Введение

Тип потока жидкости в трубопроводе В механике жидкостей и гидравлике, открытый канал потока - это тип потока жидкости в трубопроводе с свободной поверхностью, известный как канал. Другой тип потока в трубопроводе - это трубопровод. Эти два типа потока во многом похожи, но отличаются одним важным аспектом: поток открытого канала имеет свободную поверхность, тогда как поток трубы - нет, в результате чего поток доминирует под действием гравитации, но не под гидравлическим давлением.

Состояния потока

Поведение потока открытого канала определяется влиянием вязкости и гравитации относительно инерционных сил потока. Поверхностное напряжение имеет незначительный вклад, но не играет достаточно значительной роли в большинстве случаев, чтобы быть определяющим фактором. Из-за наличия свободной поверхности гравитация, как правило, является наиболее значимым фактором потока в открытом канале; поэтому отношение инерционных к гравитационным силам является наиболее важным безразмерным параметром. Параметр известен как число Фроуда и определяется как: где средняя скорость, характерная длина для глубины канала и гравитационное ускорение. В зависимости от влияния вязкости относительно инерции, как представлено числом Рейнольдса, поток может быть либо ламинарным, турбулентным, либо переходным. Однако, как правило, можно предположить, что число Рейнольдса достаточно велико, так что вязкие силы могут быть проигнорированы.

Уравнение непрерывности

Общее уравнение непрерывности, описывающее сохранение массы, принимает форму: где плотность жидкости и оператор дивергенции. При предположении не сжимаемого потока, при постоянном контрольном объеме , это уравнение имеет простое выражение Однако, возможно, что площадь поперечного сечения может меняться как с временем, так и с пространством в канале. Если мы начнем с интегральной формы уравнения непрерывности: можно разложить объемный интеграл на поперечное сечение и длину, что приводит к форме: При предположении не сжимаемого, 1D потока, это уравнение становится: Отмечая это и определяя объемную скорость потока, уравнение сводится к: Наконец, это приводит к уравнению непрерывности для не сжимаемого, 1D потока открытого канала:

Уравнение импульса

Уравнение импульса для потока открытого канала можно найти, исходя из не сжимаемых уравнений Навье-Стокса: где давление, кинематическая вязкость, оператор Лапласа и гравитационный потенциал. При помощи высокого числа Рейнольдса и 1D-принципа потока мы получаем уравнения: Второе уравнение предполагает гидростатическое давление, где глубина канала является разницей между свободной поверхностью и дном канала. Замена в первое уравнение дает: где наклон ложа канала. Чтобы учесть сдвижное напряжение вдоль берегов канала, мы можем определить термин силы: где напряжение сдвига и где радиус гидравлического. Определение наклона трения, способа количественного определения потерь трения, приводит к окончательной форме уравнения импульса:

Энергетическое уравнение

Для получения энергетического уравнения обратите внимание, что термин адвективного ускорения может быть расчленен как: где вихревость потока и является евклидовой нормой. Это приводит к формулу уравнения импульса, игнорируя термин внешних сил, данный:Принимая точечный произведение с этим уравнением приводит к:Это уравнение было достигнуто с использованием скалярного тройного произведения Определите, чтобы быть плотностью энергии:Отмечая, что это время независимо, мы приходим к уравнению:Предполагая, что плотность энергии не зависит от времени, а поток является одномерным, приводит к упрощению: с постоянным; это эквивалентно принципу Бернулли. Особый интерес в потоке открытого канала представляет удельная энергия, которая используется для вычисления гидравлической головки, которая определяется как: с удельным весом. Однако реалистичные системы требуют добавления термина потерь веса для учета рассеивания энергии из-за трения и турбулентности, который игнорируется путем дисконтирования термина внешних сил в уравнении импульса.