Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Введение
Неклассические логики (а иногда и альтернативные логики) – это формальные системы, которые существенно отличаются от стандартных логических систем, таких как пропозициональная и предикативная логика. Это отличие проявляется различными способами, включая расширения, отклонения и вариации. Цель этих отклонений – возможность построения различных моделей логического следования и логической истинности. Философская логика понимается как область, охватывающая и фокусирующаяся на неклассических логиках, хотя этот термин имеет и другие значения. Кроме того, некоторые разделы теоретической информатики используют неклассическое рассуждение, хотя это зависит от конкретной области. Например, базовые булевы функции (например, И, ИЛИ, НЕ и т.д.) в информатике по своей природе классические, что очевидно, поскольку их можно полностью описать классическими таблицами истинности. Однако, в отличие от этого, некоторые методы автоматического доказательства теорем могут не использовать классическую логику в процессе рассуждений.
Non classical logics (and sometimes alternative logics) are formal systems that differ in a significant way from standard logical systems such as propositional and predicate logic. There are several ways in which this is commonly the case, including by way of extensions, deviations, and variations. The aim of these departures is to make it possible to construct different models of logical consequence and logical truth. Philosophical logic is understood to encompass and focus on non classical logics, although the term has other meanings as well. In addition, some parts of theoretical computer science can be thought of as using non classical reasoning, although this varies according to the subject area. For example, the basic boolean functions (e. g. AND, OR, NOT, etc) in computer science are very much classical in nature, as is clearly the case given that they can be fully described by classical truth tables. However, in contrast, some computerized proof methods may not use classical logic in the reasoning process.
Классификация неклассических логик в соответствии с конкретными авторами
В книге «Deviant Logic» (1974) Сьюзан Хаак разделила неклассические логики на девиантные, квазидевиантные и расширенные логики. Предлагаемая классификация не является взаимоисключающей: логика может одновременно являться отклонением и расширением классической логики. Ряд других авторов приняли основное различие между отклонением и расширением в неклассических логиках. Джон П. Берджесс использует схожую классификацию, но называет два основных класса антиклассическими и экстраклассическими. Хотя были предложены различные системы классификации неклассических логик, такие как классификации Хаак и Берджесса, описанные выше, многие исследователи неклассических логик игнорируют эти системы. Следовательно, ни одна из классификационных систем, представленных в этом разделе, не должна считаться общепринятой. В расширении добавляются новые логические константы, отличные от классических, например, символ "" в модальной логике, обозначающий "необходимо". Теория абстрактной алгебраической логики также предоставляет средства для классификации логик, при этом большинство результатов получено для пропозициональных логик. Современная алгебраическая иерархия пропозициональных логик состоит из пяти уровней, определяемых свойствами оператора Лейбница: протоалгебраический, (конечно) эквивалентный и (конечно) алгебраизуемый.
In Deviant Logic (1974) Susan Haack divided non classical logics into deviant, quasi deviant, and extended logics. The proposed classification is non exclusive; a logic may be both a deviation and an extension of classical logic. A few other authors have adopted the main distinction between deviation and extension in non classical logics. John P. Burgess uses a similar classification but calls the two main classes anti classical and extra classical. Although some systems of classification for non classical logic have been proposed, such as those of Haack and Burgess as described above for example, many people who study non classical logic ignore these classification systems. As such, none of the classification systems in this section should be treated as standard. In an extension, new and different logical constants are added, for instance the "" in modal logic, which stands for "necessarily." The theory of abstract algebraic logic has also provided means to classify logics, with most results having been obtained for propositional logics. The current algebraic hierarchy of propositional logics has five levels, defined in terms of properties of their Leibniz operator: protoalgebraic, (finitely) equivalential, and (finitely) algebraizable.