Введение
Оценочная потенциальная потеря для инвестиций при заданных условиях.
Стоимость под риском (VaR) – это показатель риска потери инвестиций/капитала. Он оценивает, какую сумму инвестиции могут потерять (с заданной вероятностью) при нормальных рыночных условиях за определенный период времени, например, за один день. VaR обычно используется компаниями и регуляторами в финансовой отрасли для оценки объема активов, необходимого для покрытия возможных убытков. Для заданного портфеля, временного горизонта и вероятности p, p-VaR может быть неофициально определен как максимально возможная потеря за этот период времени после исключения всех неблагоприятных исходов, суммарная вероятность которых составляет не более p. Это предполагает оценку по рыночным ценам и отсутствие операций с портфелем. Например, если портфель акций имеет однодневный 5%-VaR в размере 1 миллиона долларов, это означает, что существует вероятность 0,05 того, что портфель упадет в стоимости более чем на 1 миллион долларов в течение одного дня при отсутствии операций. Неформально, потери в размере 1 миллиона долларов или более на этом портфеле ожидаются в 1 день из 20 (из-за вероятности в 5%). Более формально, p-VaR определяется таким образом, что вероятность потери, превышающей VaR, составляет (максимум) (1 – p), а вероятность потери, меньшей VaR, составляет (минимум) p. Потеря, превышающая пороговое значение VaR, называется «превышением VaR». Важно отметить, что для фиксированного p, p-VaR не оценивает величину убытков при превышении VaR и поэтому некоторые считают его сомнительным показателем для управления рисками. Например, предположим, кто-то делает ставку, что при семи бросках монеты не выпадет семь орлов. Условия таковы: ставка выигрывает 100 долларов, если это не произойдет (с вероятностью 127/128), и проигрывает 12 700 долларов, если произойдет (с вероятностью 1/128). То есть возможные суммы убытков составляют 0 или 12 700 долларов. 1%-VaR в этом случае равен 0 долларам, поскольку вероятность любой потери в принципе составляет 1/128, что меньше 1%. Однако, существует риск возможной потери в размере 12 700 долларов, который может быть выражен как p-VaR для любого p ≤ 0,78125% (1/128). Тем не менее, это спорный инструмент управления рисками. Важными сопутствующими понятиями являются экономический капитал, бэктестирование, стресс-тестирование, ожидаемый дефицит и условное ожидание в хвостовой части распределения.
Подробности
Общими параметрами для VaR являются вероятности 1% и 5% и горизонты в один день и две недели, хотя используются и другие комбинации. Причина, по которой предполагаются нормальные рынки и отсутствие операций, а также ограничение убытков теми величинами, которые можно измерить в ежедневной отчетности, заключается в обеспечении наблюдаемости убытков. В некоторых экстремальных финансовых ситуациях определить убытки может быть невозможно, либо из-за недоступности рыночных цен, либо из-за ликвидации организации, несущей убытки. Некоторые долгосрочные последствия катастроф, такие как судебные разбирательства, потеря доверия рынка, снижение морального духа сотрудников и ухудшение репутации бренда, могут проявиться спустя длительное время и быть трудно соотнесены с конкретными предыдущими решениями. VaR определяет границу между обычными днями и экстремальными событиями. Организации могут понести убытки, значительно превышающие величину VaR; можно лишь утверждать, что такие убытки будут возникать нечасто. Другая непоследовательность заключается в том, что VaR иногда рассматривается как прибыль или убыток на конец периода, а иногда как максимальный убыток в любой момент в течение периода. Изначальное определение относилось ко второму варианту, но в начале 1990-х годов, когда VaR агрегировался по торговым подразделениям и часовым поясам, оценка на конец дня была единственным надежным показателем, поэтому первый вариант стал фактическим определением. Когда во второй половине 1990-х годов начали использовать многодневный VaR, распределение почти всегда оценивалось только на конец периода. Кроме того, теоретически проще работать с оценкой на определенный момент времени, чем с максимумом за интервал. Поэтому определение на конец периода является наиболее распространенным как в теории, так и на практике сегодня.
Сорты
Определение VaR является неконструктивным; оно определяет свойство, которым должен обладать VaR, но не способ его вычисления. Более того, в определении существует широкий простор для интерпретаций. Это привело к появлению двух основных типов VaR: один используется преимущественно в управлении рисками, а другой – преимущественно для измерения риска. Однако это различие не является четким, и гибридные варианты обычно используются в финансовом контроле, финансовой отчетности и расчете нормативного капитала. Для риск-менеджера VaR – это система, а не просто число. Система запускается периодически (обычно ежедневно), и опубликованное значение сравнивается с рассчитанным изменением цены по открытым позициям за рассматриваемый период времени. Опубликованные значения VaR никогда не корректируются впоследствии, и не делается различий между превышениями VaR, вызванными ошибками ввода данных (включая сбои в ИТ-системах, мошенничество и несанкционированные сделки), ошибками вычислений (включая несвоевременное получение VaR) и рыночными движениями. Статистическое утверждение заключается в том, что долгосрочная частота превышений VaR будет равна заданной вероятности с учетом погрешности выборки, а превышения VaR будут независимы во времени и не зависеть от уровня VaR. Это утверждение проверяется обратным тестированием – сравнением опубликованных значений VaR с фактическими изменениями цен. При такой интерпретации различные системы могут генерировать VaR с одинаково успешными результатами обратного тестирования, но при этом демонстрировать значительные расхождения в ежедневных значениях VaR.
Математическое определение
Пусть это распределение прибыли и убытков (убыток отрицательный, прибыль положительная). VaR на уровне α – это наименьшее число, такое что вероятность того, что величина потерь не превысит это число, составляет не менее α. Математически, это α-квантиль распределения, то есть:
Это наиболее общее определение VaR, и оба выражения эквивалентны (действительно, для любой вещественной случайной величины ее функция кумулятивного распределения определена корректно). Однако эту формулу нельзя использовать непосредственно для расчетов, если не предположить, что распределение имеет некоторое параметрическое распределение. Специалисты по управлению рисками обычно считают, что часть неблагоприятных событий приведет к неопределенным потерям, либо из-за закрытия или неликвидности рынков, либо из-за банкротства или потери способности к учету у организации, понесшей убытки. Поэтому они не принимают результаты, основанные на предположении о корректно определенном распределении вероятностей. Нассим Талеб назвал это предположение «самообманом». С другой стороны, многие ученые предпочитают исходить из корректно определенного распределения, хотя обычно с «тяжелыми хвостами».
Меры риска и показатели риска
Термин "VaR" используется как для измерения риска, так и для метрики риска. Это иногда приводит к путанице. Источники, датированные периодом до 1995 года, обычно акцентируют внимание на измерении риска, а более поздние источники – на метрике. Измерение риска VaR определяет риск как убыток по рыночной стоимости фиксированного портфеля за фиксированный период времени. В финансах существует множество альтернативных измерений риска. Учитывая невозможность использования рыночной оценки (основанной на рыночных ценах для определения убытка) для прогнозирования будущей доходности, убыток часто определяется (в качестве замены) как изменение фундаментальной стоимости. Например, если у организации есть кредит, который снижается в рыночной цене из-за роста процентных ставок, но при этом не меняются денежные потоки или кредитное качество, некоторые системы не признают убыток. Кроме того, некоторые пытаются учесть экономические издержки ущерба, не отражаемые в ежедневной финансовой отчетности, такие как потеря доверия рынка или морального духа сотрудников, ухудшение репутации бренда или судебные иски. [Наибольшая польза VaR заключается в применении структурированной методологии для критического осмысления рисков. Организации, проходящие через процесс расчета VaR, вынуждены осознавать свою подверженность финансовым рискам и создавать надлежащую функцию управления рисками. Таким образом, процесс получения VaR может быть столь же важен, как и само значение. Публикация ежедневного значения, своевременная и с заданными статистическими свойствами, обязывает все подразделения торговой организации соответствовать высоким объективным стандартам. Необходимо внедрить надежные системы резервного копирования и параметры по умолчанию. Позиции, которые сообщаются, моделируются или оцениваются неверно, сразу становятся заметными, как и неточные или устаревшие данные, а также системы, которые слишком часто выходят из строя. Все, что влияет на прибыль и убыток и не отражено в других отчетах, проявится в завышенном VaR или чрезмерных отклонениях VaR. "Организация, принимающая риски и не рассчитывающая VaR, может избежать катастрофы, но организация, не способная рассчитать VaR, не выживет". Второе заявленное преимущество VaR заключается в разделении риска на два режима. В пределах лимита VaR традиционные статистические методы надежны. Для анализа можно использовать относительно краткосрочные и специфические данные. Оценки вероятности имеют смысл, поскольку существует достаточно данных для их проверки. В определенном смысле, настоящего риска нет, поскольку это сумма множества независимых наблюдений с нижней границей результата. Например, казино не беспокоится о том, выпадет ли красный или черный цвет на следующем вращении рулетки. Менеджеры по рискам поощряют принятие продуктивных рисков в этом режиме, поскольку реальных затрат немного. Люди склонны чрезмерно беспокоиться об этих рисках, потому что они происходят часто, и недостаточно – о том, что может произойти в худшие дни. Вероятностные утверждения теряют смысл. Знать распределение убытков за пределами точки VaR невозможно и бесполезно. Менеджер по рискам должен сосредоточиться на обеспечении наличия хороших планов для ограничения убытков, если это возможно, и выживания в случае убытков. Увеличение VaR в один-три раза – нормальное явление. Периодические превышения VaR ожидаемы. Распределение убытков обычно имеет "тяжелые хвосты", и за короткий период времени может произойти более одного превышения. Более того, рынки могут быть ненормальными, торговля может усугубить убытки, а понесенные убытки могут не отражаться в ежедневной рыночной оценке, например, в судебных исках, потере морального духа сотрудников и доверия рынка, а также ухудшении репутации бренда. Организация, не способная справляться с убытками, в три раза превышающими VaR, как с рутинными событиями, вероятно, не просуществует достаточно долго, чтобы внедрить систему VaR. Диапазон от трех до десяти раз VaR используется для стресс-тестирования. Организации должны быть уверены, что они изучили все предвидимые события, которые могут привести к убыткам в этом диапазоне, и готовы их пережить. Эти события слишком редки для надежной оценки вероятностей, поэтому расчеты риск/доходность бесполезны. Предвидимые события не должны приводить к убыткам, превышающим десятикратный VaR. Если это происходит, их следует хеджировать или страховать, изменить бизнес-план, чтобы их избежать, или увеличить VaR. Сложно вести бизнес, если предвидимые убытки на порядки величины превышают большие ежедневные убытки. Сложно планировать эти события, поскольку они не сопоставимы с повседневным опытом. Еще одна причина, по которой VaR полезен в качестве метрики, заключается в его способности свести рискованность портфеля к одному числу, что делает его сопоставимым между различными портфелями (из разных активов). В рамках любого портфеля также можно выделить конкретные позиции, которые могут лучше хеджировать портфель, чтобы уменьшить и минимизировать VaR.
Методы вычислений
VaR может быть оценен параметрически (например, VaR на основе дисперсионно-ковариационной матрицы или VaR дельта-гамма) или непараметрически (например, VaR, рассчитанный методом исторического моделирования, или VaR, рассчитанный методом повторной выборки). и Новака. Сравнение ряда стратегий прогнозирования VaR представлено в Kuester et al. В отчете McKinsey, опубликованном в мае 2012 года, было оценено, что 85% крупных банков использовали историческое моделирование. Оставшиеся 15% использовали методы Монте-Карло (часто с применением PCA-декомпозиции).
Опытные испытания
Бэктестирование – это процесс определения точности прогнозов VaR на основе фактических прибылей и убытков портфеля. Ключевым преимуществом VaR перед большинством других показателей риска, таких как ожидаемый дефицит, является наличие нескольких процедур бэктестирования для валидации набора прогнозов VaR. Ранние примеры бэктестов можно найти в Christoffersen (1998), позднее обобщенные Pajhede (2017), которые моделируют "последовательность превышений" потерь, превышающих VaR, и проводят тесты на независимость этих "превышений" друг от друга и на соответствие их вероятности возникновения. Например, при использовании 95% VaR следует наблюдать вероятность потерь, превышающих VaR, в размере 5% в течение времени, и эти превышения должны происходить независимо друг от друга. Существует ряд других бэктестов, которые моделируют время между превышениями в последовательности превышений, см. Christoffersen and Pelletier (2004), Haas (2006), Tokpavi et al. (2014), а Pajhede (2017) часто используется для обеспечения корректных свойств размера тестов. Инструментальные средства для бэктестирования доступны в Matlab и R, хотя параметрический метод бутстрэпа реализован только в первом из них. Второй столп Базеля II включает в себя этап бэктестирования для валидации показателей VaR.