Введение
Процедура множественного сравнения
В статистике новый многодиапазонный тест Дункана (MRT) — это процедура множественного сравнения, разработанная Дэвидом Б. Дунканом в 1955 году. Тест Дункана относится к общему классу процедур множественного сравнения, использующих студентизированную статистику диапазона qr для сравнения наборов средних значений. Дэвид Б. Дункан разработал этот тест как модификацию метода Стьюдента — Ньюмана — Кёлса с целью повышения мощности. Тест Дункана особенно хорошо защищает от ошибок второго рода (ложноотрицательных результатов) за счет повышенного риска ошибок первого рода (ложноположительных результатов). Тест Дункана широко используется в агрономии и других сельскохозяйственных исследованиях. Результатом теста является набор подмножеств средних значений, в каждом из которых средние значения не имеют статистически значимых различий друг с другом. Часто за этим тестом следует методология компактного буквенного представления (CLD), которая делает результаты теста более понятными для неспециалистов в области статистики.
In statistics, Duncan's new multiple range test (MRT) is a multiple comparison procedure developed by David B. Duncan in 1955. Duncan's MRT belongs to the general class of multiple comparison procedures that use the studentized range statistic qr to compare sets of means. David B. Duncan developed this test as a modification of the Student–Newman–Keuls method that would have greater power. Duncan's MRT is especially protective against false negative (Type II) error at the expense of having a greater risk of making false positive (Type I) errors. Duncan's test is commonly used in agronomy and other agricultural research. The result of the test is a set of subsets of means, where in each subset means have been found not to be significantly different from one another. This test is often followed by the Compact Letter Display (CLD) methodology that renders the output of such test much more accessible to non statistician audiences.
Дунканская процедура многократного сравнения Байеса
Дункан (1965) предложил первую байесовскую процедуру множественных сравнений для попарных сравнений средних в однофакторном плане эксперимента. Эта процедура множественных сравнений отличается от описанной выше. Байесовская процедура множественных сравнений Дункана рассматривает различия между упорядоченными средними группами, где статистикой является попарное сравнение (эквивалент для свойства подмножества, обладающего признаком "значительного различия", не определен). Дункан смоделировал последствия равенства двух или более средних значений, используя аддитивные функции потерь внутри и между попарными сравнениями. Если предположить одинаковую функцию потерь для всех попарных сравнений, необходимо указать только одну константу K, которая отражает относительную значимость ошибок первого и второго рода в каждом попарном сравнении. Исследование, проведенное Джульеттой Поппер Шаффер (1998), показало, что метод Дункана, модифицированный для обеспечения слабого контроля FWE и использующий эмпирическую оценку дисперсии средних генеральной совокупности, обладает хорошими свойствами как с байесовской точки зрения, как метод минимизации риска, так и с точки зрения частотного подхода, демонстрируя хорошую среднюю мощность. Кроме того, результаты указывают на значительное сходство между модифицированной процедурой Дункана и процедурой контроля частоты ложных открытий Бенджамини и Хохберга (1995) как по риску, так и по средней мощности, при одинаковом слабом контроле ошибки по семейству.
Различные подходы к проблеме
Если кто-то все еще хочет решить проблему поиска схожих подмножеств групповых средних, в литературе можно найти другие подходы. Тест диапазона Тьюки обычно используется для попарного сравнения средних, и эта процедура строго контролирует вероятность ошибки первого рода для всей совокупности сравнений. Другой подход – выполнить t-тест Стьюдента для всех пар средних, а затем применить процедуру контроля FDR (для контроля ожидаемой доли ложноотвергнутых гипотез). Другие возможные решения, не основанные на проверке гипотез, но приводящие к разделению на подмножества, включают кластеризацию и иерархическую кластеризацию. Эти подходы отличаются от представленного метода: они основаны на расстоянии/плотности, а не на распределении. Им требуется большее количество средних для получения значимых результатов или работа со всем набором данных.
By being distance/density based, and not distribution based. Needing a larger group of means, in order to produce significant results or working with the entire data set.