Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Введение
соответствующее понятие в комбинационной логике
the corresponding concept in combinational logic
Логическое равенство — это логический оператор, соответствующий равенству в булевой алгебре и логической бикондициональности в исчислении высказываний. Он возвращает значение «истина», если оба функциональных аргумента имеют одинаковое логическое значение, и «ложь», если они различны. В различных приложениях, хотя и не всегда строго с технической точки зрения, для обозначения операции логического равенства над логическими операндами x и y обычно используют одну из следующих форм:
Logical equality is a logical operator that corresponds to equality in Boolean algebra and to the logical biconditional in propositional calculus. It gives the functional value true if both functional arguments have the same logical value, and false if they are different. It is customary practice in various applications, if not always technically precise, to indicate the operation of logical equality on the logical operands x and y by any of the following forms:
Однако некоторые логики проводят чёткое различие между функциональной формой, как в левой колонке, которую они интерпретируют как применение функции к паре аргументов — и, следовательно, лишь как указание на то, что значение составного выражения зависит от значений входящих в него выражений, — и уравнительной формой, как в правой колонке, которую они интерпретируют как утверждение о том, что аргументы имеют равные значения, иными словами, что функциональное значение составного выражения истинно.
Some logicians, however, draw a firm distinction between a functional form, like those in the left column, which they interpret as an application of a function to a pair of arguments — and thus a mere indication that the value of the compound expression depends on the values of the component expressions — and an equational form, like those in the right column, which they interpret as an assertion that the arguments have equal values, in other words, that the functional value of the compound expression is true.
Неравенство
В математике знак плюса "+" почти всегда обозначает операцию, удовлетворяющую аксиомам, приписываемым сложению в типе алгебраической структуры, известной как поле. Для булевой алгебры это означает, что логическая операция, обозначаемая "+", не идентична инклюзивной дизъюнкции, обозначаемой "∨", а фактически эквивалентна оператору логического неравенства, обозначаемому "≠", или, что тому же, исключающей дизъюнкции, обозначаемой "XOR" или "⊕". Естественно, эти различия в использовании приводили к некоторым недопониманиям между математиками и инженерами схем на протяжении многих лет. В любом случае, существует следующий набор соответствующих обозначений для символов, связанных с логическим неравенством:
In mathematics, the plus sign "+" almost invariably indicates an operation that satisfies the axioms assigned to addition in the type of algebraic structure that is known as a field. For boolean algebra, this means that the logical operation signified by "+" is not the same as the inclusive disjunction signified by "∨" but is actually equivalent to the logical inequality operator signified by "≠", or what amounts to the same thing, the exclusive disjunction signified by "XOR" or "⊕". Naturally, these variations in usage have caused some failures to communicate between mathematicians and switching engineers over the years. At any rate, one has the following array of corresponding forms for the symbols associated with logical inequality:
Это объясняет, почему "EQ" часто называют "XNOR" в комбинационной логике инженеров-электронщиков, поскольку это отрицание операции XOR; "NXOR" – менее распространенная альтернатива. Еще одно объяснение, пусть и косвенное, названия "XNOR" заключается в том, что оно начинается с оператора "обе ложны" (NOR), а затем добавляет исключение "или обе истины".
This explains why "EQ" is often called "XNOR" in the combinational logic of circuit engineers, since it is the negation of the XOR operation; "NXOR" is a less commonly used alternative. Another rationalization of the admittedly circuitous name "XNOR" is that one begins with the "both false" operator NOR and then adds the eXception "or both true".