Введение

Тип орбитального маневра

В космонавтике и аэрокосмической технике биэллиптический трансфер — это орбитальный маневр, который перемещает космический аппарат с одной орбиты на другую и в определенных ситуациях может требовать меньше дельта-v, чем маневр передачи Гомана. Биэллиптический трансфер состоит из двух полуэллиптических орбит. С начальной орбиты первый импульс расходует дельта-v для вывода космического аппарата на первую переходную орбиту с апоапсисом в некоторой точке от центрального тела. В этой точке второй импульс переводит космический аппарат на вторую эллиптическую орбиту с периапсисом на радиусе конечной целевой орбиты, где выполняется третий импульс, вводящий космический аппарат на целевую орбиту. Хотя биэллиптические трансферы требуют на один импульс больше, чем передача Гомана, и обычно занимают больше времени, некоторые из них требуют меньшего общего количества дельта-v, чем передача Гомана, когда отношение конечной к начальной большой полуоси равно 11,94 или больше, в зависимости от выбранной промежуточной большой полуоси. Идея биэллиптической траектории переноса была впервые опубликована Ари Стернфельдом в 1934 году.

Дельта-V

На рисунке показана величина, необходимая для перехода с круговой орбиты радиуса *r₁* на другую круговую орбиту радиуса *r₂*. Величина Δv нормализована к орбитальной скорости на начальной орбите *v₁* и представлена в виде функции от отношения радиусов конечной и начальной орбит, *r₂/r₁*. Это сделано для обеспечения общности сравнения (то есть, оно не зависит от конкретных значений *r₁* и *r₂*, а только от их отношения). + Минимальное Δv, при котором биэллиптический перенос требует меньше энергии. Отношение радиусов, *r₂/r₁*. Минимальное Δv. Комментарии. <11.94 Перенос Хомана всегда предпочтительнее. 11.94 Бипараболический перенос. 12 815.81. 13 48.90. 14 26.10. 15 18.19. 15.58 15.58. >15.58 Любой биэллиптический перенос предпочтительнее.

Многогранность в комбинированных маневрах

В то время как биэллиптический перелёт имеет узкий диапазон параметров, при которых он строго эффективнее перелёта Гомана с точки зрения дельта-V для плоского перехода между круговыми орбитами, эта экономия невелика. Биэллиптический перелёт становится гораздо полезнее в сочетании с другими маневрами. В апоапсисе космический аппарат движется с низкой орбитальной скоростью, что позволяет добиться существенного изменения периапсиса при небольших затратах дельта-V. Перелёты, похожие на биэллиптические, но включающие изменение плоскости орбиты в апоапсисе, могут значительно сэкономить дельта-V в миссиях, где требуется корректировка как плоскости, так и высоты, по сравнению с изменением плоскости на низкой круговой орбите после перелёта Гомана. Кроме того, снижение периапсиса вплоть до атмосферы планеты для аэроторможения обходится недорого по скорости в апоапсисе, но позволяет использовать "бесплатное" сопротивление атмосферы для помощи в финальном импульсе для сведения апоапсиса к целевому значению. Хотя это добавляет дополнительный этап миссии – подъем периапсиса из атмосферы – при определенных параметрах это может потребовать значительно меньше дельта-V, чем простое снижение периапсиса одним импульсом с круговой орбиты.

Пример

Для перехода с круговой низкой околоземной орбиты на новую круговую орбиту с использованием орбиты переноса Хомана требуется Δv. Однако, поскольку , можно добиться лучших результатов с помощью биэллиптического переноса. Если космический корабль сначала ускорится на 3061,04 м/с, достигнув таким образом эллиптической орбиты с апогеем в , затем в апогее ускорится еще на 608,825 м/с до новой орбиты с перигеем в , и, наконец, в перигее этой второй передаточной орбиты замедлится на 447,662 м/с, войдя в окончательную круговую орбиту, то общая Δv составит всего 4117,53 м/с, что на 16,19 м/с (0,4%) меньше. Экономия Δv может быть еще больше увеличена за счет увеличения промежуточного апогея, но за счет увеличения времени переноса. Например, апогей (1,3 раза расстояние до Луны) приведет к экономии 1% Δv по сравнению с переносом Хомана, но потребует времени транзита в 17 дней. В качестве непрактичного крайнего примера, апогей (30 раз расстояние до Луны) приведет к экономии 2% Δv по сравнению с переносом Хомана, но перенос займет 4,5 года (и, на практике, будет подвержен гравитационному воздействию других тел Солнечной системы). Для сравнения, перенос Хомана занимает 15 часов и 34 минуты. + Δv для различных орбитальных переносов Тип Хоман Биэллиптический Апогей (км) 93 800 268 000 507 688 11 770 000 ∞ Импульс (м/с) 1 2825.02 3061.04 3123.62 3191.79 3194.89 2 1308.70 608.825 351.836 16.9336 0 3 0 447.662 616.926 842.322 853.870 Всего (м/с) 4133.72 4117.53 4092.38 4051.04 4048.76 От Хомана 100% 99.6% 99.0% 98.0% 97.94% Очевидно, что биэллиптическая орбита расходует большую часть своей дельты v на раннем этапе (в первом импульсе). Это приводит к большему вкладу в удельную орбитальную энергию и, благодаря эффекту Оберта, является причиной чистого уменьшения требуемой дельты v.