Введение

168 (сто шестьдесят восемь) — натуральное число, следующее за 167 и предшествующее 169. Это число часов в неделе, то есть 7 умножить на 24 часа.

Теория чисел

168 — четвертое число Дедекинда и одно из шестидесяти пяти идодеальных чисел. Оно на единицу меньше квадрата (132) и равно произведению первых двух совершенных чисел.

Существует 168 простых чисел, меньших 1000. Число 408, с другой перестановкой цифр 1={0, 4, 8}, где 048 равно 48, имеет функцию Эйлера 128. Такую же функцию Эйлера имеет и сумма делителей числа 168.

Среди этих чисел, 168 является сорок четвертым, при этом наименьшее число, не являющееся идодеальным, — пятое простое число 11. Число 168 имеет в общей сложности тридцать два делителя, среднее арифметическое которых равно 180 (второе по величине число, имеющее функцию Эйлера 48), а среднее арифметическое его делителей равно 168.

Номера формы 2n

В десятичной системе счисления 168 является наибольшим из девяноста двух известных чисел, не содержащих все числовые цифры данной системы (то есть 0, 1, 2, ..., 9). Это первое число, обладающее таким свойством, при котором между следующими двумя числами находится интервал в десять целых чисел: 1=[[[70 (число); которому предшествует 11 с аналогичным списком последовательных суперпростых и простых чисел 1=11, 5, 3, 2, 1 (если единица считается нулевым простым числом). Сумма этих элементов 1=1, 2, 3, 5, 11, 20, 32 равна 74, при этом 1=32 + 68 = 100, а между ними находится 1=48.

Серия Эйзенштейна

168 также является четвертым коэффициентом в разложении ряда Эйзенштейна, который также включает 144 и 96 (или 48 × 2) как пятый и третий коэффициенты соответственно — их сумма равна 240, что следует за 144 и 187 в списке последовательных составных чисел; ср. которая является наибольшей разрешимой симметрической группой, содержащей всего элементов. 168 — порядок второй по величине неабелевой простой группы. Согласно теореме об автоморфизмах Хурвица, 168 — максимально возможное число автоморфизмов римановой поверхности рода 3, и это максимальное значение достигается квартикой Клейна, чья группа симметрии равна ; плоскость Фано, изоморфная группе Клейна, имеет 168 симметрий.

Домино

В игре в домино кости (плитки) имеют различное количество точек, или пипсов. Комплект "Двойной 6", состоящий из 28 костей, содержит в общей сложности 168 пипсов.

Нумерология

Некоторые китайцы считают число 168 счастливым, поскольку оно созвучно фразе "一路發" (yī lù fā), означающей "удача на всём пути", или, как утверждает Монетный двор США, "Процветание вовек".