Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
Дает общую мощность, излучаемую ускоряющимся, нерелятивистским точечным зарядом.
Gives the total power radiated by an accelerating, nonrelativistic point charge
В электродинамике формула Лармора используется для расчета общей мощности, излучаемой нерелятивистским точечным зарядом при ускорении. Впервые она была выведена Дж. Дж. Лармором в 1897 году в контексте волновой теории света. Когда любая заряженная частица (например, электрон, протон или ион) ускоряется, энергия излучается в виде электромагнитных волн. Для частицы, скорость которой мала по сравнению со скоростью света (то есть нерелятивистской), общая мощность, излучаемая частицей (рассматриваемой как точечный заряд), может быть рассчитана по формуле Лармора:
In electrodynamics, the Larmor formula is used to calculate the total power radiated by a nonrelativistic point charge as it accelerates. It was first derived by J. J. Larmor in 1897, in the context of the wave theory of light. When any charged particle (such as an electron, a proton, or an ion) accelerates, energy is radiated in the form of electromagnetic waves. For a particle whose velocity is small relative to the speed of light (i. e., nonrelativistic), the total power that the particle radiates (when considered as a point charge) can be calculated by the Larmor formula:
где или – собственное ускорение, – заряд, а – скорость света. Релятивистское обобщение дается потенциалами Лиенара — Вихерта. В любой системе единиц мощность, излучаемая одним электроном, может быть выражена через классический радиус электрона и массу электрона как:
where or is the proper acceleration, is the charge, and is the speed of light. A relativistic generalization is given by the Liénard–Wiechert potentials. In either unit system, the power radiated by a single electron can be expressed in terms of the classical electron radius and electron mass as:
Одно из следствий заключается в том, что электрон, вращающийся вокруг ядра, как в модели Бора, должен терять энергию, падать на ядро, и атом должен коллапсировать. Эта проблема не была решена до появления квантовой теории.
One implication is that an electron orbiting around a nucleus, as in the Bohr model, should lose energy, fall to the nucleus and the atom should collapse. This puzzle was not solved until quantum theory was introduced.
Нековариантная форма
Вышеуказанное внутреннее произведение также может быть записано через 'β' и его производную по времени. Тогда релятивистское обобщение формулы Лармора (в системе единиц CGS) выглядит следующим образом:
The above inner product can also be written in terms of 'β' and its time derivative. Then the relativistic generalization of the Larmor formula is (in CGS units)
где – единичный вектор, направленный от частицы к наблюдателю. В случае линейного движения (когда скорость параллельна ускорению), это упрощается до:
where is a unit vector pointing from the particle towards the observer. In the case of linear motion (velocity parallel to acceleration), this simplifies to
где – угол между наблюдателем и направлением движения частицы.
where is the angle between the observer and the particle's motion.
Радиация в настоящее время
В формулировках формулы Лармора, приведенных выше, ускорение задается в момент замедленного времени. Это означает, что в формуле можно использовать любое ускорение, которое имело место в предыдущем движении заряженной частицы, что делает её по сути неопределённой. Эта трудность была преодолена в недавнем выводе, где ускорение во всех вышеуказанных формулах определяется в настоящий момент времени.
In the formulations of Larmor's formula given above, the acceleration is given at the retarded time. This means that any acceleration in the earlier motion of the charged particle could be used in the formula, which makes it essentially undetermined. This difficulty has been resolved by a recent derivation that gives the acceleration in all of the formulas above at the present time.
Реакция на излучение
Излучение заряженной частицы несет энергию и импульс. Для обеспечения сохранения энергии и импульса заряженная частица должна испытывать отдачу в момент излучения. Излучение должно оказывать дополнительную силу на заряженную частицу. Эта сила известна как сила Абраама-Лоренца, а её нерелятивистский предел – как сила самодействия Лоренца, а релятивистские формы – как сила Лоренца-Дирака или сила Абраама-Лоренца-Дирака. Феномен реакции излучения является одной из ключевых проблем и следствий формулы Лармора. Согласно классической электродинамике, заряженная частица излучает электромагнитные волны при ускорении. Частица теряет импульс и энергию в результате излучения, уносящего их. Сила реакции излучения, в свою очередь, также действует на заряженную частицу вследствие этого излучения. Динамика заряженных частиц существенно изменяется под воздействием этой силы. В частности, она вызывает изменение их движения, которое можно учесть с помощью формулы Лармора, являющейся фактором в уравнении Лоренца-Дирака. Согласно уравнению Лоренца-Дирака, на скорость заряженной частицы влияет "сила самодействия", возникающая из-за собственного излучения. Эта сила самодействия может приводить к такому нефизическому поведению, как решения с уходом в бесконечность, когда скорость или энергия частицы становятся бесконечными за конечное время. Проблема силы самодействия в уравнении Лоренца-Дирака вызвала обширные дискуссии и исследования в теоретической физике. Несмотря на то, что уравнение иногда успешно описывает движение заряженных частиц, оно по-прежнему является предметом активных исследований.
The radiation from a charged particle carries energy and momentum. In order to satisfy energy and momentum conservation, the charged particle must experience a recoil at the time of emission. The radiation must exert an additional force on the charged particle. This force is known as Abraham Lorentz force while its non relativistic limit is known as the Lorentz self force and relativistic forms are known as Lorentz Dirac force or Abraham Lorentz Dirac force. The radiation reaction phenomenon is one of the key problems and consequences of the Larmor formula. According to classical electrodynamics, a charged particle produces electromagnetic radiation as it accelerates. The particle loses momentum and energy as a result of the radiation, which is carrying it away from it. The radiation response force, on the other hand, also acts on the charged particle as a result of the radiation. The dynamics of charged particles are significantly impacted by the existence of this force. In particular, it causes a change in their motion that may be accounted for by the Larmor formula, a factor in the Lorentz Dirac equation. According to the Lorentz Dirac equation, a charged particle's velocity will be influenced by a "self force" resulting from its own radiation. Such non physical behavior as runaway solutions, when the particle's velocity or energy become infinite in a finite amount of time, might result from this self force. The Lorentz Dirac equation's self force problem has generated a great deal of discussion and study in theoretical physics. Even though the equation has occasionally proved successful in describing the motion of charged particles, it is still a subject of current research.
Атомная физика
Изобретение квантовой физики, в частности, модель атома Бора, позволило объяснить расхождение между классическим предсказанием и фактической реальностью. Модель Бора предполагала, что переходы между дискретными энергетическими уровнями, которые могут занимать только электроны, объясняют наблюдаемые спектральные линии атомов. Волновые свойства электронов и идея квантования энергии были использованы для объяснения стабильности этих электронных орбит. Формула Лармора применима только к нерелятивистским частицам, что ограничивает её применимость. Потенциал Лиенара — Вихерта является более общей формулой, которую необходимо использовать для частиц, движущихся с релятивистскими скоростями. Кроме того, формула Лармора исходит из неизбежного предположения, что заряженная частица движется по окружности. В определенных ситуациях для точного вычисления излучения, испускаемого заряженной частицей, могут потребоваться более сложные вычисления, включая численные методы или теорию возмущений.
The invention of quantum physics, notably the Bohr model of the atom, was able to explain this gap between the classical prediction and the actual reality. The Bohr model proposed that transitions between distinct energy levels, which electrons could only inhabit, might account for the observed spectral lines of atoms. The wave like properties of electrons and the idea of energy quantization were used to explain the stability of these electron orbits. The Larmor formula can only be used for non relativistic particles, which limits its usefulness. The Liénard Wiechert potential is a more comprehensive formula that must be employed for particles travelling at relativistic speeds. Additionally, the Larmor formula makes the unavoidable assumption that the charged particle is orbiting in a circle. In certain situations, more intricate calculations including numerical techniques or perturbation theory could be necessary to precisely compute the radiation the charged particle emits.