Введение
Непараметрический статистический тест
Тест Фридмана — это непараметрический статистический тест, разработанный Милтоном Фридманом. Подобно параметрическому дисперсионному анализу для повторных измерений (ANOVA), он используется для выявления различий между вариантами лечения в нескольких попытках тестирования. Процедура включает в себя ранжирование всех значений в каждой строке (или блоке) вместе, а затем анализ значений рангов по столбцам. Он применим к схемам с полными блоками и, таким образом, является частным случаем теста Дурбина. Классические примеры использования:
судьи оценивают различные вина. Какие вина постоянно получают более высокие или более низкие оценки? сварщики используют разные сварочные горелки, а качество полученных швов оценивается. Какие горелки постоянно производят более качественные или менее качественные швы? Тест Фридмана используется для однофакторного дисперсионного анализа повторных измерений по рангам. В использовании рангов он аналогичен однофакторному дисперсионному анализу по рангам Крускала-Уоллиса. Тест Фридмана широко поддерживается многими пакетами статистического программного обеспечения.
wine judges each rate different wines. Are any of the wines ranked consistently higher or lower than the others? welders each use welding torches, and the ensuing welds were rated on quality. Do any of the torches produce consistently better or worse welds? The Friedman test is used for one way repeated measures analysis of variance by ranks. In its use of ranks it is similar to the Kruskal–Wallis one way analysis of variance by ranks. The Friedman test is widely supported by many statistical software packages.
Сопутствующие испытания
При использовании такого типа конструкции для бинарного ответа вместо этого используется тест Кокрана Q. Тест знаков (с двусторонней альтернативой) эквивалентен тесту Фридмана для двух групп. W Кендалла — это нормализация статистики Фридмана в диапазоне от 0 до 1. Тест Уилкоксона с рангами знаков — это непараметрический тест для зависимых данных, полученных только из двух групп. Тест Скиллингса-Мэка — это обобщенная статистика типа Фридмана, которую можно использовать практически в любом блочном дизайне с произвольной структурой пропущенных данных. Тест Витковски — это обобщенная статистика типа Фридмана, аналогичная тесту Скиллингса-Мэка. При отсутствии пропущенных данных он дает тот же результат, что и тест Фридмана. Однако при наличии пропущенных данных он более точен и чувствителен, чем тест Скиллингса-Мэка. Реализация этого теста доступна в R.
Анализ в последствии
Пост-хок тесты были предложены Шаихом и Хамерлем (1984), а также Коновером (1971, 1980) для определения того, какие группы статистически значимо отличаются друг от друга, на основе разностей средних рангов групп. Эти процедуры подробно описаны в Бортц, Лиенерт и Бёнкe (2000, с. 275). Eisinga, Heskes, Pelzer и Te Grotenhuis (2017) предлагают точный тест для попарного сравнения сумм рангов Фридмана, реализованный в R. Точный тест Eisinga и соавторов обеспечивает существенное улучшение по сравнению с доступными приближенными тестами, особенно при большом количестве групп и небольшом количестве блоков. Не все статистические пакеты поддерживают пост-хок анализ для теста Фридмана, однако существует код, разработанный пользователями, предоставляющий такие возможности (например, в SPSS и R). Также в R доступен специализированный пакет, содержащий множество непараметрических методов для пост-хок анализа после теста Фридмана.