Введение

Математическая задача

Проблема Спящей красавицы, также известная как парадокс Спящей красавицы, — это головоломка в теории принятия решений, в которой идеально рациональному субъекту сообщают, что его разбудят от сна один или два раза в зависимости от результата подбрасывания монеты. Каждый раз он не будет помнить, пробуждался ли он ранее, и его спрашивают, какова должна быть его степень уверенности в том, что выпала решка, когда он просыпается впервые.

История

Эта проблема была первоначально сформулирована в неопубликованной работе в середине 1980-х годов Арнольдом Зубоффом (работа была позже опубликована как "Одно Я: Логика Опыта"), а затем рассмотрена в работе Адама Эльги. Формальный анализ проблемы формирования убеждений в задачах принятия решений с неполной памятью впервые был предложен Микеле Пикчионе и Ариэлем Рубинштейном в их статье "Об интерпретации задач принятия решений с неполной памятью", где впервые был введен "парадокс рассеянного водителя" и проблема Спящей красавицы обсуждалась как Пример 5. Название "Спящая красавица" было дано проблеме Робертом Сталнакером и впервые использовалось в широкой дискуссии в новостной группе Usenet rec.puzzles в 1999 году.

Решение

Эта проблема продолжает оставаться предметом оживленных дискуссий.

Третье место

Третья позиция утверждает, что вероятность выпадения орла равна 1/3. Адам Эльга первоначально аргументировал это тем, что Спящая красавица не получает никакой новой информации, позволяющей ей определить, в каком именно времени она находится, на протяжении всего эксперимента, поскольку ей сообщают детали эксперимента. Поскольку её начальная степень уверенности в том, что выпадет орел, составляет P(орел) = 1/2, она должна сохранять степень уверенности P(орел) = 1/2, так как не получает никаких новых релевантных доказательств, когда просыпается во время эксперимента. Это напрямую противоречит одному из постулатов сторонников этой точки зрения, поскольку это означает, что P(решка | понедельник) = 1/3 и P(орел | понедельник) = 2/3.

Двойная половинка

Двойная половинная позиция утверждает, что как P(Heads), так и P(Heads | Monday) равны 1/2. Микаэль Козик, в частности, утверждает, что контекстно-зависимые утверждения, такие как "это понедельник", в целом проблематичны для условной вероятности и предлагает вместо этого использовать правило имитации, которое поддерживает двойную половинную позицию.

Неоднозначная позиция вопроса

Другой подход к проблеме Спящей красавицы заключается в утверждении, что проблема, как она сформулирована, неоднозначна. Эта точка зрения утверждает, что позиции сторонника 1/3 и 1/2 являются правильными ответами, но на разные вопросы. Ключевая идея заключается в том, что вопрос, заданный Спящей красавице – «какова ваша уверенность в том, что монета выпала орлом?» – является неоднозначным. Вопрос необходимо уточнить, исходя из конкретного события, вероятность которого мы хотим измерить. Два варианта уточнения: «какова ваша уверенность в том, что монета выпала орлом при броске» и «какова ваша уверенность в том, что монета выпала орлом при броске, который привел к этому пробуждению»; на которые правильные ответы – 1/2 и 1/3 соответственно. Другой способ увидеть эти два разных вопроса – упростить проблему Спящей красавицы следующим образом. Представьте себе бросание монеты: если выпадает орел, в коробку помещается зеленый шар; если выпадает решка, в коробку помещается два красных шара. Мы повторяем эту процедуру много раз, пока коробка не наполнится шарами обоих цветов. Затем из коробки вынимается один шар. В этом случае вопрос из исходной задачи сводится к одному из двух различных вопросов: «какова вероятность того, что в коробку был помещен зеленый шар» и «какова вероятность того, что из коробки был вынут зеленый шар». Эти вопросы запрашивают вероятность двух различных событий и, следовательно, могут иметь разные ответы, даже если оба события причинно-следственно зависят от выпадения орла. (Этот факт становится еще более очевидным, если рассмотреть дополнительные вопросы: «какова вероятность того, что в коробку были помещены два красных шара» и «какова вероятность того, что из коробки был вынут красный шар».) Эта точка зрения явно противоречит принципу, согласно которому, если событие А происходит тогда и только тогда, когда событие B происходит, то мы должны иметь одинаковую уверенность в событии А и событии B. Этот принцип неприменим, поскольку пространства событий различны.

Связь с другими проблемами

Вопрос о том, что предшествует пробуждению, является центральным в контексте антропного принципа.

Красавица-спящая

Это отличается от оригинала тем, что если выпадет решка, происходит один миллион и одно пробуждение. Это было сформулировано Ником Бостромом.

Проблема с детьми моряков

Проблема «Ребенок моряка», предложенная Рэдфордом М. Нилом, в чём-то схожа с ней. Она описывает моряка, регулярно совершающего плавания между портами. В одном порту живёт женщина, желающая иметь с ним ребёнка, а за морем – другая женщина с тем же желанием. Моряк не может решить, иметь ему одного или двух детей, поэтому он подбрасывает монетку. Если выпадет орёл, у него будет один ребёнок, если решка – двое. Но если выпал орёл, какая из женщин станет матерью его ребёнка? Он решает это, сверяясь с «Путеводителем моряка по портам», и выбирает женщину из того порта, который указан в путеводителе первым. Вы – его ребёнок. У вас нет доступа к «Путеводителю моряка по портам». Какова вероятность того, что вы – его единственный ребёнок, то есть монетка выпала орлом (предполагается, что монетка честная)?

Другие работы, посвященные проблеме Спящей красавицы

Коломбо, М., Лай, Дж. & Crupi, V. Спящая красавица идет в лабораторию: психология самолокализирующихся свидетельств. Rev. Phil. Psych. 10, 173–185 (2019). https://doi.org/10.1007/s13164-018-0381-8

Neal, R. (2006). Загадки антропного рассуждения, разрешенные с использованием полного неиндексикального обусловливания, препринт.

Titelbaum, M. (2013). Отказ от определенностей, 210–229, 233–237, 241–249, 250, 276–277.