Сызықтық модельдер: Статистикалық талдау және қолданылуы
Linear model
Сызықтық модельдер: регрессия, уақыт қатарларындағы статистикалық модельдердің маңызды түрі. Теорияны жеңілдетуге көмектеседі. Статистикалық талдау үшін пайдалы.
Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Статистикалық модельдің түрі
Type of statistical model
Статистикада "сызықтық модель" термині жүйеде сызықтық қатынас бар деп есептейтін кез келген модельді білдіреді. Көбінесе бұл регрессиялық модельдермен байланысты болады және термин көбінесе сызықтық регрессиялық модельмен бірдей мағынада қолданылады. Дегенмен, бұл термин уақыт қатарларын талдауда басқаша мағынада да қолданылуы мүмкін. Әр жағдайда "сызықтық" деген белгілеу, статистикалық теорияның күрделілігін айтарлықтай төмендетуге мүмкіндік беретін модельдердің ішкі тобын анықтау үшін пайдаланылады.
In statistics, the term linear model refers to any model which assumes linearity in the system. The most common occurrence is in connection with regression models and the term is often taken as synonymous with linear regression model. However, the term is also used in time series analysis with a different meaning. In each case, the designation "linear" is used to identify a subclass of models for which substantial reduction in the complexity of the related statistical theory is possible.
Уақыт сериясы үлгілері
Сызықтық уақыт қатары моделінің мысалы – авторегрессиялық жылжымалы орташа модель. Мұнда уақыт қатарындағы {} мәндері үшін модель мына түрде жазылуы мүмкін:
An example of a linear time series model is an autoregressive moving average model. Here the model for values {} in a time series can be written in the form
мұндағы шамалар қайтадан кездейсоқ айнымалыларды білдіретін жаңалықтар, олар белгілі бір уақытта пайда болатын, сонымен қатар кейінгі уақыттардағы мәндерге де әсер ететін жаңа кездейсоқ әсерлер. Осы жағдайда "сызықтық модель" терминінің қолданылуы жоғарыдағы қатынастың құрылымына байланысты, ол сол уақыт қатарының өткен мәндерін және жаңалықтардың ағымдағы және өткен мәндерін сызықтық функция ретінде көрсетеді. Құрылымның осы ерекше аспектісі уақыт қатарының орташа және ковариациялық қасиеттері үшін қатынастарды тудырудың салыстырмалы түрде оңай екенін білдіреді. Мұнда "сызықтық модель" терминінің "сызықтық" бөлігі коэффициенттерге және , регрессиялық модельдегідей құрылымдық жағынан ұқсас болмаса да, қатысты емес екенін ескеріңіз.
where again the quantities are random variables representing innovations which are new random effects that appear at a certain time but also affect values of at later times. In this instance the use of the term "linear model" refers to the structure of the above relationship in representing as a linear function of past values of the same time series and of current and past values of the innovations. This particular aspect of the structure means that it is relatively simple to derive relations for the mean and covariance properties of the time series. Note that here the "linear" part of the term "linear model" is not referring to the coefficients and , as it would be in the case of a regression model, which looks structurally similar.
Статистикадағы басқа да пайдаланулар
"Сызықтық емес модель" кейде сызықтық құрылымды модельдермен салыстыру үшін қолданылады, бірақ "сызықтық модель" термині көбінесе қолданылмайды. Мұның бір мысалы – сызықтық емес өлшемділік азайту.
There are some other instances where "nonlinear model" is used to contrast with a linearly structured model, although the term "linear model" is not usually applied. One example of this is nonlinear dimensionality reduction.