Закон Вина в физике: описание спектра теплового излучения (черного тела). Формула Вина точна для коротких волн, но не для длинных. Основы и применение.
Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
Физический закон
Physical law
Приближение Вина (также иногда называемое законом Вина или законом распределения Вина) — это закон физики, используемый для описания спектра теплового излучения (часто называемого функцией абсолютно чёрного тела). Этот закон был впервые выведен Вильгельмом Виеном в 1896 году. Уравнение точно описывает спектр теплового излучения объектов в коротковолновой (высокочастотной) области, но неточно соответствует экспериментальным данным в длинноволновой (низкочастотной) области. Закон может быть записан как
Wien's approximation (also sometimes called Wien's law or the Wien distribution law) is a law of physics used to describe the spectrum of thermal radiation (frequently called the blackbody function). This law was first derived by Wilhelm Wien in 1896. The equation does accurately describe the short wavelength (high frequency) spectrum of thermal emission from objects, but it fails to accurately fit the experimental data for long wavelength (low frequency) emission. The law may be written as
(обратите внимание на простую экспоненциальную зависимость частоты в этом приближении) или, вводя естественные планковские единицы,
(note the simple exponential frequency dependence of this approximation) or, by introducing natural Planck units,
где:
where:
Это уравнение также может быть записано как
This equation may also be written as
где — количество энергии, излучаемой в единицу времени с единицы площади поверхности на единицу телесного угла на единицу длины волны λ. В своей оригинальной работе Вин признает, что Фридрих Пашен предоставил ему ту же формулу, основанную на экспериментальных наблюдениях Пашена. Максимум достигается на длине волны
where is the amount of energy per unit surface area per unit time per unit solid angle per unit wavelength emitted at a wavelength λ. Wien acknowledges Friedrich Paschen in his original paper as having supplied him with the same formula based on Paschen's experimental observations. occurs at
a wavelength
и частоте
and frequency
Отношение к закону Планка
Первоначально приближение Вина было предложено для описания полного спектра теплового излучения, хотя оно не смогло точно описать излучение на больших длинах волн (низких частотах). Однако вскоре его вытеснил закон Планка, который точно описывает весь спектр, полученный путем рассмотрения излучения как газа фотонов и, соответственно, применения статистики Бозе-Эйнштейна вместо статистики Максвелла-Больцмана. Закон Планка можно записать как
The Wien approximation was originally proposed as a description of the complete spectrum of thermal radiation, although it failed to accurately describe long wavelength (low frequency) emission. However, it was soon superseded by Planck's law, which accurately describes the full spectrum, derived by treating the radiation as a photon gas and accordingly applying Bose–Einstein in place of Maxwell–Boltzmann statistics. Planck's law may be given as
The Wien approximation may be derived from Planck's law by assuming When this is true, then
and so Planck's law approximately equals the Wien approximation at high frequencies.
Приближение Вина может быть выведено из закона Планка, если предположить, что когда это справедливо, то закон Планка приблизительно равен приближению Вина на высоких частотах.
The Wien approximation was originally proposed as a description of the complete spectrum of thermal radiation, although it failed to accurately describe long wavelength (low frequency) emission. However, it was soon superseded by Planck's law, which accurately describes the full spectrum, derived by treating the radiation as a photon gas and accordingly applying Bose–Einstein in place of Maxwell–Boltzmann statistics. Planck's law may be given as
The Wien approximation may be derived from Planck's law by assuming When this is true, then
and so Planck's law approximately equals the Wien approximation at high frequencies.
Другие приближения теплового излучения
Закон Рэлея — Джинса, разработанный лордом Рэлеем, может быть использован для точного описания длинноволнового спектра теплового излучения, но не позволяет описать коротковолновой спектр теплового излучения.
The Rayleigh–Jeans law developed by Lord Rayleigh may be used to accurately describe the long wavelength spectrum of thermal radiation but fails to describe the short wavelength spectrum of thermal emission.