Введение

Остаточная симметрия после спонтанного нарушения симметрии

В физике частиц симметрия, которая сохраняется после спонтанного нарушения симметрии и может предотвратить влияние радиационных поправок высшего порядка на определенные свойства теории, называется кастодиальной симметрией.

Мотивация

В Стандартной модели физики частиц, кастодиальная симметрия является остаточной глобальной симметрией SU(2) потенциала Хиггса, выходящей за рамки базовой калибровочной симметрии SU(2) × U(1) слабого взаимодействия, которая предотвращает приведение высших радиационных поправок к отклонению параметра Стандартной модели от ≈ 1 после спонтанного нарушения симметрии. (Примечание: это отношение, включающее массы слабых бозонов и угол Вайнберга). При наличии одного или нескольких электрослабых дублетов Хиггса в секторе Хиггса, эффективный член действия, который обычно возникает при физике за пределами Стандартной модели в масштабе Λ, вносит вклад в параметр Пескина — Такеути T.

Современные прецизионные электрослабые измерения ограничивают Λ величиной более нескольких ТэВ. Однако, попытки решить проблему иерархии калибровки обычно требуют введения новых частиц с энергией ниже этого масштаба.

Что такое симметрия попечительства?

До нарушения электрослабой симметрии в потенциале Хиггса присутствовала глобальная симметрия SU(2)xSU(2), которая после нарушения электрослабой симметрии спонтанно нарушается до SU(2). Эта сохраняющаяся симметрия называется кастодиальной симметрией. Полный лагранжиан Стандартной модели был бы кастодиально-инвариантным, если бы связи Юкавы были равны, то есть Yu=Yd, а связь гиперзаряда была равна нулю. Очень важно исследовать эффекты, выходящие за рамки Стандартной модели, включая новые члены, которые нарушают кастодиальную симметрию.

Строительство

Предпочтительный способ предотвращения генерации этого члена – введение приблизительной симметрии, действующей на сектор Хиггса. В дополнение к калибровочной SU(2)W, которая действует точно на дублеты Хиггса, мы также введем другую приблизительную глобальную симметрию SU(2)R, которая также действует на дублет Хиггса. Дублет Хиггса теперь является вещественным представлением (2,2) группы SU(2)L × SU(2)R, состоящим из четырех вещественных компонент. Здесь мы переобозначили W как L, следуя стандартному соглашению. ("L" обозначает "левый", как потому, что слабое взаимодействие связывается только с "левыми" компонентами фермионных степеней свободы, так и потому, что SU(2)L действует на матрицу Хиггса слева; напротив, SU(2)R действует справа.) Такая симметрия не запретит кинетические члены Хиггса, например, или тахионные члены массы, например, или члены самодействия, например, (к счастью!) но предотвратит…
Такая симметрия SU(2)R никогда не может быть точной и не нарушенной, поскольку в противном случае, взаимодействия Юкавы верхнего и нижнего типов будут точно идентичны. SU(2)R не отображает симметрию гиперзаряда U(1)Y на саму себя, но константа связи гиперзаряда мала, и в пределе, когда она стремится к нулю, проблем не возникнет. U(1)Y считается слабо калибровочной, и это явно нарушает SU(2)R.

После того, как дублет Хиггса приобретает ненулевое вакуумное среднее значение, (приблизительная) симметрия SU(2)L × SU(2)R спонтанно нарушается до (приблизительной) диагональной подгруппы SU(2)V. Эта приблизительная симметрия называется симметрией опеки.