Введение

Модальный соединитель (или модальный оператор) — это логический соединитель, используемый в модальной логике. Это оператор, который формирует суждения из суждений. В общем случае, модальный оператор обладает "формальным" свойством не быть истинно-функциональным в следующем смысле: истинностное значение составных формул иногда зависит от факторов, отличных от истинностных значений их составляющих. В случае алетической модальной логики можно сказать, что модальный оператор является истинно-функциональным в другом смысле, а именно, чувствительным только к распределению истинностных значений по возможным мирам, актуальным или нет. Наконец, модальный оператор "интуитивно" характеризуется выражением модального отношения (такого как необходимость, возможность, вера или знание) к суждению, к которому он применяется.

Синтаксис для операторов модальных операторов

Синтаксические правила для модальных операторов ◊ и □ очень похожи на правила для универсальных и экзистенциальных кванторов. Фактически, любую формулу с модальными операторами ◊ и □, а также обычными логическими связками в пропозициональном исчислении, можно переписать в нормальную форму de dicto, аналогичную пренексной нормальной форме. Важное замечание: в то время как универсальные и экзистенциальные кванторы связывают только пропозициональные или предикативные переменные, следующие за квантором, модальные операторы ◊ и □, квантифицируя по достижимым возможным мирам, связывают любую формулу в своей области действия. Например, ◊P логически эквивалентно P◊, но □P не логически эквивалентно P□; вместо этого, □◊P логически эквивалентно ◊□P.
Когда в формуле присутствуют как модальные операторы, так и кванторы, различный порядок смежной пары модального оператора и квантора может приводить к разным семантическим значениям. Кроме того, в мультимодальной логике различный порядок смежной пары модальных операторов также может приводить к разным семантическим значениям.

Алетский

Алетные модальные операторы (М-операторы) определяют фундаментальные условия возможных миров, в особенности причинность, параметры пространства-времени и способность к действию людей. Они указывают на возможность, невозможность и необходимость действий, состояний дел, событий, людей и качеств в возможных мирах.

Деонтический

Деонтические модальные операторы (P-операторы) влияют на построение возможных миров, представляя собой запрещающие или предписывающие нормы, то есть они указывают на то, что запрещено, предписано или разрешено.

Аксиологическая

Аксиологические модальные операторы (G-операторы) преобразуют объекты мира в ценности и антиценности с точки зрения социальной группы, культуры или исторической эпохи. Аксиологические модальности – это глубоко субъективные категории: то, что является благом для одного человека, может восприниматься как зло другим.

Эпистемическая

Эпистемические модальные операторы (К-операторы) отражают степень знания, незнания и убежденности относительно возможного мира.

Доксастический

Доксастические модальные операторы выражают веру в утверждения.

Буломейка

Буломические модальные операторы выражают стремление.