Введение

Метод поиска наилучшего соответствия модели временных рядов В анализе временных рядов метод BoxJenkins, названный в честь статистиков Джорджа Бокса и Гвилима Дженкинса, применяет авторегрессивные модели скользящей средней (ARMA) или авторегрессивные интегрированные модели скользящей средней (ARIMA), чтобы найти наилучшее соответствие модели временных рядов прошлым значениям временных рядов.

Стационарность и сезонность

Первый шаг в разработке модели BoxJenkins - определить, является ли временная серия неподвижной и существует ли какая-либо значительная сезонность, которую необходимо моделировать.

Обнаружение неподвижности

Стационарность может быть оценена по графику последовательности выполнения. График последовательности выполнения должен показывать постоянное местоположение и масштаб. Его также можно обнаружить по графику автокорреляции. В частности, нестационарность часто указывается на автокорреляционном графике с очень медленным распадом. Можно также использовать тест Дики Фуллера или тест Дики Фуллера Augmented.

Обнаружение сезонности

Сезонность (или периодичность) обычно может быть оценена на основе автокорреляционного графика, графика сезонных подсерий или спектрального графика.

Дифференцирование для достижения стационарности

Бокс и Дженкинс рекомендуют дифференцированный подход для достижения стационарности. Однако, вставление кривой и вычитание вставленных значений из исходных данных также может быть использовано в контексте моделей BoxJenkins.

Сезонная дифференциация

На этапе определения модели цель состоит в том, чтобы обнаружить сезонность, если она существует, и определить порядок для сезонных авторегрессивных и сезонных скользящих средних показателей. Для многих серий период известен, и одного срока сезонности достаточно. Например, для ежемесячных данных обычно включается либо сезонный срок AR 12, либо сезонный срок MA 12. Для моделей Box Jenkins, перед установкой модели, сезонность не удаляется. Вместо этого в спецификацию модели включается порядок сезонных терминов в программное обеспечение оценки ARIMA. Однако может быть полезно применить сезонную разницу к данным и восстановить автокорреляционные и частичные автокорреляционные графики. Это может помочь в определении модели несезонного компонента модели. В некоторых случаях сезонное дифференцирование может устранить большую часть или весь эффект сезонности.

Определите p и q

После того, как стационарность и сезонность были рассмотрены, следующим шагом является определение порядка (т.е. p и q) авторегрессивных и скользящих средних показателей. Различные авторы имеют разные подходы к определению p и q. Броквелл и Дэвис (1991) заявляют, что "нашим основным критерием выбора модели [среди моделей ARMA ((p,q)) будет AICc", т.е. критерий информации Akaike с коррекцией. Другие авторы используют график автокорреляции и график частичной автокорреляции, описанные ниже.

Раздел Оценка по модели Дженкинса

Оценка параметров для моделей Box Jenkins включает в себя численное приближение решений нелинейных уравнений. По этой причине часто используется статистическое программное обеспечение, предназначенное для обработки подхода к практически все современные статистические пакеты имеют эту возможность. Основными подходами к адаптации моделей BoxJenkins являются нелинейные наименьшие квадраты и оценка максимальной вероятности. Оценка максимальной вероятности, как правило, является предпочтительным методом. Уравнения вероятности для полной модели Box Jenkins являются сложными и не включены здесь. См. (Brockwell и Davis, 1991) для математических деталей.

Предположения для стабильного одновариантного процесса

Диагностика модели для моделей BoxJenkins аналогична валидации модели для нелинейного подбора наименьших квадратов. То есть, термин ошибки At, как предполагается, следует предположениям для стационарного одновариантного процесса. Остаточные значения должны быть чертежами белого шума (или независимыми, когда их распределения нормальны) из фиксированного распределения с постоянным средним значением и дисперсией. Если модель Box-Jenkins является хорошей моделью для данных, остаточные значения должны удовлетворять этим предположениям. Если эти предположения не удовлетворены, нужно подобрать более подходящую модель. То есть, вернитесь к этапу идентификации модели и попытайтесь разработать лучшую модель. Надеюсь, анализ остатков может дать нам подсказки относительно более подходящей модели. Один из способов оценить, соответствуют ли остаточные величины модели Box-Jenkins предположениям, - это создать статистическую графику остаточных величин (включая график автокорреляции). Можно также посмотреть на значение статистики BoxLjung.