Директивность антенны: определение и расчет

Введение

Мера того, насколько сигнал антенны передается в одном направлении.

В электромагнетизме диаграмма направленности (directivity) – это параметр антенны или оптической системы, который измеряет степень концентрации излучаемой энергии в одном направлении. Это отношение интенсивности излучения в заданном направлении от антенны к интенсивности излучения, усредненной по всем направлениям. Следовательно, диаграмма направленности гипотетического изотропного излучателя равна 1, или 0 dBi. Диаграмма направленности антенны больше ее усиления на коэффициент эффективности, который определяется эффективностью излучения. В случае равномерно взвешенного (неусеченного) антенного массива (SLA) это сводится к просто N, числу элементов массива. Для плоского массива вычисление диаграммы направленности более сложно и требует учета положения каждого элемента массива относительно всех остальных и относительно длины волны. Для плоского прямоугольного или гексагонального массива с неизотропными элементами максимальную диаграмму направленности можно оценить, используя универсальное соотношение между эффективной апертурой и диаграммой направленности: ,

где dx и dy – расстояния между элементами в измерениях x и y, а – "эффективность освещения" массива, учитывающая уменьшение амплитуды и расстояние между элементами в массиве. Для неусеченного массива с элементами, расположенными на расстоянии менее , обратите внимание, что для неусеченного стандартного прямоугольного массива (SRA), где , это сводится к максимальному значению . Диаграмма направленности плоского массива является произведением усиления массива и диаграммы направленности элемента (при условии, что все элементы идентичны) только в пределе, когда расстояние между элементами становится намного больше длины волны. В случае разреженного массива, где расстояние между элементами , уменьшается, поскольку массив не освещается равномерно. Существует физически понятная причина этого соотношения: по сути, существует ограниченное количество фотонов на единицу площади, которые могут быть захвачены отдельными антеннами. Размещение двух антенн с высоким усилением очень близко друг к другу (менее длины волны) не дает, например, вдвое больше усиления. И наоборот, если антенны расположены на расстоянии больше длины волны, фотоны, попадающие между элементами, вообще не собираются. Поэтому необходимо учитывать физический размер апертуры. Предположим, что у нас есть неусеченный стандартный прямоугольный массив 16×16 (что означает, что элементы расположены на расстоянии ). Усиление массива составляет dB. Если бы массив был усечен, это значение уменьшилось бы. Диаграмма направленности, при условии изотропных элементов, составляет 25,9 dBi. Теперь предположим элементы с диаграммой направленности 9,0 dBi. Диаграмма направленности не составит 33,1 dBi, а лишь 29,2 dBi. Причина этого заключается в том, что эффективная апертура отдельных элементов ограничивает их диаграмму направленности. Итак, обратите внимание, что в этом случае , поскольку массив неусечен. Почему небольшая разница с 29,05 dBi? Элементы по краю массива не так ограничены в эффективной апертуре, как большинство элементов. Теперь переместим элементы массива на расстояние . Из приведенной выше формулы мы ожидаем, что диаграмма направленности достигнет пика при . Фактический результат составляет 34,6380 dBi, что немного меньше идеального значения 35,0745 dBi, которое мы ожидали. Почему отличие от идеала? Если расстояние в измерениях x и y равно , то расстояние по диагонали равно , что создает крошечные области во всем массиве, где фотоны пропускаются, что приводит к . Теперь перейдем к расстоянию . Результат теперь должен сойтись к N, умноженному на усиление элемента, то есть + 9 dBi = 33,1 dBi. Фактический результат действительно составляет 33,1 dBi. Для антенных массивов замкнутая форма выражения для диаграммы направленности для прогрессивно фазированного массива изотропных источников будет следующей: ,

where dx and dy are the element spacings in the x and y dimensions and is the "illumination efficiency" of the array that accounts for tapering and spacing of the elements in the array. For an un tapered array with elements at less than spacing, Note that for an un tapered standard rectangular array (SRA), where , this reduces to For an un tapered standard rectangular array (SRA), where , this reduces to a maximum value of The directivity of a planar array is the product of the array gain, and the directivity of an element (assuming all of the elements are identical) only in the limit as element spacing becomes much larger than lambda. In the case of a sparse array, where element spacing , is reduced because the array is not uniformly illuminated. There is a physically intuitive reason for this relationship; essentially there are a limited number of photons per unit area to be captured by the individual antennas. Placing two high gain antennas very close to each other (less than a wavelength) does not buy twice the gain, for example. Conversely, if the antenna are more than a wavelength apart, there are photons that fall between the elements and are not collected at all. This is why the physical aperture size must be taken into account. Let's assume a 16×16 un tapered standard rectangular array (which means that elements are spaced at .) The array gain is dB. If the array were tapered, this value would go down. The directivity, assuming isotropic elements, is 25.9dBi. Now assume elements with 9.0dBi directivity. The directivity is not 33.1dBi, but rather is only 29.2dBi. The reason for this is that the effective aperture of the individual elements limits their directivity. So, Note, in this case because the array is un tapered. Why the slight difference from 29.05 dBi? The elements around the edge of the array aren't as limited in their effective aperture as are the majority of elements. Now let's move the array elements to spacing. From the above formula, we expect the directivity to peak at The actual result is 34.6380 dBi, just shy of the ideal 35.0745 dBi we expected. Why the difference from the ideal? If the spacing in the x and y dimensions is , then the spacing along the diagonals is , thus creating tiny regions in the overall array where photons are missed, leading to
Now go to spacing. The result now should converge to N times the element gain, or + 9 dBi = 33.1 dBi. The actual result is in fact, 33.1 dBi. For antenna arrays, the closed form expression for Directivity for progressively phased array of isotropic sources will be given by,

где:
– общее количество элементов на апертуре;
– местоположение элементов в декартовой системе координат;
– комплексный коэффициент возбуждения -го элемента;
– фазовая составляющая (прогрессивное фазирование);
– волновое число;
– угловое местоположение цели в дальней зоне;
– евклидово расстояние между -м и -м элементом на апертуре, и

Дальнейшие исследования выражений для диаграммы направленности для различных случаев, например, если источники всенаправленные (даже в среде массива) или если диаграмма направленности прототипа элемента имеет вид , и не ограничиваются прогрессивным фазированием, можно найти в .

Частичный директивный выигрыш

Частичный коэффициент усиления — это плотность мощности в заданном направлении и для заданной компоненты поляризации, делённая на среднюю плотность мощности по всем направлениям и всем поляризациям. Для любой пары ортогональных поляризаций (например, левой и правой круговой) отдельные плотности мощности просто складываются, давая общую плотность мощности. Следовательно, если выражать в виде безразмерных отношений, а не в децибелах, то общий коэффициент усиления равен сумме двух частных коэффициентов усиления.