Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
В двухтельной кеплеровской орбитальной механике уравнение центра — это угловая разница между истинным положением тела на эллиптической орбите и положением, которое оно занимало бы при равномерном движении по круговой орбите с тем же периодом. Оно определяется как разность между истинной аномалией (ν) и средней аномалией (M) и обычно выражается в виде функции средней аномалии (M) и орбитальной эксцентриситета (e).
In two body, Keplerian orbital mechanics, the equation of the center is the angular difference between the actual position of a body in its elliptical orbit and the position it would occupy if its motion were uniform, in a circular orbit of the same period. It is defined as the difference true anomaly, ν, minus mean anomaly, M, and is typically expressed a function of mean anomaly, M, and orbital eccentricity, e.
Обсуждение
С древности задача предсказания движения небесных тел упрощалась путем сведения ее к задаче о движении одного тела вокруг другого. При вычислении положения тела на орбите часто удобно начинать с допущения кругового движения. Это первое приближение представляет собой просто постоянную угловую скорость, умноженную на промежуток времени. Существуют различные методы для уточнения приблизительного кругового положения, чтобы получить положение при эллиптическом движении, многие из которых сложны и включают решение уравнения Кеплера. В отличие от этого, уравнение центра – один из самых простых в применении методов. В случаях малой эксцентриситета положение, определяемое уравнением центра, может быть почти таким же точным, как и при использовании любого другого метода решения задачи. Многие представляющие интерес орбиты, такие как орбиты тел в Солнечной системе или искусственных спутников Земли, близки к круговым. С увеличением эксцентриситета и эллиптичности орбит точность уравнения снижается и полностью теряется при больших значениях эксцентриситета, поэтому оно не применяется для таких орбит. Уравнение в современной форме может быть усечено до любого желаемого уровня точности, и при ограничении только наиболее важными членами оно позволяет получить легко вычисляемое приближение истинного положения, когда высокая точность не требуется. Такие приближения могут использоваться, например, в качестве начальных значений для итерационных решений уравнения Кеплера. Слово «уравнение» (лат. aequatio, onis) в современном значении происходит из астрономии. Оно было определено и использовано Кеплером как переменная величина, определяемая вычислением, которую необходимо прибавлять или вычитать из среднего движения для получения истинного движения. В астрономии термин «уравнение времени» имеет аналогичное значение. Уравнение центра в современной форме было разработано в рамках анализа возмущений, то есть изучения влияния третьего тела на движение двух тел.
Since antiquity, the problem of predicting the motions of the heavenly bodies has been simplified by reducing it to one of a single body in orbit about another. In calculating the position of the body around its orbit, it is often convenient to begin by assuming circular motion. This first approximation is then simply a constant angular rate multiplied by an amount of time. There are various methods of proceeding to correct the approximate circular position to that produced by elliptical motion, many of them complex, and many involving solution of Kepler's equation. In contrast, the equation of the center is one of the easiest methods to apply. In cases of small eccentricity, the position given by the equation of the center can be nearly as accurate as any other method of solving the problem. Many orbits of interest, such as those of bodies in the Solar System or of artificial Earth satellites, have these nearly circular orbits. As eccentricity becomes greater, and orbits more elliptical, the equation's accuracy declines, failing completely at the highest values, hence it is not used for such orbits. The equation in its modern form can be truncated at any arbitrary level of accuracy, and when limited to just the most important terms, it can produce an easily calculated approximation of the true position when full accuracy is not important. Such approximations can be used, for instance, as starting values for iterative solutions of Kepler's equation, The word equation (Latin, aequatio, onis) in the present sense comes from astronomy. It was specified and used by Kepler, as that variable quantity determined by calculation which must be added or subtracted from the mean motion to obtain the true motion. In astronomy, the term equation of time has a similar meaning. The equation of the center in modern form was developed as part of perturbation analysis, that is, the study of the effects of a third body on two body motion.