Polhode

Введение

Кривая, полученная вектором угловой скорости на эллипсоиде инерции Детали вращающегося тела могут налагать ограничения на движение его вектора угловой скорости, "ω". Кривая, полученная вектором угловой скорости на эллипсоиде инерции, известна как полирод, названный от греческого слова, означающего "путь полюса". Поверхность, созданная вектором угловой скорости, называется конусом тела.

История

Концепция движения полигода восходит к 17 веку, и конечный вывод 21 к предложению 66 в разделе 11, книга 1, Принципии математики Исаака Ньютона. Позже Леонард Эйлер вывел набор уравнений, описывающих динамику жестких тел в свободном движении крутящего момента. В частности, Эйлер и его современники Жан Д'Алемберт, Луи Лагранж и другие заметили небольшие изменения в широте из-за колебаний Земли вокруг своей полярной оси вращения. Часть этого колебания (позже названного движением Земли) была вызвана естественным, свободным от крутящего момента поведением вращающейся Земли. Предполагая, что Земля была полностью жестким телом, они рассчитали период колебания полиодов Земли примерно на 910 месяцев. В середине 19 века Луи Пуинзо разработал геометрическую интерпретацию физики вращающихся тел, которая обеспечивала визуальный аналог алгебраическим уравнениям Эйлера. Понсо был современником Леона Фуко, который изобрел гироскоп и чьи эксперименты с маятником предоставили неопровержимые доказательства того, что Земля вращается. В те времена Понсо ввел термин "полород" и его аналог - "герполород", чтобы описать колебание в движении вращающихся жестких тел. Пойнсо вывел эти термины из древнегреческого слова pólos (опор или конец оси) + hodós (путь или путь). Таким образом, polhode - это путь полюса. Геометрическая интерпретация Пуинсота движения Земли по полиходу все еще основывалась на предположении, что Земля является полностью жестким вращающимся телом. Только в 1891 году американский астроном Сет Карло Чендлер сделал измерения, показывающие, что в колебании Земли было периодическое движение в течение 14 месяцев, и предположил, что это было движение полигоды. Первоначально измерение Чендлера, теперь называемое "качанием Чендлера", было отклонено, потому что оно было значительно больше, чем долгое время принятый 9-10-месячный период, рассчитанный Эйлером, Понсо и др. и потому что Чендлер не смог убедительно объяснить это расхождение. Однако через несколько месяцев другой американский астроном Саймон Ньюкомб понял, что Чендлер был прав, и предоставил правдоподобную причину измерений Чендлера. Ньюкомб понял, что масса Земли частично жесткая, частично эластичная, и что эластичная составляющая не оказывает никакого влияния на полиодный период Земли, потому что эластичная часть массы Земли растягивается так, что она всегда симметрична вокруг оси вращения Земли. Жесткая часть земной массы не распределена симметрично, и это то, что вызывает колебание Чендлера, или, точнее, путь Земли.

The concept of polhode motion dates back to the 17th century, and Corollary 21 to Proposition 66 in Section 11, Book 1, of Isaac Newton's Principia Mathematica. Later Leonhard Euler derived a set of equations that described the dynamics of rigid bodies in torque free motion. In particular, Euler and his contemporaries Jean d’Alembert, Louis Lagrange, and others noticed small variations in latitude due to wobbling of the Earth around its polar spin axis. A portion of this wobble (later to be called the Earth’s polhode motion) was due to the natural, torque free behavior of the rotating Earth. Assuming that the Earth was a completely rigid body, they calculated the period of Earth’s polhode wobble to be about 9–10 months. During the mid 19th century, Louis Poinsot developed a geometric interpretation of the physics of rotating bodies that provided a visual counterpart to Euler’s algebraic equations. Poinsot was a contemporary of Léon Foucault, who invented the gyroscope and whose pendulum experiments provided incontrovertible evidence that the Earth rotates. In the fashion of the day, Poinsot coined the terms polhode and its counterpart, herpolhode, to describe this wobble in the motion of rotating rigid bodies. Poinsot derived these terms from the ancient Greek [[wikt:πόλος pólos (pivot or end of an axis) + [[wikt:ὁδός hodós (path or way)—thus, polhode is the path of the pole. Poinsot’s geometric interpretation of Earth’s polhode motion was still based on the assumption that the Earth was a completely rigid rotating body. It was not until 1891 that the American astronomer, Seth Carlo Chandler, made measurements showing that there was a periodic motion of 14 months in the Earth’s wobble and suggesting that this was the polhode motion. Initially, Chandler’s measurement, now referred to as the “Chandler wobble”, was dismissed because it was significantly greater than the long accepted 9–10 month period calculated by Euler, Poinsot, et al. and because Chandler was unable convincingly to explain this discrepancy. However, within months, another American astronomer, Simon Newcomb, realized that Chandler was correct and provided a plausible reason for Chandler’s measurements. Newcomb realized that the Earth’s mass is partly rigid and partly elastic, and that the elastic component has no effect on the Earth’s polhode period, because the elastic part of the Earth’s mass stretches so that it is always symmetrical about the Earth’s spin axis. The rigid part of the Earth’s mass is not symmetrically distributed, and this is what causes the Chandler Wobble, or more precisely, the Earth’s polhode path.

Описание

Каждое твердое тело по своей природе имеет три основные оси через центр массы, и каждая из этих осей имеет соответствующий момент инерции. Момент инерции вокруг оси - это измерение того, насколько трудно ускорить тело вокруг этой оси. Чем ближе концентрация массы к оси, тем меньше крутящий момент, необходимый для того, чтобы заставить ее вращаться с одинаковой скоростью вокруг этой оси. Момент инерции тела зависит от распределения массы тела и от произвольно выбранной оси, вокруг которой определяется момент инерции. Моменты инерции вокруг двух основных осей - это максимальные и минимальные моменты инерции тела вокруг любой оси. Третий перпендикулярный к двум другим и имеет момент инерции где-то между максимумом и минимумом. Если энергия рассеивается во время вращения объекта, это приводит к тому, что движение полихода вокруг оси максимальной инерции (также называемой главной главной осью) уменьшается или стабилизируется, а путь полихода становится все меньшим и меньшим эллипсом или кругом, закрывающимся на оси. Тело никогда не бывает стабильным при вращении вокруг промежуточной главной оси, и рассеянная энергия заставит полирод начать мигрировать к оси максимальной инерции объекта. Точка перехода между двумя стабильными осьми вращения называется сепаратрикой, вдоль которой угловая скорость проходит через ось промежуточной инерции. Ротация вокруг оси минимальной инерции (также называемой малой основной осью) также стабильна, но при достаточном количестве времени любые возмущения из-за рассеивания энергии или крутящего момента приведут к расширению пути полигода в более крупных эллипсах или кругах и, в конечном итоге, к миграции через сепаратрикс и его ось промежуточной инерции к своей оси максимальной инерции. Важно отметить, что эти изменения в ориентации тела при вращении могут быть вызваны не внешними крутящими моментами, а скорее результатом энергии, рассеиваемой внутри тела при вращении. Даже если угловой момент сохраняется (нет внешних крутящих сил), внутренняя энергия может рассеиваться во время вращения, если тело не является совершенно жестким, и любое вращающееся тело будет продолжать менять свою ориентацию, пока оно не стабилизируется вокруг своей оси максимальной инерции, где количество энергии, соответствующее его угловому моменту, наименьшее.

Every solid body inherently has three principal axes through its center of mass, and each of these axes has a corresponding moment of inertia. The moment of inertia about an axis is a measurement of how difficult it is to accelerate the body about that axis. The closer the concentration of mass to the axis, the smaller the torque required to get it spinning at the same rate about that axis. The moment of inertia of a body depends on the mass distribution of the body and on the arbitrarily selected axis about which the moment of inertia is defined. The moments of inertia about two of the principal axes are the maximum and minimum moments of inertia of the body about any axis. The third is perpendicular to the other two and has a moment of inertia somewhere between the maximum and minimum. If energy is dissipated while an object is rotating, this will cause the polhode motion about the axis of maximum inertia (also called the major principal axis) to damp out or stabilize, with the polhode path becoming a smaller and smaller ellipse or circle, closing in on the axis. A body is never stable when spinning about the intermediate principal axis, and dissipated energy will cause the polhode to start migrating to the object’s axis of maximum inertia. The transition point between two stable axes of rotation is called the separatrix along which the angular velocity passes through the axis of intermediate inertia. Rotation about the axis of minimum inertia (also called the minor principal axis) is also stable, but given enough time, any perturbations due to energy dissipation or torques would cause the polhode path to expand, in larger and larger ellipses or circles, and eventually migrate through the separatrix and its axis of intermediate inertia to its axis of maximum inertia. It is important to note that these changes in the orientation of the body as it spins may not be due to external torques, but rather result from energy dissipated internally as the body is spinning. Even if angular momentum is conserved (no external torques), internal energy can be dissipated during rotation if the body is not perfectly rigid, and any rotating body will continue to change its orientation until it has stabilized around its axis of maximum inertia, where the amount of energy corresponding to its angular momentum is least.