Введение

В физической космологии теория космологических возмущений – это теория, описывающая эволюцию структуры во Вселенной в рамках модели Большого взрыва. Теорию космологических возмущений можно разделить на две категории: ньютоновскую и общую теорию относительности. В каждом случае используются собственные уравнения для вычисления гравитационных и сил давления, вызывающих рост малых возмущений, которые в конечном итоге приводят к формированию звезд, квазаров, галактик и скоплений. Оба подхода применимы только к ситуациям, когда Вселенная преимущественно однородна, например, во время космической инфляции и на больших этапах эволюции Большого взрыва. Считается, что Вселенная все еще достаточно однородна, чтобы теория оставалась хорошим приближением на самых больших масштабах, но для меньших масштабов необходимо использовать более сложные методы, такие как N-частичное моделирование. При выборе между использованием общей теории относительности и ньютоновской физики для теории возмущений следует учитывать, что ньютоновская физика применима лишь в определенных случаях, например, для масштабов, меньших горизонта Хаббла, где пространство-время достаточно плоское и скорости нерелятивистские. Из-за калибровочной инвариантности общей теории относительности, корректная формулировка теории космологических возмущений является непростой задачей. В частности, при описании неоднородного пространства-времени часто отсутствует предпочтительный выбор системы координат. В настоящее время существует два различных подхода к теории возмущений в классической общей теории относительности:

теория возмущений с калибровочной инвариантностью, основанная на разбиении пространства-времени гиперповерхностями, и
1+3 ковариантная теория возмущений с калибровочной инвариантностью, основанная на использовании тетрад в пространстве-времени.

Теория габаритно-инвариантных возмущений

Теория возмущений, инвариантная относительно калибровок, основана на работах Бардина (1980), Кодамы и Сасаки (1984), которые, в свою очередь, опираются на работу Лифшица (1946). Это стандартный подход к теории возмущений в общей теории относительности для космологии. Этот подход широко используется для вычисления анизотропий в космическом микроволновом фоновом излучении в рамках программы физической космологии и фокусируется на предсказаниях, вытекающих из линеаризаций, сохраняющих инвариантность относительно калибровок в моделях Фридмана — Леметра — Робертсона — Уокера (FLRW). Этот подход активно использует ньютоновские аналоги и обычно исходит из фона ФРВ, вокруг которого развиваются возмущения. Подход является нелокальным и зависит от выбора координат, но сохраняет инвариантность относительно калибровок, поскольку построенная линейная структура основана на заданном семействе фоновых гиперповерхностей, связанных преобразованиями, сохраняющими калибровку, для задания структуры пространства-времени. Несмотря на свою интуитивность, этот подход плохо справляется с нелинейностями, свойственными общей теории относительности.

1+3 ковариантная теория габаритно-инвариантных возмущений

В релятивистской космологии, использующей динамику лагранжианских нитей Элерса (1971) и Эллиса (1971), обычно применяется теория ковариантных возмущений с калибровочной инвариантностью, разработанная Хокингом (1966) и Эллисом и Бруни (1989). В данной работе, вместо исхода из фоновой метрики и рассмотрения возмущений относительно неё, начинают с полной общей теории относительности и последовательно упрощают её до линейного приближения относительно выбранной фоновой метрики. Этот подход является локальным, ковариантным и калибровочно-инвариантным, но может быть нелинейным, поскольку он основан на локальной сопутствующей системе отсчёта (см. расслоение касательных векторов), которая используется для описания всей пространственно-временной структуры. Такой подход к теории возмущений приводит к дифференциальным уравнениям необходимого порядка для описания истинных физических степеней свободы, что исключает наличие нефизических калибровочных мод. Обычно теория формулируется в координатно-независимом виде. Для задач кинетической теории, требующих использования полного касательного расслоения, удобно применять тетрадный формализм релятивистской космологии. Применение этого подхода к вычислению анизотропий в космическом микроволновом фоновом излучении требует линеаризации полной релятивистской кинетической теории, разработанной Торном (1980) и Эллисом, Матраверсом и Тречокасом (1983).

Свобода от перемещения и фиксация рамы

В релятивистской космологии существует степень свободы, связанная с выбором базовой системы отсчета; этот выбор системы отсчета отличен от выбора системы координат. Выбор этой системы отсчета эквивалентен фиксации выбора времениподобных мировых линий, отображаемых друг в друга. Это уменьшает калибровочную свободу; это не фиксирует калибровку, но теория остается инвариантной относительно оставшихся калибровочных преобразований. Для полной фиксации калибровки требуется указание соответствий между поверхностями равного времени в реальной (возмущенной) Вселенной и в фоновой Вселенной, а также соответствий между точками на начальных пространственных поверхностях в фоновой и реальной Вселенной. Это связь между теорией возмущений, инвариантной относительно калибровочных преобразований, и теорией ковариантных возмущений, инвариантной относительно калибровочных преобразований. Инвариантность относительно калибровочных преобразований гарантируется только в том случае, если выбор системы отсчета точно совпадает с выбором фоновой системы; как правило, это легко обеспечить, поскольку физические системы отсчета обладают этим свойством.

Ньютоновые уравнения

Уравнения, подобные ньютоновским, возникают из возмущенной общей теории относительности при выборе ньютоновской калибровки; ньютоновская калибровка обеспечивает непосредственную связь между переменными, обычно используемыми в теории возмущений, инвариантной относительно калибровки, и переменными, получаемыми из более общей ковариантной теории возмущений, инвариантной относительно калибровки.