Кеплер орбиталық механикасы: орталық теңдеу, нақты және орташа аномалия арасындағы айырмашылық, эксцентриситет. Астрономиялық есептеулерде қолданылады.
Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Екі денелі Кеплер орбиталық механикасында, орталық теңдеуі – дененің эллипстік орбитадағы нақты орны мен бірдей кезеңдік дөңгелек орбитадағы біркелкі қозғалыс кезінде болатын орны арасындағы бұрыштық айырмашылық. Ол шын аномалияның (ν) орташа аномалиядан (M) алынған айырымы ретінде анықталады және әдетте орташа аномалияның (M) және орбиталық эксцентриситеттің (e) функциясы түрінде беріледі.
In two body, Keplerian orbital mechanics, the equation of the center is the angular difference between the actual position of a body in its elliptical orbit and the position it would occupy if its motion were uniform, in a circular orbit of the same period. It is defined as the difference true anomaly, ν, minus mean anomaly, M, and is typically expressed a function of mean anomaly, M, and orbital eccentricity, e.
Талқылау
Көне заманнан бері аспан денелерінің қозғалысын болжау мәселесі, оны бір дененің екінші дененің айналасындағы орбиталық қозғалысына келтіру арқылы жеңілдетілді. Дене орбитасының бойындағы орнын есептеуде, көбінесе қозғалыстың дөңгелек екенін болжау ыңғайлы. Бұл алғашқы жуықтама – уақытпен көбейтілген тұрақты бұрыштық жылдамдық. Эллипстік қозғалыстың жуық дөңгелек орнын түзетудің әртүрлі әдістері бар, олардың көпшілігі күрделі және Кеплер теңдеуін шешуді қажет етеді. Керісінше, орталық теңдеу қолдануға ең оңай әдістердің бірі болып табылады. Эксцентрицитет кішкентай болған жағдайларда, орталық теңдеумен анықталған орын, мәселені шешудің басқа әдістерімен салыстырылатын дәлдікке ие болуы мүмкін. Күн жүйесіндегі денелер немесе жасанды Жер серіктері сияқты көптеген қызығушылық тудыратын орбиталар дерлік дөңгелек орбиталар болып табылады. Эксцентрицитет артқан сайын және орбиталар эллипстік болған сайын, теңдеудің дәлдігі төмендейді, ең жоғары мәндерде толығымен сәтсіздікке ұшырайды, сондықтан ол мұндай орбиталар үшін қолданылмайды. Теңдеудің қазіргі заманғы түрі кез келген дәлдік деңгейінде қысқартылуы мүмкін, ал ең маңызды терминдермен шектелгенде, толық дәлдік қажет болмаған жағдайда, нақты орынның оңай есептелетін жуықтамасын бере алады. Мұндай жуықтамалар, мысалы, Кеплер теңдеуінің итеративтік шешімдері үшін бастапқы мәндер ретінде қолданылуы мүмкін. Кеплер оны нақты қозғалысты алу үшін орташа қозғалысқа қосылатын немесе алынатын есептеу арқылы анықталатын өзгермелі шама ретінде анықтады және қолданды. Астрономияда уақыт теңдеуі деген термин де ұқсас мағынаға ие. Орталық теңдеудің қазіргі заманғы түрі үшінші дененің екі дене қозғалысына тигізетін әсерін зерттеу, яғни perturbation analysis аясында әзірленді.
Since antiquity, the problem of predicting the motions of the heavenly bodies has been simplified by reducing it to one of a single body in orbit about another. In calculating the position of the body around its orbit, it is often convenient to begin by assuming circular motion. This first approximation is then simply a constant angular rate multiplied by an amount of time. There are various methods of proceeding to correct the approximate circular position to that produced by elliptical motion, many of them complex, and many involving solution of Kepler's equation. In contrast, the equation of the center is one of the easiest methods to apply. In cases of small eccentricity, the position given by the equation of the center can be nearly as accurate as any other method of solving the problem. Many orbits of interest, such as those of bodies in the Solar System or of artificial Earth satellites, have these nearly circular orbits. As eccentricity becomes greater, and orbits more elliptical, the equation's accuracy declines, failing completely at the highest values, hence it is not used for such orbits. The equation in its modern form can be truncated at any arbitrary level of accuracy, and when limited to just the most important terms, it can produce an easily calculated approximation of the true position when full accuracy is not important. Such approximations can be used, for instance, as starting values for iterative solutions of Kepler's equation, The word equation (Latin, aequatio, onis) in the present sense comes from astronomy. It was specified and used by Kepler, as that variable quantity determined by calculation which must be added or subtracted from the mean motion to obtain the true motion. In astronomy, the term equation of time has a similar meaning. The equation of the center in modern form was developed as part of perturbation analysis, that is, the study of the effects of a third body on two body motion.