Петлевая квантовая гравитация и инвариантность Лоренца: эволюция Вселенной до Большого Взрыва

Введение

Аспект петлевой квантовой гравитации

В релятивистской физике инвариантность Лоренца утверждает, что законы физики должны оставаться неизменными при преобразованиях Лоренца. В квантовой гравитации инвариантность Лоренца определяет универсальные характеристики в гипотетических вселенных петлевой квантовой гравитации – гипотетической теории, объясняющей квантовую теорию гравитации на основе геометрической интерпретации теории относительности. Различные гипотетические модели устройства Вселенной, мультивселенной и петлевой квантовой гравитации могут приводить к различным следствиям из принципа общей ковариантности. Поскольку петлевая квантовая гравитация способна моделировать вселенные, теории гравитации пространства являются кандидатами на построение и решение теории объединения; инвариантность Лоренца помогает оценить степень распространения универсальных характеристик во всей предложенной мультивселенной во времени.

Эпоха Великого Объединения

Великая эпоха объединения – это период времени в хронологии Вселенной, когда элементарных частиц ещё не существовало, а три калибровочных взаимодействия Стандартной модели, определяющие электромагнитное, слабое и сильное взаимодействия или силы, были объединены в единую силу. Научный консенсус предполагает, что через 3 минуты после Большого взрыва протоны и нейтроны начали объединяться, формируя ядра простых элементов. В отличие от этого, теории петлевой квантовой гравитации помещают происхождение и возраст элементарных частиц, а также возраст лоренц-инвариантности, в период времени, предшествующий 13,799 ± 0,021 миллиарда лет назад. Постоянство констант лоренц-инвариантности основано на элементарных частицах и их свойствах. Существуют эоны времени до Большого взрыва, чтобы построить Вселенную из чёрных дыр и более древних мультивселенных. Существует селективный процесс, который формирует свойства элементарных частиц, такие как способность принимать, хранить и отдавать энергию. Книги Ли Смолина о петлевой квантовой гравитации утверждают, что эта теория содержит эволюционные идеи «воспроизведения» и «мутации» вселенных и элементарных частиц, и формально аналогична моделям популяционной биологии.

Ранние вселенные

В ранних вселенных до Большого взрыва существуют теории о том, что "структуры петлевой квантовой гравитации" сформировали пространство. Инвариантность Лоренца и универсальные константы описывают элементарные частицы, которые ещё не существуют. Плодородная Вселенная – это теория мультивселенной Ли Смолина, касающаяся роли чёрных дыр. Теория предполагает, что чёрные дыры и петлевая квантовая гравитация связывали ранние вселенные между собой, что петлевая квантовая гравитация может проваливаться в чёрные дыры, и что внутри Плодородных вселенных каждая новая вселенная имеет слегка отличающиеся законы физики. Поскольку эти законы отличаются лишь незначительно, каждая из них рассматривается как мутация ранних вселенных.

Пространство-время Минковского

Квантовая гравитация с петлей (LQG) — это квантование классической лагранжианской теории классического поля. Она эквивалентна обычной теории Эйнштейна — Картана, поскольку приводит к тем же уравнениям движения, описывающим общую теорию относительности с кручением. Глобальная инвариантность Лоренца нарушается в LQG так же, как и в общей теории относительности (если только речь не идет о пространстве-времени Минковского, которое является одним из частных решений уравнений поля Эйнштейна). С другой стороны, активно обсуждаются возможные локальные и глобальные нарушения инвариантности Лоренца, выходящие за рамки ожидаемых в стандартной общей теории относительности. В связи с этим было бы интересно выяснить, нарушает или сохраняет аналог пространства-времени Минковского в LQG глобальную инвариантность Лоренца, и Карло Ровелли с коллегами недавно исследовали состояние Минковского в LQG, используя методы спиновых пен. Все эти вопросы останутся открытыми до тех пор, пока не удастся вычислить классические пределы различных моделей LQG (см. ниже источники вариаций).

Алгебры Лей и петлевая квантовая гравитация

Математически, LQG является локальной калибровочной теорией самодвойственной подгруппы расширенной группы Лоренца, которая связана с действием группы Лоренца на спиноры Вейля, обычно используемые в физике элементарных частиц. Это отчасти вопрос математической целесообразности, поскольку в результате получается компактная группа SO(3) или SU(2) в качестве калибровочной группы, в отличие от некомпактных групп SO(3,1) или SL(2,C). Компактность группы Ли позволяет избежать некоторых до сих пор нерешенных трудностей при квантовании калибровочных теорий некомпактных групп Ли и отвечает за дискретность спектров площадей и объемов. Теория, включающая параметр Иммирци, необходима для устранения неоднозначности в процессе комплексификации. Это лишь некоторые из множества способов, которыми различные квантования одной и той же классической теории могут приводить к неэквивалентным квантовым теориям или даже к невозможности провести квантование. На этом уровне нельзя различить SO(3) и SU(2) или SO(3,1) и SL(2,C): соответствующие алгебры Ли одинаковы. Фактически, все четыре группы имеют одну и ту же комплексифицированную алгебру Ли, что делает ситуацию еще более запутанной (эти тонкости обычно игнорируются в физике элементарных частиц). Физическая интерпретация алгебры Ли заключается в бесконечно малых преобразованиях группы, а калибровочные бозоны (такие как гравитон) являются представлениями алгебры Ли, а не представлениями группы Ли. Для группы Лоренца это означает, что при достаточно малых параметрах скорости все четыре комплексифицированные группы Ли неотличимы в отсутствие полей материи. Чтобы усложнить ситуацию, можно показать, что положительная космологическая постоянная может быть реализована в LQG путем замены группы Лоренца соответствующей квантовой группой. На уровне алгебры Ли это соответствует так называемой q-деформации алгебры Ли, а параметр q связан со значением космологической постоянной. Эффект замены алгебры Ли ее q-деформированной версией заключается в усечении ряда ее представлений (в случае группы вращения вместо представлений, индексируемых всеми полуцелыми спинами, остаются только представления с полным спином j, меньшим некоторой постоянной). Вполне возможно сформулировать LQG в терминах q-деформированных алгебр Ли вместо обычных алгебр Ли, и в случае группы Лоренца результат снова будет неразличим при достаточно малых параметрах скорости.

Mathematically, LQG is local gauge theory of the self dual subgroup of the EXPANDED Lorentz group, which is related to the action of the Lorentz group on Weyl spinors commonly used in elementary particle physics. This is partly a matter of mathematical convenience, as it results in a compact group SO(3) or SU(2) as gauge group, as opposed to the non compact groups SO(3,1) or SL(2. C). The compactness of the Lie group avoids some thus far unsolved difficulties in the quantization of gauge theories of noncompact lie groups, and is responsible for the discreteness of the area and volume spectra. The theory involving the Immirzi parameter is necessary to resolve an ambiguity in the process of complexification. These are some of the many ways in which different quantizations of the same classical theory can result in inequivalent quantum theories, or even in the impossibility to carry quantization through. One can't distinguish between SO(3) and SU(2) or between SO(3,1) and SL(2,C) at this level: the respective Lie algebras are the same. In fact, all four groups have the same complexified Lie algebra, which makes matters even more confusing (these subtleties are usually ignored in elementary particle physics). The physical interpretation of the Lie algebra is that of infinitesimally small group transformations, and gauge bosons (such as the graviton) are Lie algebra representations, not Lie group representations. What this means for the Lorentz group is that, for sufficiently small velocity parameters, all four complexified Lie groups are indistinguishable in the absence of matter fields. To make matters more complicated, it can be shown that a positive cosmological constant can be realized in LQG by replacing the Lorentz group with the corresponding quantum group. At the level of the Lie algebra, this corresponds to what is called q deforming the Lie algebra, and the parameter q is related to the value of the cosmological constant. The effect of replacing a Lie algebra by a q deformed version is that the series of its representations is truncated (in the case of the rotation group, instead of having representations labelled by all half integral spins, one is left with all representations with total spin j less than some constant). It is entirely possible to formulate LQG in terms of q deformed Lie algebras instead of ordinary Lie algebras, and in the case of the Lorentz group the result would, again, be indistinguishable for sufficiently small velocity parameters.

Сети спина циклическая квантовая гравитация

В спиновой формализме модель Барретта — Крейна, которая некоторое время была самой перспективной моделью суммирования состояний для 4D-лоренцевой квантовой гравитации, основывалась на представлениях некомпактных групп SO(3,1) или SL(2,C), поэтому грани спиновой пены (и, следовательно, рёбра спиновой сети) маркировались положительными вещественными числами, в отличие от полуцелых меток спиновых сетей SU(2). Эти и другие соображения, включая трудности с интерпретацией того, что означало бы применение преобразования Лоренца к состоянию спиновой сети, привели Ли Смолина и других к предположению, что состояния спиновой сети должны нарушать инвариантность Лоренца. Ли Смолин и Жоао Магуэйхо затем продолжили изучение двойной специальной теории относительности, в которой существует не только постоянная скорость c, но и постоянное расстояние l. Они показали, что существуют нелинейные представления алгебры Ли Лоренца, обладающие этими свойствами (при этом обычная группа Лоренца получается из линейного представления). Двойная специальная теория относительности предсказывает отклонения от дисперсионного соотношения специальной теории относительности при высоких энергиях (что соответствует малым длинам волн порядка постоянной длины l в двойной специальной теории). Джованни Амелино-Камелия затем предположил, что загадка ультравысокоэнергетических космических лучей может быть разрешена, если предположить, что такие нарушения дисперсионного соотношения относятся к фотонам. Подтверждения пока не найдено, и эта идея остаётся гипотетической. Феноменологические (и, следовательно, не специфичные для квантовой петлевой гравитации) ограничения на аномальные дисперсионные соотношения можно получить, рассматривая различные астрофизические экспериментальные данные, в числе которых высокоэнергетические космические лучи — лишь одна часть.