Введение

В области актуарной науки и финансовой экономики существует ряд способов определения риска; для уточнения концепции теоретики описали ряд свойств, которые может иметь или не иметь мера риска. Когерентная мера риска - это функция, которая удовлетворяет свойствам монотонности, суб-аддитивности, гомогенности и трансляционной инвариантности.

Свойства

Рассмотрим случайный результат, рассматриваемый как элемент линейного пространства измеримых функций, определенного на соответствующем пространстве вероятности. Функциональный → считается последовательной мерой риска, если он удовлетворяет следующим свойствам:

Нормализованный

То есть риск при отсутствии активов равен нулю.

Монотонность

То есть, если портфель всегда имеет лучшие ценности, чем портфель в почти всех сценариях, то риск должен быть меньше, чем риск, например, если это опцион на покупку в наличные деньги (или иным образом) на акции, а также опцион на покупку в наличные деньги с более низкой ценой исполнения. В управлении финансовыми рисками монотонность подразумевает, что портфель с более высокой будущей доходностью имеет меньший риск.

Суб-аддитивность

Действительно, риск двух портфелей вместе не может быть хуже, чем при сложении двух рисков отдельно: это принцип диверсификации. В управлении финансовыми рисками суб-аддитивность подразумевает, что диверсификация выгодна. Принцип суб-аддитивности иногда также рассматривается как проблематичный.

Положительная однородность

Если удвоить портфель, то удвоится риск. В управлении финансовыми рисками положительная однородность подразумевает, что риск позиции пропорционален ее размеру.

Стоимость риска

Хорошо известно, что стоимость риска не является последовательной мерой риска, поскольку она не уважает свойство суб-аддитивности. Непосредственным следствием этого является то, что стоимость риска может препятствовать диверсификации.

Значение энтропии в риске

Значение энтропии в риске является последовательной мерой риска.

Стоимость хвоста под угрозой

Оценка риска в пределах коэффициента риска (или условный прогноз по коэффициенту риска) является согласованной мерой риска только в том случае, если базовое распределение является непрерывным. Функция преобразования Ванга (функция искажения) для значения хвоста в риске равна:

Пропорциональная мера риска (PH)

Мера риска PH (или пропорциональная мера риска опасности) преобразует показатели опасности с использованием коэффициента Функция преобразования Ванга (функция искажения) для измерения риска PH является конусой if доказывает согласованность этой меры риска.

g-Меры энтропического риска

g меры энтропического риска - это класс теоретических мер согласованного риска, которые включают в себя некоторые важные случаи, такие как CVaR и EVaR.