Введение

Эффективная теория поля квантовой хромодинамики
Хиральная теория возмущений (ChPT) — это эффективная теория поля, построенная на основе лагранжиана, согласующегося с (приблизительной) хиральной симметрией квантовой хромодинамики (QCD), а также с симметриями четности и конъюгации заряда. ChPT представляет собой теорию, позволяющую изучать низкоэнергетическую динамику QCD, исходя из лежащей в ее основе хиральной симметрии.

Голы

В теории сильного взаимодействия Стандартной модели мы описываем взаимодействия между кварками и глюонами. Из-за бега сильного взаимодействия, мы можем применять теорию возмущений по константе связи только при высоких энергиях. Однако в низкоэнергетической области КХД, степенями свободы являются не кварки и глюоны, а адроны. Это является следствием конфайнмента. Если бы удалось "решить" функцию распределения КХД (в которой степени свободы в лагранжиане заменены адронами), можно было бы получить информацию о физике низких энергий. На сегодняшний день это не было сделано. Поскольку КХД становится непертурбативной при низких энергиях, невозможно использовать методы теории возмущений для извлечения информации из функции распределения КХД. Решеточная КХД является альтернативным методом, который успешно применяется для получения непертурбативной информации.

Метод

Используя различные степени свободы, мы должны удостовериться, что наблюдаемые величины, вычисленные в эффективной теории поля (EFT), связаны с наблюдаемыми основной теории. Это достигается использованием наиболее общего лагранжиана, согласующегося с симметриями основной теории, поскольку он приводит к «наиболее общей возможной S-матрице, совместимой с аналитичностью, возмутительной унитарностью, разложением на кластеры и предполагаемой симметрией». В общем случае существует бесконечное число членов, удовлетворяющих этому требованию. Поэтому, чтобы делать какие-либо физические предсказания, теории присваивается схема упорядочения по степеням, которая организует члены по заранее определенной степени важности. Это упорядочение позволяет сохранить некоторые члены и опустить все остальные поправки более высокого порядка, которые можно временно безопасно игнорировать. В хайральной теории возмущений (ChPT) существует несколько схем подсчета степеней. Наиболее широко используемой является разложение по степеням импульса, где обозначает импульс. Однако существуют также разложения по степеням и . Все эти разложения справедливы в конечном объеме (хотя разложение по степеням является единственным, справедливым в бесконечном объеме). Выбор конкретного конечного объема требует использования различных реорганизаций хиральной теории для правильного понимания физики. Эти различные реорганизации соответствуют различным схемам подсчета степеней. Помимо схемы упорядочения, большинство членов в приближенном лагранжиане умножаются на константы связи, которые представляют собой относительную силу взаимодействия, описываемого каждым членом. Значения этих констант – также называемых константами малой энергии или Ls – обычно неизвестны. Эти константы могут быть определены путем подгонки к экспериментальным данным или выведены из основной теории.

Модель Лагранжа

Лагранжиан расширения строится путем записи всех взаимодействий, не запрещенных симметрией, с последующим упорядочиванием их по степеням импульса и массы. Порядок выбирается таким образом, чтобы рассматривалось в первом порядке приближения, где φ обозначает поле пиона, а m – массу пиона, что явно нарушает фундаментальную хиральную симметрию (PCAC). Члены вида m²φ² входят в состав других, более высоких по порядку поправок. Также принято уплотнять лагранжиан, заменяя одиночные поля пиона в каждом члене бесконечным рядом всех возможных комбинаций полей пиона. Один из наиболее распространенных вариантов выглядит следующим образом:

L = <1/fπ²> φ⁴

где fπ называется константой пионного распада и равна 93 МэВ. В общем случае существуют различные варианты нормализации для fπ, поэтому необходимо выбирать значение, согласующееся с скоростью распада заряженного пиона.

Ренормализация

Эффективная теория в целом не является перенормируемой, однако при использовании конкретной схемы подсчета степеней в ChPT, эффективная теория становится перенормируемой в заданном порядке разложения по хиральным полям. Например, если требуется вычислить наблюдаемую величину с точностью до , необходимо вычислить контактные члены, возникающие из лагранжиана (это различается для SU(2) и SU(3) теорий) на уровне дерева и однопетлевые вклады из лагранжиана. Легко заметить, что однопетлевой вклад из лагранжиана имеет порядок , поскольку мера интегрирования имеет порядок , пропагатор – порядок , а производные – порядок . Следовательно, поскольку вычисление выполняется с точностью до , расходимости в вычислении устраняются путем перенормировки констант малой энергии (LEC) из лагранжиана. Таким образом, для устранения всех расходимостей при вычислении заданной наблюдаемой величины с точностью до , используются константы связи в выражении для лагранжиана для удаления этих расходимостей.

Взаимодействие адрон-адрон

В некоторых случаях хиральная теория возмущений успешно описывает взаимодействия между адронами в непертурбативной области сильного взаимодействия. Например, её можно применять к системам из нескольких нуклонов, и на следующем к следующему ведущему порядке в теории возмущений она позволяет естественным образом учитывать трёхнуклонные силы.