Кіріспе

Толқынды сан — ондық санау жүйесінде ABABAB түріндегі цифрларға ие сан. Кейде бұл талаптар тривиальды емес толқынды сандарға ғана қатысты, олар кем дегенде үш цифрдан тұруы және A ≠ B болуы керек. Мұндай сандардың алғашқылары: 101, 121, 131, 141, 151, 161, 171, 181, 191, 202, 212, 232, 242, 252, 262, 272, 282, 292, 303, 313, 323, 343, 353, 363, 373, 383, 393, 404, 414, 424, 434, 454, 464, 474, 484, 494.

Толқынды сандардың толық тізбесін қараңыз. Кейбір үлкен толқынды сандар: 1010, 80808, 171717, 989898989.

Қасиеттері

Бұл сандар шексіз көп. Кез келген n ≥ 3 үшін 9 × 9 = 81 тривиалды емес n цифрлы толқынды сандар бар, себебі бірінші цифрда 9 мән болуы мүмкін (ол 0-ге тең болмайды), ал екінші цифрда 9 мән болуы мүмкін, ол бірінші цифрдан өзгеше болуы керек. Жұп саны бар және кем дегенде төрт цифры бар кез келген толқынды сан – құрама сан, себебі: ABABAB = 1010101 × AB. Мысалы, 171717 = 10101 × 17. Тақ саны бар толқынды сандар палиндром болып табылады. Олар жай сандар болуы мүмкін, мысалы 151. ABAB…AB (n рет AB қайталанады) түріндегі толқынды санды AB × (10^(2n) − 1) / 99 ретінде көрсетуге болады. Мысалы, 171717 = 17 × (10^6 − 1) / 99. ABAB…ABA (n рет AB қайталанады, содан кейін бір A) түріндегі толқынды санды (AB × 10^(2n+1) − BA) / 99 ретінде көрсетуге болады. Мысалы, 989898989 = (98 × 10^9 − 89) / 99. Толқынды сандар басқа негіздерге де жалпылана алады. Егер қандай да бір негіздегі жұп санды сан толқынды болса, онда ол сол негізде репцифр болады.

Толқымалы алғашқы сандар

Толқынды жай сан – толқынды сан, сонымен қатар жай сан да болып табылады. Кез келген сан жүйесінде, кем дегенде үш таңбасы бар барлық толқынды жай сандар тақ санында таңбалары болады және палиндром жай сандар болып табылады. 10-дық сан жүйесіндегі толқынды жай сандар: 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 131, 151, 181, 191, 313, 353, 373, 383, 727, 757, 787, 797, 919, 929, 18181, 32323, 35353, 72727, 74747, 78787, 94949, 95959.