационный распад: квантовая эффективность
В приведенном выше уравнении скорости предполагается, что убыль числа возбужденных состояний происходит исключительно посредством излучения света. В этом случае говорят о полном радиационном распаде, что означает, что квантовый выход равен 100%. Помимо радиационного распада, сопровождающегося излучением света, существует второй механизм распада – нерадиационный распад. Для определения полной скорости распада необходимо суммировать радиационную и нерадиационную скорости:
где – полная скорость распада, – радиационная скорость распада и – нерадиационная скорость распада. Квантовый выход (КВ) определяется как доля эмиссионных процессов, в которых участвует излучение света:
При нерадиационной релаксации энергия высвобождается в виде фононов, более известных как тепло. Нерадиационная релаксация происходит, когда разность энергий между уровнями очень мала, и эти процессы обычно протекают в гораздо более короткие промежутки времени, чем радиационные переходы. Для многих материалов (например, полупроводников) электроны быстро переходят с высокого энергетического уровня на метастабильный уровень посредством небольших нерадиационных переходов, а затем совершают окончательный переход к основному уровню посредством оптического или радиационного перехода. Этот последний переход соответствует переходу через запрещенную зону в полупроводниках. Значительные нерадиационные переходы происходят редко, поскольку кристаллическая структура обычно не способна поддерживать большие колебания без разрушения связей (что обычно не происходит при релаксации). Метастабильные состояния представляют собой важную характеристику, используемую при создании лазеров. В частности, поскольку электроны медленно распадаются с этих состояний, их можно целенаправленно накапливать в них с минимальными потерями, а затем использовать вынужденное излучение для усиления оптического сигнала.