Введение

Линии поля в потоке жидкости

Стримлинии, стриклинии и патлинии – это линии поля в потоке жидкости. Они отличаются только тогда, когда поток изменяется во времени, то есть когда поток неустановившийся. Рассматривая векторное поле скорости в трехмерном пространстве в рамках механики сплошных сред, мы имеем следующее: стримлинии – это семейство кривых, касательные векторы которых составляют векторное поле скорости потока. Они показывают направление, в котором безмассовый элемент жидкости будет двигаться в любой момент времени. Стриклинии – это геометрические места точек всех частиц жидкости, которые непрерывно проходили через определенную пространственную точку в прошлом. Краситель, непрерывно вводимый в жидкость в фиксированной точке (как при трассировке красителя), распространяется вдоль стриклинии. Патлинии – это траектории, по которым движутся отдельные частицы жидкости. Их можно рассматривать как "запись" пути элемента жидкости в потоке в течение определенного периода времени. Направление движения будет определяться стримлиниями жидкости в каждый момент времени. Временные линии – это линии, образованные набором частиц жидкости, которые были отмечены в предыдущий момент времени, создавая линию или кривую, которая перемещается во времени по мере движения частиц. По определению, различные стримлинии в один и тот же момент времени в потоке не пересекаются, поскольку частица жидкости не может иметь две разные скорости в одной точке. Однако патлинии могут пересекаться сами с собой или с другими патлиниями (за исключением начальной и конечной точек различных патлиний, которые должны быть различными). Стриклинии также могут пересекаться сами с собой и с другими стриклиниями. Стримлинии и временные линии дают моментальный снимок характеристик поля течения, в то время как стриклинии и патлинии зависят от истории потока. Однако часто последовательности временных линий (и стриклиний) в разные моменты времени, представленные либо в виде одного изображения, либо в виде видеопотока, могут быть использованы для получения представления о потоке и его истории. Если линию, кривую или замкнутую кривую использовать в качестве начальной точки для непрерывного набора стримлиний, результатом будет поверхность потока. В случае замкнутой кривой в установившемся потоке жидкость, находящаяся внутри поверхности потока, должна оставаться навсегда внутри той же поверхности потока, поскольку стримлинии касательны к скорости потока. Скалярная функция, линии уровня которой определяют стримлинии, называется функцией тока. Линия красителя может относиться либо к стриклинии – красителю, постепенно высвобождаемому из фиксированного места во времени, либо к временной линии – линии красителя, мгновенно нанесенной в определенный момент времени и наблюдаемой позднее.

Устойчивые потоки

В установившемся потоке (когда векторное поле скорости не изменяется со временем) обтекающие, траектории и линии тока совпадают. Это происходит потому, что когда частица, движущаяся по линии тока, достигает точки , уравнения, описывающие течение, направят ее в определенном направлении. Поскольку уравнения, описывающие течение, остаются неизменными, когда другая частица достигает этой же точки, она также будет двигаться в том же направлении. Если течение неустановившееся, то когда следующая частица достигнет положения , течение уже изменится, и частица пойдет в другом направлении. Это полезно, поскольку наблюдать обтекающие линии в эксперименте обычно очень сложно. Однако, если течение установившееся, можно использовать линии тока для описания картины обтекания.

Зависимость от рамы

Стримлинии зависят от системы отсчета. То есть, линии тока, наблюдаемые в одной инерциальной системе отсчета, отличаются от линий тока, наблюдаемых в другой инерциальной системе отсчета. Например, линии тока в воздухе вокруг крыла самолета определяются по-разному для пассажиров в самолете, чем для наблюдателя на земле. В примере с самолетом, наблюдатель на земле будет наблюдать неустановившийся поток, а пассажиры в самолете – установившийся поток с постоянными линиями тока. Когда это возможно, специалисты по гидродинамике стараются найти систему отсчета, в которой поток установившийся, чтобы использовать экспериментальные методы визуализации траекторий частиц для определения линий тока.

Применение

Знание линий тока может быть полезным в динамике жидкостей. Кривизна линии тока связана с градиентом давления, действующим перпендикулярно этой линии. Центр кривизны линии тока лежит в направлении уменьшения радиального давления. Величину градиента радиального давления можно рассчитать непосредственно из плотности жидкости, кривизны линии тока и локальной скорости. Для визуализации траекторий можно использовать краситель в воде или дым в воздухе, по которым затем можно вычислить линии пути. При установившемся течении линии тока и траектории совпадают. Кроме того, краситель можно использовать для создания линий времени. Эти закономерности направляют изменения в конструкции, направленные на снижение сопротивления. Эта задача известна как обтекание, а полученная конструкция называется обтекаемой. Обтекаемые объекты и организмы, такие как профили крыла, обтекатели, автомобили и дельфины, часто эстетически привлекательны. Стиль Streamline Moderne, ответвление от ар-деко 1930-х и 1940-х годов, привнес плавные линии в архитектуру и дизайн той эпохи. Каноническим примером обтекаемой формы является куриное яйцо, обращенное тупым концом вперед. Это наглядно демонстрирует, что кривизна передней поверхности может быть значительно больше, чем задней части объекта. Большая часть сопротивления вызвана вихрями в жидкости позади движущегося объекта, поэтому задача состоит в том, чтобы позволить жидкости замедляться после обтекания объекта и восстанавливать давление, не образуя вихрей. С тех пор эти же термины стали общеупотребимыми для описания любого процесса, упрощающего операцию. Например, часто можно услышать о необходимости оптимизировать бизнес-процесс или операцию.