Введение
Параметрический осциллятор - это управляемый гармонический осциллятор, в котором колебания вызваны изменением некоторых параметров системы на некоторых частотах, обычно отличных от естественной частоты осциллятора. Простой пример параметрического осциллятора - это ребенок, надувающий качели на игровой площадке, периодически стоя и приседая, чтобы увеличить размер колебаний качели. Движения ребенка изменяются в зависимости от момента инерции качания, как маятник. Движения ребенка должны быть в два раза чаще, чем колебания качели. Примерами параметров, которые могут быть изменены, являются частота резонанса осциллятора и демпфирование Параметрические осцилляторы используются в нескольких областях физики. Классический параметрический осциллятор варактора состоит из полупроводникового варактора, соединенного с резонансной цепью или резонатором с полостью. Он управляется путем изменения емкости диода с применением различного напряжения смещения. Схема, изменяющая емкость диода, называется "насосом" или "драйвером". В микроволновой электронике параметрические осцилляторы на основе волноводов/YAG работают таким же образом. Другим важным примером является оптический параметрический осциллятор, который преобразует входную лазерную световую волну в две выходные волны более низкой частоты. При работе на уровнях насоса ниже колебания параметрический осциллятор может усиливать сигнал, образуя параметрический усилитель (параметр). Параметрические усилители Varactor были разработаны как усилители с низким уровнем шума в радио- и микроволновом диапазоне частот. Преимущество параметрического усилителя заключается в том, что он имеет гораздо меньший шум, чем усилитель, основанный на устройстве усиления, таком как транзистор или вакуумная трубка. Это связано с тем, что в параметрическом усилителе изменяется реактивность вместо сопротивления (производящего шум). Они используются в радиоприемниках с очень низким уровнем шума в радиотелескопах и антеннах связи космических аппаратов. Параметрический резонанс возникает в механической системе, когда система параметрически возбуждена и колеблется на одной из своих резонансных частот. Параметрическое возбуждение отличается от принуждения, поскольку действие появляется как изменяющаяся во времени модификация параметра системы.
A parametric oscillator is a driven harmonic oscillator in which the oscillations are driven by varying some parameters of the system at some frequencies, typically different from the natural frequency of the oscillator. A simple example of a parametric oscillator is a child pumping a playground swing by periodically standing and squatting to increase the size of the swing's oscillations. The child's motions vary the moment of inertia of the swing as a pendulum. The "pump" motions of the child must be at twice the frequency of the swing's oscillations. Examples of parameters that may be varied are the oscillator's resonance frequency and damping
Parametric oscillators are used in several areas of physics. The classical varactor parametric oscillator consists of a semiconductor varactor diode connected to a resonant circuit or cavity resonator. It is driven by varying the diode's capacitance by applying a varying bias voltage. The circuit that varies the diode's capacitance is called the "pump" or "driver". In microwave electronics, waveguide/YAG based parametric oscillators operate in the same fashion. Another important example is the optical parametric oscillator, which converts an input laser light wave into two output waves of lower frequency
When operated at pump levels below oscillation, the parametric oscillator can amplify a signal, forming a parametric amplifier (paramp). Varactor parametric amplifiers were developed as low noise amplifiers in the radio and microwave frequency range. The advantage of a parametric amplifier is that it has much lower noise than an amplifier based on a gain device like a transistor or vacuum tube. This is because in the parametric amplifier a reactance is varied instead of a (noise producing) resistance. They are used in very low noise radio receivers in radio telescopes and spacecraft communication antennas. Parametric resonance occurs in a mechanical system when a system is parametrically excited and oscillates at one of its resonant frequencies. Parametric excitation differs from forcing since the action appears as a time varying modification on a system parameter.
Введение
Параметрический усилитель реализован в качестве смесителя. Увеличение на смесителе показывается на выходе как усилитель. Входный слабый сигнал смешивается с сильным сигналом локального осциллятора, и полученный сильный выход используется на последующих стадиях приемника. Параметрические усилители также работают, изменяя параметр усилителя. Интуитивно это можно понять следующим образом для усилителя на основе переменного конденсатора. Заряд в конденсаторе подчиняется: , поэтому напряжение через конденсатор Зная вышеизложенное, если конденсатор заряжается до тех пор, пока его напряжение не будет равно выбранному напряжению входящего слабого сигнала, и если емкость конденсатора затем уменьшается (скажем, путем ручного перемещения пластинок дальше друг от друга), то напряжение через конденсатор увеличится. Таким образом, напряжение слабого сигнала усиливается. Если конденсатор является варикап-диодом, то "перемещение пластин" может быть выполнено просто путем применения временного переменного напряжения постоянного тока к варикап-диоду. Это приводное напряжение обычно поступает от другого осциллятора, иногда называемого "насосом". Полученный исходный сигнал содержит частоты, которые являются суммой и разницей входного сигнала (f1) и сигнала насоса (f2): (f1 + f2) и (f1 - f2). Практический параметрический осциллятор нуждается в следующих соединениях: одно для "обычного" или "земли", одно для подачи насоса, одно для извлечения выхода, и, возможно, четвертое для смещения. Параметрическому усилителю нужен пятый порт для ввода усиливаемого сигнала. Поскольку варакторный диод имеет только два соединения, он может быть только частью сети LC с четырьмя собственными векторами с узлами на соединениях. Это может быть реализовано в виде усилителя транзимепаданса, усилителя движущейся волны или с помощью циркулятора.
therefore the voltage across is
Knowing the above, if a capacitor is charged until its voltage equals the sampled voltage of an incoming weak signal, and if the capacitor's capacitance is then reduced (say, by manually moving the plates further apart), then the voltage across the capacitor will increase. In this way, the voltage of the weak signal is amplified. If the capacitor is a varicap diode, then "moving the plates" can be done simply by applying time varying DC voltage to the varicap diode. This driving voltage usually comes from another oscillator—sometimes called a "pump". The resulting output signal contains frequencies that are the sum and difference of the input signal (f1) and the pump signal (f2): (f1 + f2) and (f1 − f2). A practical parametric oscillator needs the following connections: one for the "common" or "ground", one to feed the pump, one to retrieve the output, and maybe a fourth one for biasing. A parametric amplifier needs a fifth port to input the signal being amplified. Since a varactor diode has only two connections, it can only be a part of an LC network with four eigenvectors with nodes at the connections. This can be implemented as a transimpedance amplifier, a traveling wave amplifier or by means of a circulator.
Другие соответствующие математические результаты
Если параметры любого линейного дифференциального уравнения второго порядка периодически изменяются, анализ Флоке показывает, что решения должны изменяться либо синусоидно, либо экспоненциально. Уравнение с периодическим изменением является примером уравнения Хилла. Если это простой синусоид, то уравнение называется уравнением Матье.