Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Уақыт сериясы моделінің ең жақсы сәйкестігін табу әдісі Уақыт сериясын талдауда статистиктер Джордж Бокс пен Гвилим Дженкинстің есімімен аталған BoxJenkins әдісі уақыт сериясы моделінің уақыт сериясының өткен мәндеріне ең жақсы сәйкестігін табу үшін авторегрессивті жылжымалы орташа (ARMA) немесе авторегрессивті интегралды жылжымалы орташа (ARIMA) модельдерін қолданады.
Method to find best fit of a time series model
In time series analysis, the Box–Jenkins method, named after the statisticians George Box and Gwilym Jenkins, applies autoregressive moving average (ARMA) or autoregressive integrated moving average (ARIMA) models to find the best fit of a time series model to past values of a time series.
Тұрақтылық және маусымдық
BoxJenkins моделін әзірлеудегі алғашқы қадам уақыт сериясының тұрақты екенін және модельдеу қажет болатын кез-келген маңызды маусымдық бар-жоғын анықтау.
The first step in developing a Box–Jenkins model is to determine whether the time series is stationary and whether there is any significant seasonality that needs to be modelled.
Тұрақтылықты анықтау
Тұрақтылықты жүгіру реттілігі графигінен бағалауға болады. Жүргізу реттілігі графигі тұрақты орын мен масштабты көрсетуі тиіс. Оны автокорреляция графигінен де анықтауға болады. Нақты айтқанда, стационарлық емес жиі өте баяу ыдыраумен автокорреляция сызбасымен көрсетіледі. Дикки Фуллер сынағын немесе кеңейтілген Дикки Фуллер сынағын да қолдануға болады.
Stationarity can be assessed from a run sequence plot. The run sequence plot should show constant location and scale. It can also be detected from an autocorrelation plot. Specifically, non stationarity is often indicated by an autocorrelation plot with very slow decay. One can also utilize a Dickey Fuller test or Augmented Dickey Fuller test.
Маусымдықты анықтау
Маусымдықты (немесе мерзімділікті) әдетте автокорреляциялық график, маусымдық кіші сериялар графигі немесе спектрлік график арқылы бағалауға болады.
Seasonality (or periodicity) can usually be assessed from an autocorrelation plot, a seasonal subseries plot, or a spectral plot.
Тұрақтылықты қамтамасыз ету үшін дифференциациялау
Бокс пен Дженкинс стационарлық жағдайды қамтамасыз ету үшін дифференциациялық әдісті ұсынады. Алайда, қисықты орнату және орнатылған мәндерді бастапқы деректерден алып тастау BoxJenkins модельдері аясында да қолданылуы мүмкін.
Box and Jenkins recommend the differencing approach to achieve stationarity. However, fitting a curve and subtracting the fitted values from the original data can also be used in the context of Box–Jenkins models.
Маусымдық айырмашылық
Модельді анықтау кезеңінде мақсат - маусымдықты анықтау, егер ол бар болса, және маусымдық авторегрессивті және маусымдық жылжымалы орташа терминдер үшін реттілікті анықтау. Көптеген сериялар үшін кезең белгілі және бір маусымдық мерзім жеткілікті. Мысалы, айлық деректер үшін, әдетте, маусымдық AR 12 мерзімі немесе маусымдық MA 12 мерзімі енгізіледі. BoxJenkins модельдері үшін модельді орнатудан бұрын маусымдықты нақты алып тастамайды. Оның орнына, ARIMA бағалау бағдарламалық жасақтамасына модельдің спецификациясындағы маусымдық терминдердің реттілігін қосу керек. Дегенмен, деректерге маусымдық айырманы қолдану және автокорреляция мен ішінара автокорреляция сюжеттерін қалпына келтіру пайдалы болуы мүмкін. Бұл модельдің маусымдық емес компонентін модельді анықтауға көмектеседі. Кейбір жағдайларда маусымдық айырмашылық маусымдық әсердің көп бөлігін немесе бәрін алып тастауы мүмкін.
At the model identification stage, the goal is to detect seasonality, if it exists, and to identify the order for the seasonal autoregressive and seasonal moving average terms. For many series, the period is known and a single seasonality term is sufficient. For example, for monthly data one would typically include either a seasonal AR 12 term or a seasonal MA 12 term. For Box–Jenkins models, one does not explicitly remove seasonality before fitting the model. Instead, one includes the order of the seasonal terms in the model specification to the ARIMA estimation software. However, it may be helpful to apply a seasonal difference to the data and regenerate the autocorrelation and partial autocorrelation plots. This may help in the model identification of the non seasonal component of the model. In some cases, the seasonal differencing may remove most or all of the seasonality effect.
P және q белгілерін анықтау
Стационарлық және маусымдық жағдайларды қарастырғаннан кейін, келесі қадам авторегрессивті және жылжымалы орташа терминдердің ретін (яғни p және q) анықтау болып табылады. Әр түрлі авторлар р және q-ны анықтау үшін әр түрлі тәсілдер қолданады. Броквелл мен Дэвис (1991) "модельді таңдау үшін біздің басты критерийіміз [ARMA ((p,q) модельдерінің арасында] AICc болады", яғни түзетумен бірге Akaike ақпарат критерийі. Басқа авторлар төмендегідей сипатталған автокорреляциялық график пен ішінара автокорреляциялық графикті қолданады.
Once stationarity and seasonality have been addressed, the next step is to identify the order (i. e. the p and q) of the autoregressive and moving average terms. Different authors have different approaches for identifying p and q. Brockwell and Davis (1991) state "our prime criterion for model selection [among ARMA(p,q) models] will be the AICc", i. e. the Akaike information criterion with correction. Other authors use the autocorrelation plot and the partial autocorrelation plot, described below.
Қойынды Дженкинс үлгісінің бағалауы
BoxJenkins модельдерінің параметрлерін бағалау сызықтық емес теңдеулердің шешімдерін сандық түрде шамалауды қамтиды. Осы себепті, әдісімен жұмыс істеуге арналған статистикалық бағдарламалық жасақтаманы қолдану кең таралған. Box-Jenkins модельдерін орналастырудың негізгі тәсілдері сызықтық емес ең кіші квадраттар және ең үлкен ықтималдықты бағалау болып табылады. Ең жоғарғы ықтималдықты бағалау әдеттегі әдіс болып табылады. Толық Box-Jenkins моделіне қатысты ықтималдық теңдеулері күрделі және осында қамтылмаған. Математикалық егжей-тегжейін қараңыз (Brockwell және Davis, 1991).
Estimating the parameters for Box–Jenkins models involves numerically approximating the solutions of nonlinear equations. For this reason, it is common to use statistical software designed to handle to the approach – virtually all modern statistical packages feature this capability. The main approaches to fitting Box–Jenkins models are nonlinear least squares and maximum likelihood estimation. Maximum likelihood estimation is generally the preferred technique. The likelihood equations for the full Box–Jenkins model are complicated and are not included here. See (Brockwell and Davis, 1991) for the mathematical details.
Тұрақты бір өзгермелі процесс үшін болжамдар
BoxJenkins модельдерінің модельдік диагностикасы сызықтық емес ең кіші квадраттарды орналастыру үшін модельдік валидацияға ұқсас. Яғни, қателік термі At стационарлық бір өзгермелі процесс үшін болжамдарға сәйкес келеді деп болжанады. Қалдықтар тұрақты орта және дисперсиясы бар тұрақты үлестірілімнен алынған ақ шу (немесе олардың үлестірілімдері қалыпты болған кезде тәуелсіз) болуы керек. Егер Box-Jenkins моделі деректерге жақсы модель болса, қалдықтар осы болжамдарды қанағаттандыруы керек. Егер бұл болжамдар орындалмаса, онда әлдеқайда қолайлы модельді қолдану қажет. Яғни, модельді анықтау кезеңіне қайта оралып, одан да жақсы модель жасауға тырысыңыз. Қалдықтарды талдаудың арқасында жақсы модельге қол жеткізуге болады деп үміттенеміз. Box-Jenkins моделінің қалдықтарының болжамдарға сәйкес келетінін бағалаудың бір жолы қалдықтардың статистикалық графиктерін (автокорреляция диаграммасын қоса алғанда) жасау болып табылады. Сонымен қатар BoxLjung статистикасының құндылығын қарастыруға болады.
Model diagnostics for Box–Jenkins models is similar to model validation for non linear least squares fitting. That is, the error term At is assumed to follow the assumptions for a stationary univariate process. The residuals should be white noise (or independent when their distributions are normal) drawings from a fixed distribution with a constant mean and variance. If the Box–Jenkins model is a good model for the data, the residuals should satisfy these assumptions. If these assumptions are not satisfied, one needs to fit a more appropriate model. That is, go back to the model identification step and try to develop a better model. Hopefully the analysis of the residuals can provide some clues as to a more appropriate model. One way to assess if the residuals from the Box–Jenkins model follow the assumptions is to generate statistical graphics (including an autocorrelation plot) of the residuals. One could also look at the value of the Box–Ljung statistic.