Введение

Физическая мера преодоления сопротивления воздуха.

В баллистике баллистический коэффициент (BC, C) тела характеризует его способность преодолевать сопротивление воздуха в полете. Он обратно пропорционален величине замедления: высокое значение указывает на небольшое замедление – сопротивление воздуха мало по отношению к массе тела. Баллистический коэффициент может быть выражен в единицах килограмм на квадратный метр (кг/м²) или фунтов на квадратный дюйм (lb/in²) (где 1 lb/in² соответствует 703,069581).

Предыстория

В 1537 году Николо Тарталья провел серию тестовых выстрелов для определения максимального угла и дальности стрельбы. Его вывод составил около 45 градусов. Он отметил, что траектория полета снаряда непрерывно изогнута. В 1636 году Галилео Галилей опубликовал результаты в "Диалогах о двух новых науках". Он установил, что падающее тело имеет постоянное ускорение. Это позволило Галилею показать, что траектория пули представляет собой кривую. В 1718 году Джон Килл бросил вызов Continental Mathematica, предложив решить задачу: "Найти кривую, описываемую снарядом в воздухе, исходя из простейшего предположения о гравитации и однородной плотности среды, а также учитывая, что сопротивление среды пропорционально квадрату скорости". Эта задача подразумевает, что сопротивление воздуха возрастает экспоненциально с увеличением скорости снаряда. Килл не представил решения этой задачи. Иоганн Бернулли принял этот вызов и вскоре решил проблему, показав, что сопротивление воздуха изменяется пропорционально любой степени скорости; это стало известно как уравнение Бернулли. Это является предшественником концепции "стандартного снаряда". В 1753 году Леонард Эйлер показал, как можно рассчитывать теоретические траектории, используя его метод, примененный к уравнению Бернулли, но только для случаев, когда сопротивление изменяется пропорционально квадрату скорости. В 1864 году был изобретен электробаллистический хронограф, а к 1867 году, по заявлению его изобретателя, один такой хронограф мог фиксировать интервалы времени с точностью до одной десятимиллионной секунды, однако абсолютная точность измерений остается неизвестной.

Испытание стрельбы

Многие страны и их вооруженные силы проводили испытательные стрельбы начиная с середины восемнадцатого века, используя крупнокалиберные снаряды для определения аэродинамического сопротивления каждого отдельного снаряда. Результаты этих отдельных испытаний регистрировались и публиковались в подробных баллистических таблицах. Наиболее значимыми из этих испытаний были работы Фрэнсиса Башфорта в Woolwich Marshes & Shoeburyness, Англия (1864–1889) со скоростями до и М. Круппа (1865–1880) из компании Friedrich Krupp AG в Меппене, Германия. Friedrich Krupp AG продолжала эти испытания до 1930 года; в меньшей степени – генерал Николай В. Маевский, в то время полковник (1868–1869), в Санкт-Петербурге, Россия; Комиссия по экспериментам в Гавре (1873–1889) в Ле-Гавре, Франция, со скоростями до и Британская королевская артиллерия (1904–1906). Испытываемые снаряды (ядра) имели различные формы: сферическую, сфероидальную, заостренную; они могли быть полыми, цельными и с сердечником, а удлиненные заостренные снаряды имели радиусы головной части 1, 1½, 2 и 3 калибра. Размер этих снарядов варьировался от, при до, при.

Методы и стандартный снаряд

Многие армии вплоть до 1860-х годов использовали математический анализ для вычисления траектории снаряда. Необходимые для расчета даже одной траектории численные вычисления были длительными, трудоемкими и выполнялись вручную. Поэтому начались исследования по разработке теоретической модели сопротивления. Эти исследования привели к значительному упрощению экспериментального изучения сопротивления. Так возникла концепция "стандартного снаряда". Баллистические таблицы составляются для вымышленного снаряда, определяемого как: "имеющий заданный вес, форму и размеры, выраженные в калибрах". Это упрощает вычисление баллистического коэффициента стандартного снаряда, который математически может двигаться в стандартной атмосфере с той же способностью, что и любой реальный снаряд в реальной атмосфере. Хотя Башфорт и не сформулировал понятие "ограниченной зоны", он математически показал существование пяти таких зон. Башфорт не предлагал использовать стандартный снаряд, но был хорошо знаком с этой концепцией.

Метод Маевского-Сиаччи

В 1872 году Маевский опубликовал свой доклад Traité de Balistique Extérieure, в который вошла модель Маевского. Используя свои баллистические таблицы вместе с таблицами Башфорта из доклада 1870 года, Маевский создал аналитическую математическую формулу, которая рассчитывала сопротивление воздуха снаряда с точки зрения логарифма A и значения n. Хотя математический подход Маевского отличался от подхода Башфорта, полученный расчет сопротивления воздуха был одинаковым. Маевский предложил концепцию ограниченной зоны и выявил шесть таких зон для снарядов. Около 1886 года Маевский опубликовал результаты обсуждения экспериментов, проведенных М. Круппом (1880). Несмотря на значительное разнообразие калибров использованных снарядов с остроконечной головной частью, их пропорции в основном соответствовали стандартному снаряду, имея длину около 3 калибров и радиус остроконечной головки 2 калибра. В 1880 году полковник Франческо Сиаччи опубликовал свою работу "Balistica". Сиаччи, как и его предшественники, обнаружил, что сопротивление и плотность воздуха возрастают по мере увеличения скорости снаряда и вытеснения им воздуха. Метод Сиаччи предназначался для траекторий стрельбы по настильной траектории с углами возвышения менее 20 градусов. Он установил, что угол возвышения достаточно мал, чтобы плотность воздуха оставалась постоянной, и смог упростить баллистические таблицы до легко таблицируемых квадрантов, содержащих данные о расстоянии, времени, угле наклона и высоте снаряда. Используя таблицы k Башфорта и таблицы Маевского, Сиаччи создал модель четырех зон. Сиаччи использовал стандартный снаряд Маевского. На основе этого метода и стандартного снаряда Сиаччи сформулировал упрощенный расчет. Сиаччи писал, что в любой ограниченной зоне, при одинаковом значении C для двух или более снарядов, различия в траекториях будут незначительными. Следовательно, C соответствует средней кривой, которая применима ко всем снарядам. Таким образом, траекторию для стандартного снаряда можно вычислить без использования сложных методов исчисления, а затем траекторию для любого реального снаряда с известным C можно вычислить на основе стандартной траектории с помощью простых алгебраических операций. Таблицы Башфорта 1870 года были использованы Маевским, дополненными таблицами Башфорта (охватывающими 6 ограниченных зон) и таблицами Круппа. Маевский выделил 7-ю ограниченную зону и расширил таблицы Башфорта. Маевский преобразовал данные Башфорта из имперских единиц измерения в метрические (сейчас в системе СИ). В 1884 году Джеймс Ингаллс опубликовал свои таблицы в Артиллерийском циркуляре М армии США, используя таблицы Маевского. Ингаллс расширил баллистические таблицы Маевского до 8-й ограниченной зоны, сохранив при этом то же значение n (1,55), что и в 7-й ограниченной зоне Маевского. Ингаллс перевел результаты Маевского обратно в имперские единицы. Результаты британской королевской артиллерии были очень близки к результатам Маевского и расширили свои таблицы до 8-й ограниченной зоны, изменив значение n с 1,55 до 1,67. Эти баллистические таблицы были опубликованы в 1909 году и практически идентичны таблицам Ингаллса. В 1971 году компания Sierra Bullet рассчитала свои баллистические таблицы для 9 ограниченных зон, но только в пределах. Общая форма расчетов траектории, принятая для модели G, – это метод Сиаччи. Стандартный снаряд модели – это "фиктивный снаряд", используемый в качестве математической основы для расчета траектории реального снаряда при известной начальной скорости. Принятый образец снаряда G1 имеет безразмерные размеры: остроконечная головка радиусом 2 калибра и длина 3,28 калибра. По расчетам, это оставляет длину тела 1,96 калибра и длину головной части 1,32 калибра. Для удобства математических расчетов для любого стандартного снаряда (G) C равно 1,00. При этом удельная плотность снаряда (SD) безразмерна, масса равна 1, деленная на квадрат диаметра 1 калибра, что соответствует SD 1. Затем стандартному снаряду присваивается коэффициент формы 1. После этого C, как правило, для траекторий стрельбы по настильной траектории, указывается с точностью до 2 десятичных знаков. C обычно указывается в коммерческих публикациях с точностью до 3 десятичных знаков, поскольку немногие спортивные снаряды для стрелкового оружия достигают значения 1,00 для баллистического коэффициента.

Общие тенденции

Спортивные пули, с калибром d от 0,12 до чуть более 1,00 (84 кг/м2 до 703 кг/м2). Пули с более высоким баллистическим коэффициентом (БК) наиболее аэродинамичны, а пули с низким БК – наименее. Пули с очень низким сопротивлением, с БК ≥ 1,10 lb/in2 (более 773 кг/м2), могут быть спроектированы и изготовлены на прецизионных токарных станках с ЧПУ из монометаллических прутков, но для их стрельбы часто требуются изготовленные на заказ полнокалиберные винтовки со специальными стволами. Производители боеприпасов часто предлагают несколько вариантов веса и типа пуль для данного патрона. Тяжелые для калибра заостренные (спитцер) пули с "боаттейлом" имеют БК в верхней части нормального диапазона, в то время как более легкие пули с квадратным основанием и тупым наконечником – более низкий БК. Патроны 6 мм и 6,5 мм, вероятно, наиболее известны своим высоким БК и часто используются в соревнованиях по стрельбе на дальние дистанции. 6 мм и 6,5 мм имеют относительно небольшую отдачу по сравнению с пулями с высоким БК большего калибра и, как правило, используются победителями в соревнованиях, где ключевым фактором является точность. Примеры включают 6 мм PPC, 6 мм Norma BR, 6×47 мм SM, 6,5×55 мм Swedish Mauser, 6,5×47 мм Lapua, 6,5 Creedmoor, 6,5 Grendel, .260 Remington и 6,5 284. В Соединенных Штатах охотничьи патроны, такие как .25 06 Remington (калибр 6,35 мм), .270 Winchester (калибр 6,8 мм) и .284 Winchester (калибр 7 мм), используются, когда требуются высокие значения БК и умеренная отдача. Патроны .30 06 Springfield и .308 Winchester также предлагают несколько высоко-БК снарядов, хотя вес пули близок к максимальному для доступного объема гильзы, и, следовательно, скорость ограничена максимально допустимым давлением. В категории более крупных калибров .338 Lapua Magnum и .50 BMG популярны благодаря пулям с очень высоким БК для стрельбы на дистанциях свыше 1000 метров. Новые калибры в категории более крупных калибров включают .375 и .408 Cheyenne Tactical и .416 Barrett.

Источники информации

В течение многих лет производители пуль являлись основным источником баллистических коэффициентов, используемых в расчетах траектории. Однако за последнее десятилетие или около того было показано, что измерения баллистических коэффициентов, проведенные независимыми организациями, зачастую оказываются точнее, чем данные, предоставляемые производителями. Учитывая, что баллистические коэффициенты зависят от конкретного оружия и других переменных условий, важно отметить, что были разработаны методы, позволяющие отдельным пользователям самостоятельно измерять свои баллистические коэффициенты.

Спутники и аппараты для возвращения на Землю

Спутники на низкой околоземной орбите (LEO) с высокими баллистическими коэффициентами испытывают меньшие возмущения своих орбит из-за атмосферного торможения. Баллистический коэффициент аппарата, входящего в атмосферу, оказывает значительное влияние на его поведение. Аппарат с очень высоким баллистическим коэффициентом будет замедляться очень медленно и достигнет поверхности Земли на более высоких скоростях. В отличие от этого, аппарат с низким баллистическим коэффициентом достигнет дозвуковой скорости до касания земли. В то же время, аппараты, несущие ядерное оружие, запускаемое межконтинентальной баллистической ракетой (МБР), имеют высокий баллистический коэффициент, находящийся в диапазоне от 100 до 5000 фунтов/фут², что обеспечивает значительно более быстрое снижение с орбиты на поверхность. Это, в свою очередь, делает оружие менее восприимчивым к боковому ветру или другим погодным явлениям и затрудняет его отслеживание, перехват или иную защиту от него.