Введение
Паразитное число n (в основе 10) - положительное натуральное число, которое при умножении на n приводит к перемещению последней цифры его десятичного представления вперед. Здесь n само по себе однозначное положительное натуральное число. Другими словами, десятичное представление подвергается прямому круговому смещению на одно место. Например: 4 × 128205 = 512820, так что 128205 - это 4 паразита. Большинство математиков не позволяют использовать ведущие нули, и это обычно соблюдается. Таким образом, даже если 4 × 25641 = 102564, число 25641 не является паразитическим 4.
4 × 128205 = 512820, so 128205 is 4 parasitic. Most mathematicians do not allow leading zeros to be used, and that is a commonly followed convention. So even though 4 × 25641 = 102564, the number 25641 is not 4 parasitic.
Дополнительная информация
Пошаговый алгоритм вывода, изображенный выше, является отличным основным методом, но не найдет всех n паразитических чисел. Он застрянет в бесконечной петле, когда полученное число будет равно источнику вывода. Пример этого происходит, когда n = 5 и k = 5. 42-значное паразитное число n, которое должно быть получено, - это 102040816326530612244897959183673469387755. Проверьте шаги в таблице 1 ниже. Алгоритм начинает строить с правой на левую, пока не достигнет шага 15, затем происходит бесконечная петля. Снимок 16 и 17 показывает, что ничего не меняется. Есть решение этой проблемы, и при его применении алгоритм не только найдет все n паразитических чисел в десятичном положении, но и в восьмом и шестнадцатом. Посмотрите на строку 15 в таблице 2. Решение, когда это условие определено, а паразитное число n не найдено, состоит в том, чтобы просто не смещать произведение из умножения, а использовать его как есть, и приложить n (в этом случае 5) в конец. После 42 шагов, будет найдено правильное число паразитов.
Таблица первая
1. Второй. 5 × 5 = 25 − Shift = 55 2. 5 × 55 = 275 − Shift = 755 3. 5 × 755 = 3775 − Shift = 7755 4. 5 × 7755 = 38775 − Shift = 87755 5. 5 × 87755 = 438775 − Shift = 387755 6. 5 × 387755 = 1938775 − Shift = 9387755 7. 5 × 9387755 = 46938775 − Shift = 69387755 8. 5 × 69387755 = 346938775 − Shift = 469387755 9. 5 × 469387755 = 2346938775 − Shift = 3469387755 10. 5 × 3469387755 = 17346938775 − Shift = 73469387755 11. 5 × 73469387755 = 367346938775 − Shift = 673469387755 12. 5 × 673469387755 = 3367346938775 − Shift = 3673469387755 13. 5 × 3673469387755 = 18367346938775 − Shift = 83673469387755 14. 5 × 83673469387755 = 418367346938775 − Shift = 183673469387755 15. 5 × 183673469387755 = 918367346938775 − Shift = 183673469387755 16. 5 × 183673469387755 = 918367346938775 − Shift = 183673469387755 17. 5 × 183673469387755 = 918367346938775 − Shift = 183673469387755
Таблица 2
1. Второй. 5 × 5 = 25 − Shift = 55 2. 5 × 55 = 275 − Shift = 755 3. 5 × 755 = 3775 − Shift = 7755 4. 5 × 7755 = 38775 − Shift = 87755 5. 5 × 87755 = 438775 − Shift = 387755 6. 5 × 387755 = 1938775 − Shift = 9387755 7. 5 × 9387755 = 46938775 − Shift = 69387755 8. 5 × 69387755 = 346938775 − Shift = 469387755 9. 5 × 469387755 = 2346938775 − Shift = 3469387755 10. 5 × 3469387755 = 17346938775 − Shift = 73469387755 11. 5 × 73469387755 = 367346938775 − Shift = 673469387755 12. 5 × 673469387755 = 3367346938775 − Shift = 3673469387755 13. 5 × 3673469387755 = 18367346938775 − Shift = 83673469387755 14. 5 × 83673469387755 = 418367346938775 − Shift = 183673469387755 15. 5 × 183673469387755 = 918367346938775 − Shift = 9183673469387755 16. 5 × 9183673469387755 = 45918367346938775 − Shift = 59183673469387755 17. 5 × 59183673469387755 = 295918367346938775 − Shift = 959183673469387755 Есть еще одно условие, о котором следует помнить при работе с этим алгоритмом, ведущие нули не должны быть потеряны. Когда создается номер смены, он может содержать ведущий ноль, который имеет важное значение с позиционной точки зрения и должен быть перенесен на следующий шаг. Калькуляторы и компьютерные математические методы удалят ведущие нули. Взгляните на таблицу 3 ниже, показывающую шаги вывода для n = 4 и k = 4. Число Shift, созданное на шаге 4, 02564, имеет ведущий ноль, который вводится на шаг 5, создавая ведущий нулевой продукт. Полученный Shift подается на шаг 6, который показывает продукт, доказывающий, что паразитическое число 4, заканчивающееся на 4, равно 102564.
There is one more condition to be aware of when working with this algorithm, leading zeros must not be lost. When the shift number is created it may contain a leading zero which is positionally important and must be carried into and through the next step. Calculators and computer math methods will remove leading zeros. Look at Table Three below displaying the derivation steps for n = 4 and k = 4. The Shift number created in step 4, 02564, has a leading zero which is fed into step 5 creating a leading zero product. The resulting Shift is fed into Step 6 which displays a product proving the 4 parasitic number ending in 4 is 102564.
Таблица 3
1. Второй. 4 × 4 = 16 − Shift = 64 2. 4 × 64 = 256 − Shift = 564 3. 4 × 564 = 2256 − Shift = 2564 4. 4 × 2564 = 10256 − Shift = 02564 5. 4 × 02564 = 010256 − Shift = 102564 6. 4 × 102564 = 410256 − Shift = 102564
Общее примечание
В общем, если мы ослабим правила, чтобы допустить ведущий ноль, то есть 9 n паразитических чисел для каждого n. В противном случае только если k ≥ n, то числа не начинаются с нуля и, следовательно, соответствуют фактическому определению. Другие n паразитических целых можно построить путем цепления. Например, поскольку 179487 - это паразитическое число 4, то есть 179487179487, 179487179487179487 и т. д.