Введение

Класс неклассических логик
Девиантная логика — это тип логики, несовместимый с классической логикой. Философ Сьюзан Хаак использует термин «девиантная логика» для описания определенных неклассических систем логики. В этих логиках:

множество правильно построенных формул, которые могут быть сгенерированы, равно множеству правильно построенных формул, которые могут быть сгенерированы классической логикой. Множество теорем, которые могут быть доказаны, отличается от множества теорем, которые могут быть доказаны классической логикой. Множество теорем девиантной логики может отличаться от множества теорем классической логики любым возможным способом: быть собственным подмножеством, надмножеством или полностью не пересекающимся множеством. Ярким примером является трехзначная логика, разработанная польским логиком и математиком Яном Лукашевичем. В этой системе любая теорема, необходимо зависящая от принципа бивалентности классической логики, окажется недействительной. Термин «девиантная логика» впервые встречается в главе 6 книги Уилларда Ван Ормана Куайна «Философия логики», Нью-Джерси: Prentice Hall (1970), на которую ссылается Хаак на странице 15 своей книги.

Квази-отклоняющаяся и расширенная логика

Хаак также описала то, что она называет квазидевиантной логикой. Эти логики отличаются от чисто девиантных логик тем, что:

множество правильно сформированных формул, которые они порождают, является собственным надмножеством множества правильно сформированных формул, порождаемых классической логикой. Множество порождаемых теорем является собственным надмножеством множества теорем, порождаемых классической логикой, поскольку квазидевиантная логика генерирует новые теоремы, используя правильно сформированные формулы, общие с классической логикой, а также новые теоремы, используя новые правильно сформированные формулы. Наконец, Хаак определила класс просто расширенных логик. В них:

множество порождаемых правильно сформированных формул является собственным надмножеством множества правильно сформированных формул, порождаемых классической логикой. Множество порождаемых теорем является собственным надмножеством множества теорем, порождаемых классической логикой, но только в том смысле, что новые теоремы, генерируемые расширенной логикой, являются результатом только новых правильно сформированных формул. Некоторые системы модальной логики соответствуют этому определению. В таких системах любая новая теорема не будет корректно интерпретироваться в классической логике из-за модальных операторов. В то время как девиантные и квазидевиантные логики обычно предлагаются как альтернативы классической логике, целью расширенных логик обычно является лишь дополнение к ней.

Двадцать лет спустя

Ахилл Варци в своем обзоре издания книги Хака 1996 года пишет, что исследование не выдержало испытания временем, особенно на фоне "чрезвычайного распространения неклассических логик за последние два десятилетия – параконсистентных логик, линейных логик, субструктурных логик, немонотонных логик и бесчисленного множества других логик для искусственного интеллекта и компьютерных наук". Он также отмечает, что подход Хака к проблеме нечеткости "в настоящее время серьезно устарел". Однако он признает, что "как защита философской позиции, девиантная логика сохраняет свою значимость".