Введение
Волнообразное число — это число, которое в десятичной системе счисления имеет вид ABABAB. Иногда рассматривают нетривиальные волнообразные числа, которые должны содержать не менее трех цифр и при этом A ≠ B. Первые несколько таких чисел: 101, 121, 131, 141, 151, 161, 171, 181, 191, 202, 212, 232, 242, 252, 262, 272, 282, 292, 303, 313, 323, 343, 353, 363, 373, 383, 393, 404, 414, 424, 434, 454, 464, 474, 484, 494.
101, 121, 131, 141, 151, 161, 171, 181, 191, 202, 212, 232, 242, 252, 262, 272, 282, 292, 303, 313, 323, 343, 353, 363, 373, 383, 393, 404, 414, 424, 434, 454, 464, 474, 484, 494,
For the full sequence of undulating numbers, see
Some larger undulating numbers are: 1010, 80808, 171717, 989898989.
Для полной последовательности волнообразных чисел см. Некоторые более крупные волнообразные числа: 1010, 80808, 171717, 989898989.
101, 121, 131, 141, 151, 161, 171, 181, 191, 202, 212, 232, 242, 252, 262, 272, 282, 292, 303, 313, 323, 343, 353, 363, 373, 383, 393, 404, 414, 424, 434, 454, 464, 474, 484, 494,
For the full sequence of undulating numbers, see
Some larger undulating numbers are: 1010, 80808, 171717, 989898989.
Свойства
Есть бесконечно много волнообразных чисел. Для любого n ≥ 3 существует 9 × 9 = 81 нетривиальных n-значных волнообразных чисел, поскольку первая цифра может иметь 9 значений (она не может быть 0), а вторая цифра может иметь 9 значений, если она должна отличаться от первой. Любое волнообразное число с четным числом цифр и не менее чем четырьмя цифрами является составным, так как: ABABAB = 1010101 × AB. Например, 171717 = 10101 × 17. Волнообразные числа с нечетным числом цифр являются палиндромами. Они могут быть простыми, например, 151. Волнообразное число ABAB…AB (с n повторениями AB) может быть выражено как AB × (10^(2n) − 1)/99. Например, 171717 = 17 × (10^6 − 1)/99. Волнообразное число ABAB…ABA (с n повторениями AB, за которыми следует одна цифра A) может быть выражено как (AB × 10^(2n+1) − BA)/99. Например, 989898989 = (98 × 10^9 − 89)/99. Волнообразные числа можно обобщить на другие системы счисления. Если число в системе счисления с четным числом цифр является волнообразным, то в этой системе оно является репдигитом.
Undulating numbers can be generalized to other bases. If a number in base with even number of digits is undulating, in base it is a repdigit.
Волнистые простые числа
Волнистое простое число — это волнистое число, которое также является простым. В любой системе счисления все волнообразные простые числа, имеющие не менее трех цифр, имеют нечетное количество цифр и являются палиндромными простыми числами. Волнистые простые числа в десятичной системе счисления: 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 131, 151, 181, 191, 313, 353, 373, 383, 727, 757, 787, 797, 919, 929, 18181, 32323, 35353, 72727, 74747, 78787, 94949, 95959.
2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 131, 151, 181, 191, 313, 353, 373, 383, 727, 757, 787, 797, 919, 929, 18181, 32323, 35353, 72727, 74747, 78787, 94949, 95959,